人教课标五下册公因数和最大公因数WORD 5页

‎1.5公因数和最大公因数 ‎【教学目标】‎ ‎1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。‎ ‎2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。‎ ‎【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.‎ 教学过程设计 一、 情景引入 练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数 ‎ ‎6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6 ‎ ‎8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8 ‎ 教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数 那么请你们仔细看一看， ‎ 学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2‎ 猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 ‎ 二、学习新课 问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？‎ 问题的分析：‎ ‎1．24和32的因数是多少？‎ ‎2．24和32的公因数是多少？‎ ‎3．24和32的最大公因数是多少？‎ 问题的答案：‎ ‎24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24‎ ‎32的因数有：1，2，4，8，16，32 ‎ ‎24和32的公因数是1，2，4，8‎ ‎24和32的最大公因数是8‎ 问题的引伸：‎ 因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生 例题1 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数 解：8的因数有1，2，4，8‎ ‎9的因数有1，3，9‎ ‎8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1‎ 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素 例题1中的8和9就是互素的 例题2 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？‎ 学生口答教师板书：‎ ‎8的因数有1，2，4，8‎ ‎12的因数有1，2，3，4，6，12‎ ‎8和12公有的因数有1，2，4‎ ‎8和12的最大的公有的因数有4‎ 教师：下面用图表示（几何画板演示）‎ 教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的因数，4是最大的。) ‎ 再次强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做 这几个数的最大公因数 例题3 求18和30的最大公因数 解法1 18的因数有1，2，3，6，9，18‎ ‎30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30‎ ‎18和30的公因数有1，2，3，6‎ 最大的公因数是6‎ 拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢？ ‎ 解法2：把18和30分别分解素因数 ‎18=2×3×3‎ ‎30=2×3×5‎ 可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数 ‎ 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 ‎ 解法3 为了简便，也可以用短除法计算 ‎18和30的最大公因数是2×3=6‎ 例题4 求48和60的最大公因数 解：‎ ‎48和60的最大公约数是2×2×3=12‎ 三、巩固练习 ‎1．口答填空：‎ ‎12的因数是(　　　 )；‎ ‎18的因数是(　　　 )；‎ ‎12和18的公因数是(　　　 )；‎ ‎12和18的最大公因数是(　　　 ) ‎ ‎2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数 请找出下面各组数的公因数：‎ ‎5和7　　　 8和9　　 　1和12 9和15　　 　7和9　 16和20‎ 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。‎ ‎5和7(1)　　　　　　 8和9(1)　　　　　 　1和12(1)‎ ‎9和15(1，3)　　　 　7和9(1)　　　　 16和20(1，2，4)‎ ‎3．快速回答：‎ ‎24的因数是(　　　 )；‎ ‎36的因数是(　　　 )；‎ ‎54的因数是(　　　 )；‎ ‎24，36和54的公因数是(　　　 )；‎ ‎24，36和54的最大公因数是(　　　 ) ‎ 四、找规律 观察： （1）3和5的最大公因数是 ；‎ ‎（2）18和36的最大公因数是 ；‎ ‎（3）6和7的最大公因数是 ；‎ ‎（4）8和15的最大公因数是 ‎ 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ ‎ 规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ‎ 五、布置作业 ‎ ‎1 . 练习1.5 1，2，3‎ ‎2 . 复习所学的知识 ‎3 . 预习新课