五年级上册数学教案 6 鸡兔同笼问题 北京版 (2) 7页

《鸡兔同笼》教学设计 （北京 2011 课标版五年级数学上册第六单元） 【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算 经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、画图法、假设法、方程法等。这里 主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思 考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生 用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 【学情调查分析】 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 “列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假 设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握， 根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 【设计理念】 “学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内 容要有利于学生主动地进行观察、分析、验证、推理与交流等数学活动。内容的 呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不 能单纯地依赖模仿与记忆,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式…… "基于上述基本理念,在设计本课教学环节中,注重创设一些具体生动的游戏与情 境,让学生在一种愉悦欢畅的氛围中展开学习。其次,充分创设学生自主和小组合 作探索的情景空间,尽可能以学生为主体,鼓励学生独立思考,引导合作交流,体 验探究的真正乐趣，体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。 【教学目标】 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法， 在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。 3.了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验解决方法多样化。 【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡 兔同笼”问题。 【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 【教学方法】讲授法 演示法 【教具准备】课件 鸡和兔的图片 磁钉学生准备一支鲜艳的彩笔及作业本。 【教学过程】 一、情境导入 今天的课从接龙游戏开始，请同学们先听清楚老师怎么说，然后接着说， 准备好了吗？ 师：出示一只鸡的图片，并说：一只鸡，一个头，两条腿。 师：出示两只鸡的图片。生说：两只鸡，两个头，4 条腿。 师：出示一只兔的图片。生说：一只兔，一个头，4 条腿。 师：出示两只兔的图片。生说：两只兔，两个头，8 条腿。 师：出示一只鸡和一只兔的图片。 生说：一只鸡一只兔 两个头，6 条腿。 【设计意图】创设游戏情境，为探究新知做好铺垫。 二、探究交流，尝试解决问题。 引导学生用列表法解决问题。 1.如果：（课件出示例题）并让学生齐读。笼子里有若干只鸡和兔，从上面 数，有 8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？ 2.从题中你得到什么数学信息？ 3.你能再找出点隐藏的数学信息吗？（回忆一下刚才的游戏）（每只鸡有 2 条腿，每只兔有 4 条腿，说明 1 只兔与 1 只鸡相差两条腿。） 4.聪明（掌声送给他）同样找信息，深度却不一样。 5.（没有大胆的猜测就没有伟大的发现）请你们猜一猜鸡和兔各有几只？ 6.师根据学生回答板书，并追问你是根据什么来猜的？（鸡和兔共有 8 只） 7.他们猜对了吗？鸡和兔到底各有几只呢？（师展开表格）这节课我们就 来研究有趣的数学名题：鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼） 8.现在让我们打开智慧的大门，四人小组讨论后在学习资料上用铅笔解决 这个问题，看哪个小组的方法多？（师巡视，并请同学上来填表格和列 9.请看表格，他填对了吗？ 10.从左往右仔细观察表格，你发现了什么？（示意学生举手，火眼金睛在 哪里呢？）（从左往右观察，每次减少一只鸡，就增加一只兔，增加两条腿；从 右往左观察，每次增加一只鸡，就减少一只兔，减少两条腿。）准确答案是，鸡 有（3）只，兔有（5）只。确定？为什么？（这时共有 26 条腿） 11.我们用表格把所有的情况列出来，找到了答案，（课件涂去蒙的演示调 整数据）我们把这种方法叫列表法。（出示列表法） 结合画图法引导学生用假设全是鸡的方法列式解答。 1.我发现有同学用很形象的画图法也找到了答案。你们猜他用什么表示 头？（圆形），用什么表示腿？（竖线）恭喜你们猜对了。 2.老师想请坐得最好的同学上来把头画出来，全班同学跟数，数到最后大声 喊停。（准备好了吗？） 3.如果给每个头画腿，你想每次画几条？【学生可能回答画 4 条，师追问： 为什么？（因为兔有 4 条腿）也有学生回答先画两条腿。师追问：为什么？（因 为鸡有 2 条腿） 4.那就先画两条腿吧，请同学上来把腿画（或移）出来，（每次移 2 条）， 下面的同学跟着数数，数到最后大声喊停。准备好了吗？ 5.给每个头画两条腿，是把笼子里的动物全看成什么？（鸡）也就是假设什 么？（板书：假设全是鸡）这时鸡有几只？（8 只）兔有几只？（0 只）腿有几 条？（16 条） 6.用算式怎么表示？（板书：2×8=16（条））求出什么？（出示：假设全 是鸡共有几条腿？2×8=16（条））（数学太神奇了，每个算式都会说话。） 7.你发现了什么秘密？（比实际的腿少了 10 条）怎么列式？（板书：少： 26-16=10（条））求出什么？（出示：比实际的腿少几条? 26-16=10（条）） 8.奇怪，怎么会少了 10 条腿？（因为假设全是是鸡，而 1 只鸡比 1 只兔少 了 2 条腿） 9.少了 10 条腿怎么办呢？（【学生可能回答添腿（师表扬添字用得好）师 追问：每次添几条？（每次添两条腿）为什么？（1 只兔比 1 只鸡多两条腿）】 “2”怎么求？（板书：4-2=2（条）求出什么？(【出示： 1 只兔比 1 只鸡 多几条腿？4-2=2（条）】 10. 师：这个算中的两个“2”表示的意思一样吗？生：不一样，第一个“2” 表示鸡的腿数，第二 个“2”表示一只兔比一只鸡多的腿数。） 11.引导思考：每次添（2）条腿，把鸡换成了什么？（兔）要添几次才能添 上 10 条腿？（5 次），确定？!请同学上来添腿？，添完了吗？说明兔有（5 只） 见证的时刻到了，老师将兔移出来。用算式怎么表示？？（板书：兔：10÷2=5 （只） 12.响亮回答，鸡有几只？（3）只）老师将鸡移出来。怎么列式？（板书： 鸡：8﹣5 =3 （只）） 结合画图法引导学生用假设全是兔的方法列式解答。 1.你们真厉害，老师也露一手，（擦去涂层出示 8 个头）我们还可以给 每个头画几条腿？（4 条） 2. 请同学上来把腿画（或移）出来，每次移 4 条？下面的同学跟着数数， 数到最后大声喊停。准备好了吗？ 3. 给每个头画 4 条腿，是把笼子里的动物全看成什么？（兔）也就是假设 什么？（板书：假设全是兔）这时鸡有几只？（0 只）兔有几只？（8 只）腿有 几条？（32 条） 4.用算式怎么表示？（板书：4×8=32（条））求出什么？（出示：假设全 是兔共有几条腿？4×8=32（条）） 5.你发现了什么秘密？（比实际的腿多了 6 条）怎么列式？（板书： 多:32-26=6（条））求出什么？（出示：比实际的腿多了几条? 32-26=6（条）） 6.奇怪，怎么会多了 6 条腿？（因为假设全是是鸡，而 1 只兔比 1 只鸡多 了 2 条腿） “2”怎么求？（板书：4-2=2（条）求出什么？(【出示： 1 只鸡比 1 只兔 少几条腿？4-2=2（条）】 7.多了 6 条腿怎么办呢？（【学生可能回答减腿（师表扬减字用得好）师追 问：每次减几条？（每次减两条腿）为什么？（1 只鸡比 1 只兔少两条腿）】 “2”怎么求？（板书：4-2=2（条）求出什么？(1 只鸡比 1 只兔少几条腿？) 18.引导思考：每次减（2）条腿，把兔换成了什么？（鸡）要减几次才能减 少 6 条腿？（3 次），确定？!请同学上来减腿？，说明鸡有（3 只）老师将鸡移 出来。用算式怎么表示？（板书：鸡：6÷2=3（只） 9.响亮回答，兔有几只？（5）只）老师将兔移出来。怎么列式？（板书： 兔：8﹣3 =5 （只）） 总结方法： 回头看这两种方法你发现了什么？（引导学生思考，温馨提示：） 1.哪一步相同？（第三步）4-2=2（条）求的都是什么？（1 只鸡比与 1 只兔相差的腿数） 2.第一种方法假设全是鸡，腿少了就添腿，把一些鸡换成兔，所以先求 出谁的只数？（兔的只数），第二种方法假设全是兔，腿多了就减腿，把一 些兔换成鸡，所以先求出谁的只数？（鸡的只数），我们把这种方法叫假设 法。（板书：假设法） 【设计意图】借助画图法、列表法列式解决“鸡兔同笼”的问题，引导学生 有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：总腿数 与题中数据的差，帮助学生理解假设法，并引导学生用假设法解决问题。】 三、练习巩固，反思提升。 1.同学们你们知道吗？今天我们所研究的鸡兔同笼问题是一个历史悠久的 问题，让我们穿越时光的隧道，回到 1500 年前，打开数学名著《孙子算经》（课 件出示名题）这道题的意思是（课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 35 个头，从下面数，有 94 条腿，鸡和兔各有几只？ 2.据说当年赫赫有名的孙子在解决这个问题时都感到棘手，它只是比例题 的数字大些，你会列式解答吗？（一、二组用假设全是鸡的方法，三、四组用假 设全是兔的方法。）写得快的同学可以两种方法都写。 3.拍照同时展示比较两种方法。【35×2=70（条）94-70=24（条） 4-2=2（条），兔：24÷2=12（只）鸡： 35-12=23（只）。 或（35×4=140（条）140-94=46（条）4-2=2（条）鸡： 46÷2=23（只）兔：35-23=12（只）】 假设全是鸡少了几条腿？（24），就把一些鸡换成兔，要换多少只兔才能添上 24 条腿呢？（12），所以兔有 12 只。而假设全是兔多了几条腿？（46），就把一 些兔换成鸡，要换多少只鸡才能减少 46 条腿呢？（23）所以鸡有 23 只。 4.其实生活中还有很多类似鸡兔同笼的问题，有没有信心授受挑战？出示 题目： 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人栽了 3 棵树， 女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树.男、女生各有几人？ 【设计意图】通过练习，训练学生将方法进行迁移，拓宽学生对鸡兔同笼 问题的认识，巩固所学知识。 四、小结。 1.这节课你学到了什么？ 2.（根据课堂时间灵活安排）那古人用什么方法解决鸡兔同笼的问题呢？ 分享古人的方法。 【设计意图】学后小结，帮助学生梳理知识与技能，为后续学习奠定基 础。 板书设计： 鸡 兔 同 笼 假 设 法 假设全是鸡共有几条腿？ 2×8=16（条） 比实际的腿少几条？ 26-16=10（条） 1 只兔比 1 只鸡多几条腿？ 4- 2 =2（条） 兔有几只？ 兔： 10÷2= 5（只） 鸡有几只？ 鸡： 8﹣5 =3（只） 教学反思： “鸡兔同笼”在以前是属于奥数题，对学生尤其是基础不好的学生来说有一 定的难度.它的价值在于它不仅仅是一道我国民间广为流传的数学趣题，而且它 是生活中的一类典型的问题，研究这类题，不仅使学生学习一种数学思想，而且 收获解决策略与方法的同时，培养学生的逻辑推理潜力。因此，我认为必须让学 生经历从多种角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据 自己已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问 题的策略,并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的 方法，并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。特别是用假设法 解答，学生理解起来很难，为此我用列表法和画图法来帮助学生理解，先请同学 们在课本上的表格填一填，从中找到答案，再用画图法帮助学生理解，先画 8 个圆圈代表 8 只鸡，每只鸡画 2 条腿，这样就有 16 条腿，少了 10 条腿，每次添 两条腿，把鸡换成了兔，换 5 只兔才能添上 10 条腿。这样把抽象的知识直观化 了，学生很快理解了这种方法，在此基础上再引导学生用假设法列式解答。 一节好的数学课就应让学生懂得一个知识点，获得一种思想，积累学习经验， 行走在构成某种技能的路上。教学完后，我的反思如下： 一、激趣导入新课效果佳 以接龙游戏导入新课，让学生先听清楚老师怎么说（一只鸡一个头两条腿， 两只鸡……）然后根据老师出示鸡和兔的图片接着往下说。生动形象，学生兴趣 盎然，从游戏中发现一只鸡比一只兔少了两条腿，这是解决“鸡兔同笼”问题的 关键信息，为后面解决问题作好辅垫。 二、渗透解决问题的思想方法。 教师有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知 识的理解，提高学生的思维品质。结合本节课的数学内容，教师主要通过创设情 境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去研究、探索、经历数学学习的 去过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。教师适当渗 透了猜测验证、数形结合、假设等思想方法，其目的不仅是让学生掌握好本节课 的基础知识和基本技能，更重要的让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问 题的能力。 三、注重数学模型的实际应用。 在数学教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽 象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投 入学习。结合本节课的教学内容，教师安排了与“鸡兔同笼”有着类似数量关系 的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、 有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数 学的真谛与价值。 存在一些问题值得思考： 一、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间 的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等。 二、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学 困生的辅导如何在课堂教学中落实，如何使他们通过教师的引导取得明显的学习 效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。