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  • 2021-12-10 发布

人教课标五下册公因数和最大公因数WORD

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‎1.5公因数和最大公因数 ‎【教学目标】‎ ‎1.通过解决实际问题的活动,进一步理解公因数,最大公因数和素因数的意义,掌握求两个数的公因数,最大公因数的基本方法。‎ ‎2.经历对问题的分析,观察,找规律,讨论的过程,进一步加深对公因数,最大公因数和素因数意义的理解,体会选择适当方法解决问题的优化思想,锻炼分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3.在积极思考、积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。‎ ‎【教学重点与难点】理解公因数,最大公因数和素因数的意义,并会求两个数的公因数,最大公因数,知道互素和素数有什么区别.‎ 教学过程设计 一、 情景引入 练习:请大家拿出练习本,分别写出 6 的因数, 8 的因数 ‎ ‎6 的因数: 1 、 2 、 3 、 6 ‎ ‎8 的因数: 1 、 2 、 4 、 8 ‎ 教师:太好了,我们已经学会找一个数的因数 那么请你们仔细看一看, ‎ 学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2‎ 猜想:这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义:几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 ‎ 二、学习新课 问题的提出:植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园种树,老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组的男生人数都相等,请问,这56名同学最多分成几组?‎ 问题的分析:‎ ‎1.24和32的因数是多少?‎ ‎2.24和32的公因数是多少?‎ ‎3.24和32的最大公因数是多少?‎ 问题的答案:‎ ‎24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24‎ ‎32的因数有:1,2,4,8,16,32 ‎ ‎24和32的公因数是1,2,4,8‎ ‎24和32的最大公因数是8‎ 问题的引伸:‎ 因此老师最多可以把这些学生分成8组,每组中分别有3名女生和4名男生 例题1 求8和9的所有公因数,并求它们的最大公因数 解:8的因数有1,2,4,8‎ ‎9的因数有1,3,9‎ ‎8和9只有公因数1,因此8和9的最大公因数是1‎ 如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素 例题1中的8和9就是互素的 例题2 8和12各有哪些因数,它们公有的因数是哪几个?最大的公有的因数是多少?‎ 学生口答教师板书:‎ ‎8的因数有1,2,4,8‎ ‎12的因数有1,2,3,4,6,12‎ ‎8和12公有的因数有1,2,4‎ ‎8和12的最大的公有的因数有4‎ 教师:下面用图表示(几何画板演示)‎ 教师:第二幅中阴影部分表示什么?(8和12公有的因数,4是最大的。) ‎ 再次强调:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做 这几个数的最大公因数 例题3 求18和30的最大公因数 解法1 18的因数有1,2,3,6,9,18‎ ‎30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30‎ ‎18和30的公因数有1,2,3,6‎ 最大的公因数是6‎ 拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢? ‎ 解法2:把18和30分别分解素因数 ‎18=2×3×3‎ ‎30=2×3×5‎ 可以看出,18和30全部共有的素因数是2和3,因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数 ‎ 求几个整数的最大公因数,只要把它们所有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数 ‎ 解法3 为了简便,也可以用短除法计算 ‎18和30的最大公因数是2×3=6‎ 例题4 求48和60的最大公因数 解:‎ ‎48和60的最大公约数是2×2×3=12‎ 三、巩固练习 ‎1.口答填空:‎ ‎12的因数是(    );‎ ‎18的因数是(    );‎ ‎12和18的公因数是(    );‎ ‎12和18的最大公因数是(    ) ‎ ‎2.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数 请找出下面各组数的公因数:‎ ‎5和7    8和9    1和12 9和15    7和9  16和20‎ 答案:学生口答后老师在每组后面标出公因数。‎ ‎5和7(1)       8和9(1)       1和12(1)‎ ‎9和15(1,3)     7和9(1)     16和20(1,2,4)‎ ‎3.快速回答:‎ ‎24的因数是(    );‎ ‎36的因数是(    );‎ ‎54的因数是(    );‎ ‎24,36和54的公因数是(    );‎ ‎24,36和54的最大公因数是(    ) ‎ 四、找规律 观察: (1)3和5的最大公因数是 ;‎ ‎(2)18和36的最大公因数是 ;‎ ‎(3)6和7的最大公因数是 ;‎ ‎(4)8和15的最大公因数是 ‎ 通过求这四组数中的最大公因数,你发现了什么规律? ‎ 规律:两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数,如果两个数互素,那么它们的最大公因数就是1 ‎ 五、布置作业 ‎ ‎1 . 练习1.5 1,2,3‎ ‎2 . 复习所学的知识 ‎3 . 预习新课