四年级下册数学教案 平行与相交--认识平行线 北京版 (1) 3页

《平行与相交》教学设计 教学目标: 1、学生经历画、分类、概括的过程，整体把握同一平面内两条直线的位置关系， 理解平行、相交(包括垂直）关系。 2、在观察、操作、思考和交流的活动中，逐步建立空间观念，渗透分类的数学 思想，积累认识概念的数学活动经验。 3、沟通数学与生活的联系，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。 教学重点: 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 教学难点： 对两条直线的位置关系进行分类 教学过程： 一、创设情境，引入主题 1、出示主题图，抽象出两条直线的位置关系 请同学们来看看这幅图，你能从数学的的角度说一说，上面有哪些几何图形 吗？ 2、感知“平面”，引出两条直线的位置关系 师：请同学们用手摸一摸平放在课桌上的白纸，你有什么感觉？（很平、光 滑）像这样很平、光滑的面就是平面，所以我们可以把白纸的这个面作为平面的 一部分，想一想如果在这个平面上任意画一条直线，这条直线有什么特点？ 师：下面，请同学们再想象又有了一条直线，这两条直线的位置关系会怎样 呢？会有哪几种不同的情况？今天我们就来学习同一平面内两条直线的位置关 系。 二、自主探究，理解平行与相交 （一）、小组内交流，探索新知 教师巡视，指导学生进行交流。小组长组织好本组的交流，并分好工，做好 小组展示的准备。 （二）、小组展示，理解平行与相交 根据学生的分类结果，确定“平行”与“相交”的教学先后顺序。 1、分类，理解相交定义 预设学生主要会出现直接交叉、快要交叉、垂直、平行这四种情况。 （1）理解相交定义 预设学生会出现以下三种分类方法： 第一种是：交叉的一类，不交叉的一类； 第二种是：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； 第三种是：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一 类。 A、如果学生出现第三种分类方法，我会先从这种分法入手。 师：咱们先来看大家没有异议的这种情况。你们为什么把交叉的分为一组 呢？当学生说明理由时，我会捕捉到“交叉、一个交点”等重要词语引出相交的 定义。 B、那么交叉成直角这两种情况呢？由于明确了相交的定义，学生会很容易 理解这种情况也属于相交。 理解垂直定义 预设：学生会发现相交成直角这种情况最特殊。因为其它相交的情况，相交 出来的角都是锐角和钝角，只有这种相交出来的四个角都是直角。 生：数学里，我们把这样的相交叫垂直。 理解互相垂直。 师：谁来说一说，互相垂直是什么意思？ 当学生展示完毕后，教师一定要结合 ppt 给学生说清什么是互相垂直。大家 看，直线 a 和直线 b 相交成直角，我们就说直线 a 和直线 b 互相垂直。也就是 a 是 b 的垂线，b 也是 a 的垂线； a 垂直于 b ， b 也垂直于 a 。这才叫互相垂直。 C、对于快要交叉这两种情况，大家的争议最多，那么这种情况到底是不是 相交呢？谁来说一说？让持不同看法的学生进行辩论。 师：用手顺着直线的方向把直线延伸下去。引导学生发现：这样的两条直线 看上去并不相交，但延伸后也是可以交叉在一起的，因此这种情况也属于相交这 一类。 2、对比，引出平行定义： （1）理解永不相交 预设：学生会发现，这样的两条直线再怎么延伸，也不会交叉在一起。 生：在数学里，我们把这样永远也不会相交的直线叫做平行线。 师：出了我们的教室会交叉吗？出了高丽营呢，出了北京呢？ （2）理解同一平面 师：这是一个正方体的盒子，你能在盒子上找到平行的线段吗？（学生自由 发言） 师：大家请看这两条直线，相交吗？平行吗？ 你观察这两条直线和我们之前画的平行线有什么不同呢？ 引导学生发现，我们刚才画的直线都在一张纸上，也就是在同一个面上，而 盒子上的两条直线却在不同的平面上。 师：这样看来，要想两条直线平行，不仅要永远不能相交，还需要这两条直 线在同一平面内。只有满足这两个条件，两条直线才是平行的位置关系。 师：谁再来说一说，两直线平行，需满足哪两个条件？ 师：你能结合 a、b 这两条直线，说一说互相平行是什么意思吗？ 师：这就是我们今天要学习的同一平面内，两条直线的位置关系，是平行和 相交。 3、找生活中的平行与相交 师：我们已经认识了平行与相交。在生活中，你见到过平行与相交吗？下面， 我们就来找一找生活中的平行、相交与垂直。学生自由发言 三、巩固练习，应用提高 1、创造符号，判断相交、垂直、平行 师：说了这么半天的平行与相交，你能自己创造一个符合来表示平行、相交与垂 直吗？ 2、找出图中平行与相交的线段。 师：图形 B 是由图形 A 怎样形成的？（平移） 师：图形 B 和图形 A 中的哪些线段是平行的？ 3、猜一猜： （1）从方向的角度理解平行、相交 这是一条水平方向的直线，你能想象出和它平行的直线是什么方向吗？有几 条？ 如果把这条直线改为竖直方向的呢？ （2）如果直线 b 和直线 a 的夹角是 30°，你认为与直线 b 平行的直线大概是什 么方向？和直线 a 的夹角应该是多少度？如果夹角不是 30°，它们和直线 B 该 是怎样的位置关系呢？ （2）从距离的角度理解平行、相交 师：这两条直线是什么位置关系？两条直线之间相距几个小格？如果有的地 方距离不是两个小格了，你觉得这两条直线该是怎样的位置关系呢？ 四、总结 说说这节课你有什么收获？