五年级下册数学教案 露在外面的面 北京版 (5) 12页

露在外面的面 教学目标：‎ ‎1.借助几何直观，让学生在观察、想象、分析等活动中，探索在由小正方体摆成的立体图形上增加1块小正方体，表面积发生的变化规律。‎ ‎2.让学生经历操作、观察、分析、推理、发现、解决问题的全过程，帮助学生积累数学思想方法、数学活动经验，进一步发展空间观念。‎ ‎3.在活动中获得成功的体验，激发学生探究的欲望，培养从多角度思考问题的良好习惯。‎ 教学重点：‎ 让学生通过操作、观察、分析、推理解决问题，发展学生借助几何直观探究解决问题的能力，发展学生的空间观念和分析推理能力。‎ 教学难点：‎ 理解探索规律过程中所运用的分析推理、归纳等方法。‎ 教学准备：PPT、1厘米³的小正方体若干个 教学过程：‎ 一、创设问题情境，引入新知 ‎1．出示：由棱长1厘米的小正方体摆成的立体图形 ‎ ‎ 师：这是由棱长1厘米的小正方体摆成的立体图形，它露在外面的面有几个？它的表面积是多少？‎ 12‎ 预设：‎ 三视图：2×2+4×2+2×2=16（个）‎ ‎1×1×16=16（厘米²）‎ 追问：还有别的方法么？‎ 预设：‎ 利用表面积公式：‎ ‎（2×1+2×2+1×2）×2=16（厘米²）‎ 师：你能够从整体的角度思考问题，表面积的知识掌握得很好。‎ ‎2.拖动另外一块小正方体（红色），形成此立体图形。‎ 师：如果再放上1块小正方体，此时，它的表面积是多少呢？‎ 预设：‎ 三视图：2×2+5×2+3×2=20（个）‎ ‎1×1×20=20（厘米²）‎ 追问：谁有更简洁的办法？‎ 预设：‎ 利用面的平移：上→下 就和原来形体表面积相同，增加前后左右4个面 12‎ ‎16+1×1×4=20（厘米²）‎ ‎3．师：你真会思考。看来，利用面的平移，找到新旧图形表面积的联系，可以快速地计算出新形体的表面积，同学们有信心挑战更复杂的图形么？‎ ‎【设计意图】通过出示由4个相同小正方体组成的立体图形，复习规则形体表面积的计算方法。再加上1块小正方体，倡导利用面的平移，清楚增加的面数，便捷地求立体图形的表面积，明确小正方体的摆放位置与立体图形的表面积有关，为探究规律做铺垫。‎ 二、开展有效活动，探究规律 ‎(一)探究规律 ‎1．计算由10个小正方体摆成的立体图形的表面积 ‎（1）出示立体图形（如右图）‎ ‎（2）你能快速、准确地计算出这个立体图形的表面积么？‎ 预设：‎ 利用三视图求表面积 露在外面的面数之和：6×2+6×2+4×2=32（个）‎ 表面积：1×1×32=32（厘米²）‎ 追问：还有不同的方法么？‎ 利用面的平移，看成长方体，利用表面积公式。‎ 下→上 后→前 左→右 ‎（3×2+3×2+2×2）×2=32（厘米²）‎ 师：你观察的真细致，在这里同样可以利用面的平移。‎ 12‎ 指名，手势示范。一会儿你们能像他这样回答问题么？‎ ‎2.探究增加1块小正方体后立体图形表面积的变化规律 ‎（1）引出问题 师：如果再放上一块小正方体，（出示1块红色的小正方体，要求它至少有一个面和已有的正方体的面完全接触。）拖动红色小正方体，看到这句话，你有什么想法呢？‎ 预设：‎ 红色的小正方体可以放在哪儿？‎ 体积会有什么变化？‎ 表面积会有什么变化？‎ ‎……‎ 师：你提的问题很有价值，这正是我们这节课要研究的内容。‎ ‎（2）尝试操作 ①提示活动要求 师：为了帮助同学们更好地研究，老师为每个小组准备了学习记录单。下面我们一起来看一看。‎ 学习记录单 原图形的表面积 方案示意图（在放置的位置作标记）‎ 表面积的变化（增加或减少几个面）‎ 新图形的表面积 12‎ 表面积：32厘米²‎ ‎ ‎ ‎……‎ 思考：为什么会有这样的变化？‎ 师：看看记录单有几列，都让我们干什么？‎ 老师想重点提醒第二列：红色小正方体可以放在哪些位置，请你用三角形做上标记。‎ ‎ 当我们把不同的情况都考虑完了，别忘了还有一个问题需要我们思考呢！‎ 师：那要想把这件事做好，你想提醒同学们注意什么？‎ 师：下面老师提活动要求：看谁听得最认真。请同学们同桌一组，利用手中的学具操作研究，边操作边思考，填写学习记录单。比一比：哪个小组交流的声音小，效率高。‎ 12‎ ‎②合作探究，填写学习记录单。‎ ‎（3）汇报交流 师：哪个小组愿意介绍一下你们是怎样摆的？摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？（一人拖动，一人叙述理由）‎ 预设：‎ 情况一：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 利用面的平移（板书：面的平移）‎ 上→下 前→后 右→左 表面积：不变 1×1×32=32（厘米²）‎ 师：你敢于大胆地发表自己的见解，令人佩服。‎ 追问：谁也放在这儿了？‎ 表面积不变，还能放在哪儿啊？这是怎么回事啊？‎ ‎ ‎ 12‎ 情况二：‎ ‎ ‎ 利用面的平移 上→下 前→后 表面积：增加左、右两个面 1×1×（32+2）=34（厘米²）‎ 师：你考虑问题真周到。‎ 追问：增加2个面，还有其它摆法么？为什么没了？‎ 如果不考虑题目要求，放在这儿表面积是多少？（拖动）‎ 情况三：‎ 上→下 12‎ 表面积：增加前、后、左、右4个面 1×1×（32+4）=36（厘米²）‎ 谁也发现了增加4个面的情况？你是放在哪儿了？还可以放在哪儿？摆在这些位置为什么都增加4个面？‎ 如果不考虑题目要求，这么放行么？（拖动）‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ ‎（4）梳理与思考：‎ ‎ ‎ 12‎ ① 师：通过刚才的交流，你有什么想法？‎ 预设：‎ 小正方体摆放位置不同，表面积可能不同。‎ 同样是放上一块小正方体，表面积有可能增加，有可能不变。‎ ② 就这个形体而言，表面积可能会不变，可能会增加。如果换一个形体，会不会减少呢？‎ 出示下图，红色小正方体放在哪里，表面积会减少？说说你的想法。‎ 现在咱们进行抢答比赛，老师拖动红色小正方体，看看谁能快速地说出表面积的变化。‎ 如果是这样呢？‎ 12‎ ‎ ‎ ‎【设计意图】通过小组合作，让学生在观察、操作、讨论、交流、分析、推理等数学活动中探究利用面的平移解决由小正方体摆成的立体图形上增加1快小正方体表面积的变化。借助几何直观图，提高学生解决问题的能力，发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。‎ ‎（二）应用规律 ‎ 出示：小华用10块棱长是1厘米的小正方体摆成了如下立体图形 ‎1.计算此立体图形的表面积 ‎ ‎ 露在外面的面数：8×2+6×2+3×2+2=36（个）‎ 表面积：1×1×36=36（厘米²）‎ ‎2.快速计算下列立体图形的表面积 12‎ 三、课堂总结，畅谈收获 出示增加一块小正方体的5种情况。‎ 师：通过今天的学习，你有哪些收获？‎ 结语：今天，我们通过利用面的平移，在想象、推理中，发现了表面积是如何变化的。在解决问题时，我们要具体问题具体分析。（完善板书）‎ ‎【设计意图】回顾学习过程，畅谈收获，积累学习经验。‎ 板书设计： ‎ 12‎ 露在外面的面 遮 露 表面积 ‎-1 +5 +4‎ ‎-2 +4 +2‎ ‎-3 +3 不变 ‎-4 +2 -2‎ ‎-5 +1 -4‎ ‎ ‎ 面的平移 ‎ 想象 推理 12‎