三年级上册数学教案 等量代换 北京版 (7) 11页

等量代换 ‎ 教学目标：‎ ‎ 1、在解决问题中，进一步认识比较的方法，并能够运用比较策略解决简单问题。‎ ‎2、在经历比较的过程中，加深对等量关系的理解，增强推理能力。‎ ‎3、培养学生分析信息、寻找关系并根据等量关系推理解决问题的意识和能力。‎ ‎4、引导学生在解决问题的过程中，有条理地表达自己的思考过程，进行积极的交流。‎ 教学重点：运用比较策略解决问题。‎ 教学难点：灵活运用比较策略解决问题，深入理解等量关系。‎ 教学过程：‎ ‎ （一）复习旧知，引出研究的方法:‎ ‎1、比一比这两张纸,说说你的发现?‎ ‎(大小、颜色、质地、形状、厚度、周长、面积、图案等)‎ ‎ 2、师:大家能从不同的角度发现两张纸的不同,刚才你们用到的是一种数学方法。是什么?(板书:比较)这是我们常用的一种方法,它可以使我们了解事物外在的特征。‎ 导入:这节课我们一起用“比较”的方法解决一些简单的问题,我们会有哪些新的认识。‎ ‎（二）问题引入，产生“比较”的需求 ‎1、运用旧知识，解决问题。‎ 教师：这里有一个和小动物有关的问题，从图中你能知道哪些信息？‎ 学生：有3只小狗和1只小猫共重26千克，其中每只小狗重8千克。‎ 教师：根据这些信息你能提出什么问题？请你试着分析一下。‎ 学生1：小狗一共重多少千克？‎ 学生2：小猫重多少千克？‎ 教师：这两个问题都有价值，而且还有联系。如果我们想知道小猫的体重，怎么求？说说你的理由。‎ 学生1：26－8×3=2（千克）‎ 学生2：从总体重中减去三只小狗的体重和，剩下的就是小猫的体重。‎ 教师：同学们，在这个问题中知道了4只小动物的总体重，同时知道小狗的体重就可以求小猫的体重；如果知道小猫的体重也可以求小狗的体重。你们很准确地分析了条件之间的关系，并根据“关系”很好地解决了问题。‎ ‎2、减少条件，产生冲突。‎ 如果我们只知道这4只动物的体重之和（出示图1），还能算出小猫和小狗分别重多少千克吗？‎ ‎ 图1‎ 学生：不能了，因为缺少条件，“小猫”和“小狗”之间就没有关系了。‎ 教师：刚才的问题能够解决，是因为“小猫”和“小狗”之间有关系，而现在它们之间没有关系，所以就不能解决了。找到“关系”常常是我们解决问题的关键。这种关系有时像刚才的问题一样是“直接的”，有时也可能是“间接的”，需要你自己去发现。‎ ‎ 如果再提供给你一组信息（出示图2），你能解决每只小狗和小猫各重多少千克的问题吗？学生思考后进行交流。‎ ‎ 图2‎ 学生1：还是不行，因为小猫和小狗之间仍然没有“关系”。‎ 学生2：单看这组信息还是不能解决，但如果将两组信息联系在一起就可以解决了。‎ 教师：这位同学给我们带来了一种新思路。“将两组信息综合起来”真的就可以解决问题了吗？请同学们分小组试着想一想、画一画或写一写。‎ ‎[设计意图]从学生已有的解决问题经验出发，感悟数量关系对于解决问题的重要性，并引导学生在条件中寻找关系，当“关系（条件）”不够时就不能解决问题。引导学生产生“整合条件”“发现关系”的认知需求，为新课探究奠定基础。‎ ‎（三）深入探究，感悟“比较”策略。‎ ‎1、初步感悟，解决问题。‎ 教师：结合图或算式说说你的想法。学生在小组交流后汇报解决问题的思路及方法。‎ 学生1：我发现在两组信息中都有3只小狗和1只小猫，它们都可以分别一一对应。这时第一组中还剩下2只小猫是多出来的，所以2只小猫的体重之和就是30千克比26千克多出的4千克。‎ 学生2：通过比较两组小动物，将相同的3只小狗“抵消”，左边的1只小猫和右边的1只小猫“抵消”，剩下了右边的2只小猫，所以这2只小猫就是右边比左边多出来的4千克，就能求出1只小猫重2千克。‎ 学生3：我们用算式表示出两组数量的关系：‎ ‎ 狗+狗+狗+猫+猫+猫=30‎ ‎ 狗+狗+狗+猫=26‎ 通过比较两个算式也可以发现，第一组小动物比第二组小动物重4千克，就是因为第一组比第二组多出了2只小猫。因此可以得出2只小猫的体重。‎ 学生4：可以用（30—26）÷2=2（千克）求出每只小猫的体重。‎ 再用（30—2×3）÷3=8（千克）求出每只小狗的体重。‎ 学生5：求出小猫体重后，还可以用（26—2）÷3=8（千克）求出每只小狗的体重。‎ 教师：同学们的方法都很有价值。画图可以帮助我们清楚地看出两组信息之间的联系，算式也可以帮助我们更准确地进行两组数量的比较。画图和列式都是解决复杂问题时帮助准确分析的好方法。‎ ‎2、总结提升，掌握方法。‎ 教师：在这个问题中，知道两种量的和，分别求出数量。只借助一组信息是不足以解决问题的。虽然有的同学画图，有的同学列式，但大家的思路都是三综合运用两组信息，并将两组条件进行“比较”，在“比较”中找相同与不同，相同的部分就可以“抵消”，不同的部分对应着数量相差的部分。这样就可以先求出一种动物的体重，进而再求出另一种。“比较”是解决这类问题很重要的策略和方法。‎ ‎[设计意图：给与学生探究的空间，让学生能够在充分观察、对比和尝试的基础上感受“比较”的价值，并经历从直观图到半直观的文字算式，最后到算式的抽象过程，将对数量关系的分析思路与解决问题的综合算式进行对接，逐步完成认识的抽象。‎ ‎3、巩固练习，应用方法。‎ 每辆三轮车及自行车模型各多少元？‎ 学生独立完成后交流方法。‎ 学生1：（130—85）÷3=15（元） （85—15×3）÷2=20（元）‎ 学生2：（130—85）÷3=15（元） （130—15×6）÷2=20（元）‎ 教师：同学们通过“比较”准确地找到了两组信息中相同与不同的部分，再抓住不同的事物与不同的数量，进而准确解决问题。请大家对比两种方法，有什么相同与不同？‎ 学生：第一步求每辆三轮车模型的方式是相同的，而第二步求每辆自行车模型价格的方法是不同的。‎ 教师：不同在哪儿？你更喜欢哪种？‎ 学生：第一种是借助第一组信息求“每辆自行车多少元？”第二种是借助第二组信息求“每辆自行车多少元？”‎ 学生：两种方法都可以，第一种的数据比较小，更方便计算。‎ 教师：在解决问题的过程中也存在着选择，选择恰当的信息就可以使解决问题的过程更简洁。其实两足信息还可以相互验证，起到检验的作用。‎ ‎[设计意图：通过解决问题，巩固运用“比较”策略解决问题的思路和方法，同时在学生独立完成的基础上对手进行对比，促进学生对数量关系的深入分析，感悟解决问题的多样性，培养学生根据等量关系推理解决问题的意识和能力。‎ ‎（四）灵活运用“比较”，解决问题 教师：刚才我们通过比较，能够求出两组条件中两个不同的数量。生活中，有时问题会比较这更复杂，那还能试试吗？‎ ‎1、灵活运用：三种物体比较 教师：从图中你能知道什么？‎ 学生：4个乒乓球、2个羽毛球和1个足球共重472克；1个乒乓球、2个羽毛球和1个足球共重460克。求1个乒乓球重多少克？‎ 教师：这个问题中涉及三种不同的物体，情况更复杂了，请你试着比一比、算一算。‎ 学生：独立尝试后分析解决问题的思路。‎ ‎（472—460）÷3=4（克）‎ ‎2、灵活运用：三组关系比较。‎ 教师：同学们已经能够灵活地应用比较的方法解决问题，顺利地求出每个乒乓球的质量。能够进一步求出每个羽毛球和足球的质量吗？‎ 小组交流后汇报想法。‎ 学生：根据目前两组信息不能够求出羽毛球和足球的质量，因为在两组信息中，羽毛球和足球的数量都是相同的，“比较”时都被“抵消”了。当知道每个乒乓球的质量后，也只能知道一个足球和两个羽毛球的质量和，无法确定每一个的质量。‎ 教师：要想解决这个问题，怎么办？‎ 学生：需要知道一组与它们有关的信息，在新的比较中解决问题。‎ 补充信息：‎ 学生：将第三组和第二组进行比较，可以得到每个羽毛球重10克，进而可以求出每个足球的质量是436克。‎ ‎[设计意图：创设较复杂的问题情境，引导学生灵活应用比较解决问题，帮助学生丰富对两组数量中“等量”的理解。进而在解决另两种量的问题中，产生对新条件的需求，不断深化对“比较”方法的认识。在分析和解决问题的过程中，引导并鼓励学生积极地参与交流，有条理地表达自己的思考过程。‎ ‎（四）总结：‎ 师：看来面对多个信息时,还要通过比较的策略筛选有直接关系的条件,才能解决问题。战国时期有个“田忌赛马”的故事，你们可曾听说过？‎ 出示：《田忌赛马》的图片 田忌跟齐王赛马经常输，谋士孙膑给田忌出了个好主意，第一场 比赛用上等马鞍将下等马装饰起来，冒充上等马，与齐王的上等马比赛，结果怎么？（学生：输了。）没错！第二场比赛时，孙膑要田忌用自己的上等马与齐王的中等马比赛，你们再猜猜结果？（学生：田忌赢了。）当然！关键的第三场，孙膑让田忌的中等马和齐王的下等马比赛，这回的比赛结果呢？（学生：当然田忌赢了。）比赛结果二比一，田忌赢了齐王。‎ 老师：田忌的马并没有比齐王的马优秀多少，但是为什么田忌赢得了比赛？‎ 学生：先以弱对强，再用强对中等的，最后用中等的对弱的。‎ 老师：把解决问题的所有可能性找出来，在比较中找到最好的方法，这是数学中一种很重要的方法。通过这节课的学习,现在你对“比较”有了哪些新的认识?‎ 学生：通过“比较”能找出解决问题的关键。‎ 老师：希望同学们在今后的学习中学会灵活的运用“比较”这种数学方法。‎