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- 2021-12-06 发布
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《打电话》教学设计
教学内容:《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第102—103页“打电话”。
教学目标:
1、从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案,发现事物隐含的规律。
2、通过画图、表格等方式,自主探究、合作交流,培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
3、使学生体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
教学重点:
让学生探讨最优方案。
教学难点:
通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教具学具:
课件、吸铁、白板笔、直尺。
教法学法:
小组合作 讲解法 探究法
教学过程:
一、 谈话激趣,导入新课
师:1个小朋友同时吃1个苹果需要1分钟,照这样,10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟?
师:学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务,老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吧?
生:会!
师:但要尽快通知到每一个队员就不仅仅是打电话的问题了,其中还需要用到我们的数学知识。这节课我们就一起来研究“打电话”的数学问题。(板书课题)
二、 交流合作,探究新知
1、 分析题意
师:在这个实际问题中,你认为有哪些关键的信息值得我们重视?
教师指名回答。
2、 探索比较
师:用 表示老师,用圆圈加序号表示同学,直线表示打电话,线上的数字表示时间。最后标注总用时15分钟。
(1) 逐个打。引导学生感受逐个打太慢了。
师:每分钟通知1人,老师通知15人需要多少时间?
生:15分钟。
师:如果你是老师你会这样打吗?
生:不会。
师:为什么不会?
生:因为还有更快的办法。
生:老师通知一个同学后,那个同学就通知另一个同学,另一个同学又通知别的同学,一直到完,这样会快些。
(2) 分组比较
生:可以分组通知。由老师通知组长,再由组长通知其他组员。
师:好,我们现在就来研究如何分组通知。
师:把你们的方案在小组内交流交流。把你们喜欢的方案摆出来。并算一算用了几分钟,注意在摆的时候把时间标上。
师示范第一分钟的画法。
(学生分小组讨论,教师进行指导;小组汇报,共同改进方案)
师:哪一组的同学愿意把你们的探索成果展示给大家分享?
3、 分组讨论,探讨方法。
分组通知。师生一起讨论分组打的情况。
师:如果分组通知,可以分几组?
生:3组。
生:我是这样想的。老师通知3个组长用了3分钟,3个组长同时通知其他4个组员用4分钟,这样,一共只用7分钟。
生:平均分成5组。
生:我们组把15人平均分成5组,先由老师打电话给5位组长,用了5分钟,再由5位组长打电话给2个组员,又用2分钟,一共用了7分钟。
……
师:这个方案能不能改进,再少用一些时间呢?
生: 4组。(4,4,4,3)
生:老师分别打给4个组长,在老师通知组长2的时候,组长1就在通知组员。一共需要6分钟。
师:是不是分的组越多用的时间越少?
生:不是。分的组越多,老师打电话给组长用的时间越多。
师评价前面的方案,有没有人闲着,让孩子们明白每个人都不闲着这样打电话才最快。
4、优化方案。
师:想一想,还有更快的方法吗?怎样通知才能保证用时最少呢?
生1:老师先通知第一个学生,用了1分钟;老师在通知第二个学生的同时第一个学生可以通知第三个学生,又用了1分钟。如此类推,让接到电话的人都来打电话,通知完15人只需要4分钟。
师:有道理,如果让前面打完电话的同学不空闲下来,继续通知其他的同学,就更能节省时间了。
师:你的想法真棒!
请你把你们组的研究成果展示给大家分享。
师:这位同学的方案真好,我们以掌声来鼓励他。
师:我们把这样方法叫做优化。(板书)
老师想把最优的方案用学具摆在黑板上。生参与。
师生共同用教具展示最优的方案。
师:现在,你会选择哪种方案?为什么?
生:我会选择最后这种。因为这种方案最节省时间。
师:那它比前2种方案都快的关键是什么?
生:老师和同学们都不闲着。
师:对,都不闲着,这种方案最省时间,从数学的角度我们可以把这种方案叫做最优方案。数学上把这样的思想叫做优化(板书)5、方法联通
师:在我们之前的学习中,解决1亿有多大、
烙饼问题、植树问题时用到过这种优化的研究方法。在今后的学习中还会继续应用。(课件)
三、发现规律,应用规律
1、 发现规律。
师:如果再打1分钟,可以通知多少队员?
生:31人。
师:我们要通知50个人,如果用今天的最优方案去打电话需要多少分钟呢?
还用画图可以吗?生:不可以?
2、找规律
师:这样通知最节省时间。当中还隐含着一定的规律,你们发现了吗?请孩子们观察黑板上的优化图(学生分组讨论,寻找规律)
(师生共同把上图修改整理成如下示意图)
第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟
师生总人数 2人 4人 8人 16人
通知的人数 1人 3人 7人 15人
师:那咱们接下来看看时间与总人数之间的关系,它们可还有秘密等着你们来发现。
师:认真看一看2的个数与时间有什么呢?
第1分钟是2
第2分钟是2×2=
第3分钟是2×2×2=
第4分钟是2×2×2×2=
.......
师:你能不能用一句话总结呢?
生:第几分钟,师生总人数就是几个2相乘。
师:第n分钟,所有知道消息的老师和学生总人数是n个2相乘,也就是2的n次方。队员数就是2的n次方减1。
四、巩固练习,知识延伸
1、师:如果一个合唱团有50人,还是用刚才的方法,最少花多长时间就能通知到每个人?
生:6分钟。因为第5分钟最多才能通知31人,第6分钟最多能通知32×2-1=63人,所以要通知50人,最少需要6分钟。
2、 感受倍增
师:在现实生活中,还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律。比如我们常说的“一传十,十传百”的口头语,还有细胞分裂、浮萍生长等现象,国际象棋中也有这样的规律。
六、全课小结,说说收获
1、梳理方法
师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?
生:我的收获很大。这节课的学习,使我知道数学中有很多规律。我以后一定要努力学习数学,学习更多的数学规律。
生:给很多人打电话也可以节约时间,用最短的时间通知最多的人。
生:什么是最优方法,我觉得打电话也要讲究方法,要考虑怎么打才更节省时间。
师小结:在我们的生活中有着许多看似复杂、费时的数学问题,利用数学知识合理进行安排,不仅能使事情做到有条不紊,更重要的是能节省宝贵的时间,希望同学们把这节课所学的知识用到以后的生活中去,做一个有计划、讲效率的人。
2、小结
早在2000多年前,我国古代伟大的哲学家和思想家便说过这样一段话,一起来读一读:“天下难事必作于易,天下大事必作于细。” 由此可见,化简为繁既是事物的发展规律,也是一种优化的研究方法,希望同学们掌握这种方法,勇于探索学习与生活中的奥秘!
七、板书设计
打电话(优化)
逐个打 → 分组打 → 同时打
15分 5组 7分 4分
3组 7分
4组 6分