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  • 2021-11-12 发布

中考数学总复习专题课件:两圆相交

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圆与圆的 位置关系 -------- 两圆相交 1、如图,⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A,B, 直线 PE 与⊙ O 1 相切于 P,PA 的延长线与⊙ O 2 相交于 C,PB 与⊙ O 2 相交于 D。 求证: DC∥PE P E A O 2 O 1 B D C 引 伸: 如图,⊿ ABC 内接于⊙ O 1 ,AB=AC, ⊙O 2 与 BC 相切于点 B, 交 AB 于 E, 交⊙ O 1 于 D, 直线 AD 交⊙ O 2 于 F, 交 CB 延长线于 G, 求证: EF//CG D F G A B C E O 2 O 1 2、如图, ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B,P 是⊙ O 1 上 一点,且 PA, PB 延长线交⊙ O 2 于 C,D,AC=BD, 若 PE 是⊙ O 1 的 直径。 求证: PE⊥AB。 P A B D O 2 O 1 C E 引伸: 如图, ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B,P 是⊙ O 1 上一点, PA, PB 的延长线交⊙ O 2 于 C,D,PO 1 的 延长线交⊙ O 1 于 E, 交 CD 于 F。 求证: PF ⊥CD P A B D C O 2 O 1 F E 3、 如图: ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B 两点,⊙ O 1 的弦 CD 的 延长线切⊙ O 2 于 E。 求证: ∠ DAE+ ∠CBE=180 0 C A B O 2 O 1 E D 4、如图, ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B 两点,设 P 在⊙ O 1 上, Q 在⊙ O 2 上,且∠ APB+ ∠AQB=90 0 , 求证: △ O 1 AO 2 是 RT△ A B O 1 O 2 P Q 引伸 1、 如图, ⊙ O 2 的 圆心在⊙ O 1 上, A、D 是⊙ O 1 与⊙ O 2 的 交点, CA,CD 是⊙ O 1 的两条 弦,延长 CA 交⊙ O 2 于点 B, 连结 OA 1 ,O 1 O 2 ,AO 2 ,BD, 求证: △ O 1 O 2 A ∽△CDB A B D O 1 O 2 C 引 伸2:如图, A 为⊙ O 上一点, ⊙ A 与⊙ O 相交于 B、C; ⊙O 的弦 AE 与⊙ A 和 BC 分别交于 D、F。 (1) 求证: AD 2 =AE · AF (2) 如果: AE=16, BF=7,CF=4。 求 ⊙ A 的 半径。 B O A C F D E 5、如图, A 是⊙ O 1 、⊙O 2 的 一个交点,点 M 是 O 1 O 2 中点,过点 A 的直线 BC 垂直于 MA, 分别交⊙ O 1 、⊙O 2 于 B、C。(1) 求证: AB=AC; A D B E C O 1 O 2 M 5、如图, A 是⊙ O 1 、⊙O 2 的 一个交点,点 M 是 O 1 O 2 中点,过点 A 的直线 BC 垂直于 MA, 分别交⊙ O 1 、⊙O 2 于 B、C。(2) 若 O 1 A 切⊙ O 2 于点 A, 弦 AB,AC 的弦心距分别为 d 1 ,d 2 , 求证: d 1 +d 2 = O 1 O 2 ; A D B E C O 1 O 2 M ( 3)在(2)的前题下,若 d 1 ·d 2 =1, 设⊙ O 1 、⊙O 2 的 半径分别为 R,r, 求证: R 2 +r 2 =R 2 · r 2 . 例2 已知,如图甲, ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B 两点,经过 A 点的直线分别交 ⊙ O 1 和 ⊙ O 2 于 C、D 两点( C、D 不与 B 重合),连接 BD, 过 C 作 BD 的平行线交⊙ O 1 于点 E, 连接 BE。(1) 求证: BE 是⊙ O 2 的 切线; B A D C E O 1 O 2 例2 已知,如图甲, ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B 两点,经过 A 点的直线分别交 ⊙ O 1 和 ⊙ O 2 于 C、D 两点( C、D 不与 B 重合),连接 BD, 过 C 作 BD 的平行线交⊙ O 1 于点 E, 连接 BE。 (2) 如图 乙,若两 圆圆心在公共 弦 AB 的同侧, 其他条件不变, 判断 BE 和⊙ O 2 的位置关系(不做证明); O 1 O 2 A B D C E ( 3)如图丙,若点 C 为劣弧 AB 的中点,其它条件不变,连接 AB、AE , AB 与 CE 交于点 F, 写出图中所有的相似三角形。(不另作连线,不要求证明)。 B D C A O 1 O 2 F E