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- 2021-12-10 发布
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辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
组合体的体积及表面积
教学内容
1.复习立体图形的体积计算方法。
2.锻炼空间想象能力。
(以提问的形式回顾)
1. 长方体和正方体体积的计算公式是什么?
2. 现实生活中,我们会发现一些物体他们不是完整的长方体或正方体,那么他们的体积应该如何求解呢?
通过连个问题引入要讲的组合体的体积,同时也看看学生有什么样的想法,对于一个组合体,我们通常采用割或补的方法,把一个不规则的几何体分割或者填补成若干个长方体或正方体
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
例1. 根据图中所标数据,计算下列立体图形的体积:
(1) (2)
10
10
1
1
6
5
2
2
2
2
8
6
16
12
答案:130, 128
试一试:根据图中所标数据,计算下列立体图形的体积:
20cm
答案:28.272m3, 18592cm3, 41160dm3, 20280cm3
第三小题用补的方法会简单些,一、四割补都可以,二用割的方法,注意填写单位,如果题目中不给单位可以不写。
例2. 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开,你能得到哪些不同的展开图?
看看哪位同学的展开图更与众不同。
教师可以准备一下道具,发给学生让操作、
一、四方成线两相卫,六种图形巧组合
(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
以上六种展开图可归结为四方连线,即 ,另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
(1) (2) (3) (4)
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如图),另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”。
通过学生的展开总结出这三类,11种情况,讲解时最好借助道具让学生操作记忆,而不是死记硬背。
试一试:下列的图形都是正方体的展开图吗?
最后两个不是,其他都是
例3. 一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米。
答案:6, 216
试一试:
1. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体,它占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米?
答案:0.12, 0.52 注意单位
2. 一只无盖的长方形鱼缸,长0.4米,宽0.25米,深0.3米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?
答案:0.49
3. 用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架,这个正方体棱长是多少?如果用纸糊满框架的表面,至少需要纸多少平方厘米?
答案:3厘米,54
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1. 求组合体的体积
答案:514500cm3, 2040
2. 如图是正方体的展开图,如果“你”字在前面,那么和“你”字相对的字是哪个字?
了
你
太
棒
!
们
答案:棒。(教师可以根据学生情况,如果学生理解不好,讲解后可以再换一个字让学生试试)
3. 下图中不是正方体的平面展开图的是( )
A B C D
答案:A
4. 一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?(通风口只有4个面)
答案:250
5. 一个长方体的游泳池,长20米,宽18米,水深2.5米,如在四壁和底面抹水泥,
求抹水泥的面积是多少平方米?
答案:550
6. 做一个长方体的浴缸(无盖),长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?
答案:176, 704
7. 一个房间的长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4千克,一共要水泥多少千克?
答案:70, 280
本节课主要知识点:组合体体积的求解方法,正方体侧面展开,表面积的计算
【巩固练习】
1. 求组合体的体积
答案:8832
2. 如图是正方体的展开图,如果“坚”在下,“就”在后,胜利在哪里?
利
胜
持
是
就
坚
答案:胜在上面,利在前面
3. 一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
答案:2100
【预习思考】
1. 将2个长为1厘米的小正方体,如右图的方式拼成一个长方体,拼成后的长方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积。
2. 将3个长为1厘米的小正方体,如右图的方式拼成一个长方体,拼成后的长方体表面积比原来3个单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积。
3. 将4个长为1厘米的小正方体,如右图的方式拼成一个长方体,拼成后的长方体表面积比原来4个单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积。
正方体的个数
2
3
4
5
6
拼成后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和(cm2)
拼成的长方体的表面积之和(cm2)