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- 2021-12-06 发布
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比
比的基本性质
例
1
化简比
1.
除法的基本性质是什么？
2.
分数的基本性质是什么？
一、探究比的基本性质
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
（一）创设情境，激发兴趣
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是
6
︰
8
。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是
3
︰
4
。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是
12
︰
16
。”
6
︰
8
＝
6
÷
8
＝ ＝
3
︰
4
＝
3
÷
4
＝
12
︰
16
＝
12
÷
16
＝ ＝
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
预设：
一、探究比的基本性质
问题：
1.
这三个比有什么相同和不同之处？
2.
这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有
什么联系呢？
（一）创设情境，激发兴趣
6
︰
8
＝
6
÷
8
＝ ＝
3
︰
4
＝
3
÷
4
＝
12
︰
16
＝
12
÷
16
＝ ＝
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
一、探究比的基本性质
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
0
除外），比值不变，
这叫做比的基本性质。
（二）自主探究，汇报交流
6
÷
8
＝
（
6
×
2
）
÷
（
8
×
2
）
＝
12
÷
16
6
÷
8
＝
（
6
÷
2
）
÷
（
8
÷
2
）
＝
3
÷
4
6
︰
8
6
︰
8
＝
（
6
×
2
）
︰
（
8
×
2
）
＝
12
︰
16
＝
（
6
÷
2
）
︰
（
8
÷
2
）
＝
3
︰
4
一、探究比的基本性质
问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
（三）质疑辨析，深化认识
1.
根据
108︰18
＝
6
，说出下面各比的比值。
54︰9
＝
（ ）
648︰108
＝
（ ）
10800︰1800
＝
（ ）
6
6
6
2.
判断并说明理由。
（
1
）
6︰7
＝
（
6
×
0
）
︰
（
7
×
0
）
＝
0
（
2
）
1︰2
＝
（
1
＋
2
）
︰
（
2
＋
2
）
＝
0.75
（
3
）
2︰8
＝
2︰
（
8
÷
2
）
＝
0.5
一、探究比的基本性质
问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？
（三）质疑辨析，深化认识
二、解决问题，巩固发展
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
（一）明确什么是最简单的整数比
小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比
就叫最简单整数比。
18︰27 4︰9 3︰15
4.5︰9 5︰6 7︰11
二、解决问题，巩固发展
（二）化简比
例
1
：
“
神舟
”
五号搭载了两面联合国旗，一面长
15
cm
，宽
10
cm
，另一面长
180
cm
，宽
120
cm
。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15
cm
10
cm
180
cm
120
cm
二、解决问题，巩固发展
问题：
1.
从信息中你知道了什么？要求什么？
3.
反馈交流：
5
是
15
和
10
的什么数？为什么要除以
5
？
15︰10
＝
（
15
÷
5
）
︰
（
10÷5
）
＝
3︰2
180︰120
＝
（
180
÷
60
）
︰
（
120
÷
60
）
＝
3︰2
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
2.
自己尝试解决问题。
15
cm
10
cm
180
cm
120
cm
二、解决问题，巩固发展
问题：
1.
自己尝试解决。
2.
反馈交流：为什么要乘
18
？
（三）练习拓展
例
2
：把下面各比化成最简单的整数比
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
6
1
9
2
︰
0.75
︰
2
6
1
9
2
︰
＝
（
×
18
）
︰
6
1
（
×
18
）
＝
3
︰
4
9
2
0.75
︰
2
＝
（
0.75
×
100
）
︰
（
2
×
100
）
＝
75
︰
200
＝
3
︰
8
二、解决问题，巩固发展
问题：自己尝试解决；反馈交流。
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16
＝
2︰1
48︰40
＝
6︰5
0.15︰0.3
＝
1︰2
＝
5︰1
＝
14︰9
＝
1︰5
6
5
6
1
︰
8
3
︰
12
7
8
5
0.125
︰
三、知识拓展，介绍黄金比
问题：
1.
你听说过
“
黄金比
”
吗？
4.
你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为
0.618
︰
1
）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
3.
找一找除了
a
︰
b
之外还有其他线段长度符合黄金比吗？
2.
出示图片欣赏，
介绍黄金比。
c
c
（
c
和
a
也符合黄金比）
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