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- 2021-12-10 发布
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——打电话
教学目标:
1、从体验倍增中寻找到“打电话”形式的最优方案,发现事物隐含的规律。
2、通过画图、表格等方式,自主探究、 合作交流,培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、让学生体会数形结合、推理、优化等数学思想,体验数学与生活实际的紧密联系。
教学重难点:
教学重点:让学生探讨最优化的方案。
教学难点:让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教学过程:
一、激趣引入
P:同一份工作,假如有两种工资的发放形式:
A:一个月给你30万元。
B:按天发放,第一天给你一分钱,后一天都是前一天的2倍。
问:你会选择A,还是选择B?
T:这就是倍增的力量,看来不能小看它。今天这节课我们就来一起学习倍增。
二、展开新课
1、感受倍增
P:孙悟空有72变,非常厉害,它的毫毛更厉害,每一根都能变出一个孙悟空。假如它每次只能拔一根毫毛变成替身,每个替身也能每次拔出一根毫毛再变个替身,每次变化需要的时间是1秒钟。变出15个替身,最短需要多少时间?
提示:用符号或图形来表示孙悟空和替身,可以试着动手画画图。
(展示学生图作,规范画法,一起完成表格)
第1秒
第2秒
第3秒
第4秒
新增替身数
替身总数
T:现在再来求一求每1秒过后,一共有多少孙悟空?第5秒的时候又会出现什么情况?
2、探索规律
T:观察这张表格,你有什么发现?把你的发现和同桌交流。
(集体反馈)
3、运用规律
P:一个合唱队共有63人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果只能通过打电话的方式通知,每次通话需要1分钟,最少要花多少时间呢?
T:怎样才能保证用时最少?(接到通知的队员继续通知后面的队员,每个接到通知的队员和老师都不空闲)
T:打电话和刚才的孙悟空变替身一样不一样?哪里一样?这个时候谁是刚才的孙悟空?谁是替身?
(师生共同完成表格)
T:通过刚才的探究,相互转告的方式能提高效率,缩短通知的时间,但实际操作中我们还要做一些准备,比如打电话前要制定示意图,明确知道按照什么顺序通知后面的同学,以免重复和遗漏通知。
三、巩固练习
1、有一棵奇妙的树,原来只有一根树枝,第一年长出一根新树枝,第二年每根树枝又长出一根新树枝,第三年每根树枝又长出一根新树枝……照这样计算,第8年这棵书上一共有几根新树枝?
2、九十年代时,某市发生了一次地震,那时候网络并不普及,邻市的中心医院值班领导打电话紧急通知103名正在休假的医护人员回医院参加救护工作,每个电话需要0.5分钟,那通知完所有人至少需要多少时间?
3、将第二题的0.5分钟改成2分钟。
T:在现实生活中,还有很多现象蕴含着打电话发现的规律。比如我们常说的“一传十,十传百”,还有细胞分裂、浮萍生长等现象,希望你们能运用今天所学的知识来解决更多的实际问题。
四、课堂总结
T:今天给你留下印象最深的是什么?你有什么收获?
五、板书
用时最少:不空闲
第N分钟,替身和孙悟空总数2n,替身总数2n-1
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