人教版五年级数学上册第七单元教案 16页

七、数学广角—植树问题 第1课时　植树问题(1)‎ ‎1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。‎ ‎2．掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”(即间隔数比株树少1的情况)。‎ ‎3．培养学生认真审题的良好学习习惯。‎ 重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。‎ 难点：掌握已知株距和全长求株数的方法以及已知株数和株距求全长的方法。‎ 多媒体课件、毛线绳一根。‎ 一、新课导入 ‎1．小游戏。‎ 师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。学生动手试一试。‎ 小组讨论，看能得出什么结论。‎ 集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？‎ 通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。‎ ‎2．验证。‎ 学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？‎ 指名学生说出自己系了几个扣。‎ 验证扣的个数与间隔数的关系。‎ ‎3．教师导入。‎ 师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。‎ 二、探究新知 课件出示例1：‎ 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 ‎(两端要栽)。一共要栽多少棵树苗？‎ 学生看图读题，理解题意。‎ 让学生交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。‎ 教师引导学生明确：已知在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。问题是一共需要栽多少棵树？‎ 学生尝试解答。‎ 你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以借助学具(小棒)，算完后，与同桌交流一下。‎ 学生动手操作：摆学具(小棒)、动手算等；教师巡视、个别辅导，注意发现不同的算法。‎ 集体汇报交流。‎ 想法一：100÷5＝20，20＋1＝21，所以要准备21棵树苗。‎ 想法二：我是用画线段图的方式帮助思考的，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。‎ 教师讲解，帮助学生理解规律。‎ 因为植树数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一其有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，所以就可以求出一共植多少棵树。‎ 研究列式的方法。‎ ‎100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)。‎ 教师表扬能正确列式的同学，并请他们阐明思考过程。‎ 学生：100÷5＝20(段)，求的是树与树之间的间隔段数，“20＋1”是一共要栽的棵数。‎ 总结规律。‎ 师：对于植树问题，同学们是如何思考的？‎ 学生交流讨论。‎ 师：我们可以用简单的例子来探讨这个问题。在一条路上种了5棵树，每两棵树之间的间距为3米，想一想这一段距离可能有几米长？‎ 生：12米，15米，18米。‎ 师：你是怎么想的？‎ 生：有可能两端都种；有可能是一端种，一端不种；有可能两端都不种。‎ 师：在生活中，什么情况下可能会一端种，一端不种？什么情况下可能两端都不种？‎ 指名口答，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。‎ 接着，教师让学生分别找出三种情况下的植树棵数和间隔个数。根据学生的回答，教师板书如下：‎ 种的方法 间隔数 种的棵数 两端都种 ‎4‎ ‎5‎ 一端种，一端不种 ‎5‎ ‎5‎ 两端都不种 ‎6‎ ‎5‎ ‎　　教师让学生观察上面的板书，引导学生归纳三种情况下，种的棵数和间隔数之间的规律，并板书如下：‎ 两端都种：种的棵数＝间隔数＋1‎ 一端种，一端不种：种的棵数＝间隔数 两端都不种：种的棵数＝间隔数－1‎ 三、巩固提高 教师出示：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？‎ 请学生读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。‎ 同桌交流讨论，找出数量间的关系。‎ 学生尝试列出算式。‎ 请学生板演。‎ 集体订正反馈。‎ ‎18÷3＝6(段)，6＋1＝7(盆)。‎ 让学生分别说出每步所表示的意思。‎ 教师引导学生明确：18÷3＝6求的是将水泥路分成的段数，6＋1＝7表示所摆的盆数。‎ 四、课堂小结 师：今天这节课，我们学习了有关植树的问题，大家有什么收获？‎ 学生自由发言。‎ 教师引导学生明确：今天我们学习了植树问题中的求“株数”和“全长”两个不同的问题，大家掌握得很好，希望大家努力学习，掌握解决“植树问题”的关键。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎1．有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？‎ ‎2．小明从一楼到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？‎ ‎【答案】1.(20－2)÷(5＋1)＝3(米)‎ ‎2．40÷(3－1)＝20(秒)　20×(6－3)＝60(秒)＝1(分)‎ 第2课时　植树问题(2)‎ ‎1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。‎ ‎2．掌握“植树问题”的第二种情况是“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。‎ 重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。‎ 难点：掌握已知株数和全长求株距的方法以及已知株数和株距求全长的方法。‎ 不同长短的彩纸条、多媒体课件。‎ 一、复习导入 师：上节课我们学习了有关植树的问题，请同学们想一想，已知全长和株距，怎样求株数？‎ 教师根据学生的回答板书：‎ 株数＝全长÷株距＋1‎ 师：那么已知株距和株数，又怎样求全长呢？‎ 学生回答，教师板书：全长＝株距×(株数－1)‎ 师：今天，我们继续来研究第二种植树问题。(板书课题)‎ 二、探究新知 ‎1．教学例2。‎ 课件出示例2。‎ 大象馆和猩猩馆相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽几棵树？‎ 学生读题，理解题意。‎ 说一说例2中已知什么，求什么。‎ 学生小组交流从题目中获得的信息。‎ 教师引导学生明确：已知在全长60米的小路两边栽树，株距是3米。‎ 学生尝试解答，集体交流订正。‎ ‎60÷3＝20(段)‎ ‎20－1＝19(棵)‎ ‎19×2＝38(棵)‎ 教师提问：这里为什么要减1？为什么要乘2?‎ 学生尝试回答。‎ 教师引导学生明确：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1，“乘2”是因为两馆间的路两旁都要植树。‎ ‎2．比较例2与例1的不同。‎ 先分组讨论，再集体交流。‎ 例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。‎ 例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。‎ 师：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是有多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路的两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。‎ ‎3．小游戏。‎ 这里有一张彩色纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？‎ 生：1次。‎ 师：请你们拿出彩色纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。你能得出什么结论？‎ 教师引导学生明确：剪的次数比纸条的段数少1。‎ 三、巩固提高 完成教材第107页的“做一做”。‎ 先让学生独立解决问题，再组织全班集体订正。‎ 全班交流时，如果学生有困难，教师可以用教具演示或引导学生进行学具操作，也可以引导学生用画线段图的方法来帮助理解。‎ 通过全班交流使学生理解生活中有许多类似于上述植树问题的事例。‎ 四、课堂小结 师：你认为解决植树问题时，要注意什么？‎ 指名回答，教师强调：在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎1．两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了15棵。那么这两栋楼之间相距多少米？‎ ‎2．四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4列纵队入场，每队长230米，每队中，前后两人相距2米。四年级共有多少名学生？‎ ‎【答案】1.(15＋1)×2＝32(米)‎ ‎　　　2.(230÷2＋1)×4＝464(名)‎ 第3课时　植树问题(3)‎ ‎1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。‎ ‎2．掌握“植树问题”的第三种情况是“关于一个封闭图形的植树问题”。‎ ‎3．培养学生认真审题的良好学习习惯。‎ 重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。‎ 难点：掌握已知株数和全长求株距的方法以及已知株数和株距求全长的方法。‎ 围棋棋盘、多媒体课件。‎ 一、新课导入 ‎1．回顾。‎ 师：前两节课我们已经学习了有关“植树问题”的情况，同学们想一想，都等习了哪些内容？‎ 学生讨论交流。‎ 教师引导学生明确：‎ ‎(1)两端都植树，则株数比段数多1。‎ 全长、株数、株距之间的关系是：‎ 株数＝全长÷株距＋1‎ 株距＝全长÷(株数－1)‎ 全长＝株距×(株数－1)‎ ‎(2)一端植树，则株数就比在两端植树时的株数少1，也就是株数与段数相等，全长、株数、株距之间的关系是：‎ 全长＝株距×株数 株数＝全长÷株距 株距＝全长÷株数 ‎(3)两端都不植树，则株数比段数少1。‎ 株数＝全长÷株距－1‎ 株距＝÷(株数＋1)‎ ‎2．设想。‎ 师：你还知道有关“植树问题”的哪种情况？‎ 学生尝试举例，教师适时引导。‎ 师：同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。(板书课题)‎ 二、探究新知 教师多媒体出示教材第108页例3的情境图。‎ 师：请同学们认真观察情境图，并说说从图中获得了哪些信息。‎ 学生观察情境图，然后说说自己的发现。‎ 生：在这个图中，张伯伯正准备在一个圆形池塘的周围栽树。池塘的周长是120m，每10m栽1棵。‎ 师：很好！题中的问题是什么呢？‎ 生：题中的问题是要求出一共要栽多少棵树。‎ 师：是的，这个“植树问题”与我们前两节课学习的“植树问题”有什么不同呢？‎ 生：前两节课所学习的“植树问题”都是在一条直路的旁边等间隔地植树，而这个问题中是要求在一个圆形池塘的周围栽树。‎ 师：那么我们该如何解决这个问题呢？请大家先想一想，动手画一画，然后和同桌的同学交流一下，说说自己的方法。‎ 学生思考，并尝试动手操作，教师巡视指导，及时进行个别辅导。最后教师指名学生汇报方法，学生发言，说说自己的方法。‎ 生：为了方便，我先假设周长是40m，然后在这个圆上每隔10m标记一下，如下图所示：‎ 由图示可知，当周长为40m时，每隔10m栽1棵，一共可以栽4棵树；当周长为120m，每隔10m栽1棵时，用同样的方法，我们可以知道要栽12棵树。‎ 师：很好！同学们还有其他的方法吗？‎ 生：有。为了方便起见，我也假设周长为40m，可以将圆拉成直线，如下图所示：‎ 在拉成的线段上，每隔10m标一下，但是线段的两端在圆中是重合的，所以在计算时，一端不能计算在内，所以可以栽4棵。由此类推，周长为120m、每隔10m栽1棵时，要栽12棵树。‎ 师：很好！将圆拉成线段后，实际上这个问题就变成了我们之前学过的在直路旁边等间隔地栽树问题，但是这里要注意的是一端栽树，而另一端不栽。通过刚才的探索，你们发现圆形植树问题中，有什么规律吗？‎ 生：我发现间隔数和树的棵数是一一对应的。‎ 师：是的。在以后遇到这种问题时，我们可以直接求出结果了。例如这个问题可以直接列式求出结果。‎ ‎120÷10＝12(棵)。‎ 答：一共要栽12棵树。‎ 教师小结并板书封闭图形的“植树问题”的规律：栽树的棵数正好等于间隔数。‎ 三、课堂小结 师：这节课，你学到了什么？‎ 教师指出：希望同学们能运用这节课所学的知识去解决更多发生在我们身边的类似的数学问题。‎ 四、课外作业 ‎1．完成教材第108页的“做一做”。‎ ‎2．完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 明明在棋盘上用围棋摆出一个棋子方阵，最外一圈每边都有12个白子。‎ ‎(1)最外一圈有多少个白子？‎ ‎(2)他一共摆放了多少个棋子？‎ ‎【答案】(1)(12－1)×4＝44(个)　(2)12×12＝144(个)‎