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- 2021-12-06 发布
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第 7 课时 最大公因数的应用
五年级数学下册(RJ)
最新人教版小学数学精品 设计
一、互动新授
请你仔细看看小明家装修的要求,你获得了哪些
有价值的信息,和大家交流交流。
如果要用边长是整
分米数的正方形地
砖把贮藏室的地面
铺满(使用的地砖
必须都是整块),
可以选择边长是几
分米的地砖?边长
最大是几分米?
3
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①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的,不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
如果要用边长是整
分米数的正方形地
砖把贮藏室的地面
铺满(使用的地砖
必须都是整块),
可以选择边长是几
分米的地砖?边长
最大是几分米?
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1. 正方形的边长是整分米数是什么意思?
2. 图中还有有价值的信息吗?
16dm
12dm
3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。
可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢?
?dm
阅读与理解
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可以在长方形纸上
画一画,看看能画
出多少个正方形。
可以用正方形
纸片摆一摆。
用边长是 3 dm
的地砖不行啊。
①利用学具操作解决问题
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12dm
16dm
用边长 1dm 的方砖,可以铺满,都是整块。
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用边长 2dm 的方砖,可以铺满,都是整块。
12dm
16dm
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利用学具操作解决问题找到了一种或几种正
方形边长,但是没有找到最大边长。
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要使所用的正方形地
砖都是整块的,地砖
的边长必须既是16的
因数,又是12的因数。
只要找出16和12的
公因数和最大公因
数,就知道正方形
地砖的……
12的公因数:1,2,3,4,6,1216和
12和16的公因数:1、2、4,最大公因数是4。
所以,可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖,
边长最大是4dm。
②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。
分析与解答
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边长是1dm,2dm,
4dm的正方形地砖
在储藏室的长、宽
上都是整块的吗?
可以在长方
形纸上画一
画来验证。
①前面已经用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候,确实
可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。
回顾与反思
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用边长 4dm 的方砖,可以铺满,都是整块。
12dm
16dm
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②利用计算的方法进行验证。
12÷1=12(块)16÷1=16(块)
12÷2=6(块) 16÷2=8(块)
12÷4=3(块) 16÷4=4(块)
③推理验证。
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能
整除16,所以必须是12和16的公因数。
总结提升:回顾我们解决这个问题的过程,你有哪些收获?
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二、巩固练习
1.有两根小棒,长分别是12厘米,18厘米,要把它
们截成同样长的小棒,没有剩余,每根小棒最长有
多少厘米?
因为12的因数有:1,2 , 3 ,4 ,6 ,
1218的因数有:1,2 , 3 ,6, 9 , 18
所以12和18的最大公因数是:6
答:每根小棒最长是6cm。
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2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个
组的同学,都正好分完。这个组最多可能有几位同学?
每人得到几块水果糖,几块棒棒糖?
45块 30块
45的因数有:1,3,5,9,15,45
30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30
所以12和18的最大公因数是:15
答:这个组最多可能有15位同学,
每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。
45÷15=3
30÷15=2
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三、课堂小结
在求几个数的公因数,且要求是“最多”或“最大”
的份数等问题时,其实就是求这几个数的最大公因数。
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四、课后练习
1、5
1、7
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1,2,4,8 8
1,2,4 4
1,2,4 4
1,2,4 4
√√ √ √
√√ √ √ √
√√ √√ √ √
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( )
4. 找出下列各分数分子和分母的最大公因数。
( ) 7
9
8
36 ( ) 18
72 ( ) 9
15 ( ) 1 4 18 3
21
49 7 ( ) 11
66 11
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5. 有一张长方形纸,长 70 cm,
宽 50 cm。如果要剪成若干同样
大小的正方形而没有剩余,剪出
的小正方形的边长最大是几厘米?
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6. 男、女生分别排队,要使每排的人数相同,每排
最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
女生有 36 人。男生有 48 人。
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48 和 36 的最大公因数是 12。
48÷12 = 4 (排)
36÷12 = 3 (排)
答: 每排最多有 12 人,这时男生有 4 排,女生有 3 排。
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5
3
6
12
36
7. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
10 ( )
15 ( )
18 ( )
24 ( )
36 ( )
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探讨学习
2和3;5和7都是互质数,那么互质数中的两个数是不
是都一定要是质数呢?
1.两个数可以都是质数。
2.两个数可以都是合数。
3.两个数中可以一个是质数,一个是合数。
如: 2和3;5和7;11和13等。
如: 8和9;15和16;20和21等。
如: 7和8;13和14;29和30等。
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8. 按要求写出两个数,使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
2 5
4 9
13 8
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A
C
C
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1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5
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11.* 小巧匠。
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小
棒,不能有剩余,每根小
棒最长是多少厘米?
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