五年级下册数学教案 3 列方程解决问题（四） 沪教版 (3) 5页

列方程解决问题（四） ——相遇问题（2） 教学内容：上海九年制义务教育课本五年级第二学期 P30——P32 教学目标： 1.能借助线段图或道具演示分析行程问题中相遇问题的各种等量关系。 2.提高用方程、算术法解决行程问题的能力。 3.经历解决问题的过程，提高各种相遇问题比较与归纳的能力。 教学重点：能借助线段图分析行程问题中的各种等量关系。 教学难点：能正确区分行程问题中的相遇和相距、先后出发和同时出发的情况并 正确解答。 教学过程： 一、模拟情景 1、出示情景，一辆轿车和一辆卡车从两地相向而行。 （1）情况一：同时出发然后相遇，找一找等量关系。 轿车行驶路程+卡车行驶路程=总路程 （2）情况二：轿车先出发后，卡车再出发，最后相遇。 你能说出等量关系吗？ 轿车先行驶的第一段路程+轿车行驶的第二段+卡车行驶的路程=总路程 对比：这次的情况与上一次有什么不同？等量关系有什么变化？ （3）情况三：同时出发，相距一段路程后停下 看线段图，找一找等量关系 轿车行驶路程+相距路程+卡车行驶路程=总路程 2、揭题：今天我们就来围绕这几种相向而行的情况继续学习。 二、尝试探究 （一）先出发的情况 1、先出发问题 （1） 自己画一画线段图，并尝试解答问题。 （2） 反馈线段图，说说你是怎么想的？等量关系是什么？ ①列方程解题 解：设客车经过 x 小时后与轿车相遇。 56+108x+92x=296 （108+92）x=296-56 200X=240 X=1.2 说一说，等量关系是什么？ 轿车先行的第一段路程+轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=上海到宁 波的路程 ②还有不同的方法吗? 算术方法: （296-56）÷（108+92） =240÷200 =1.2（小时） 答:两车经过 1.48 小时后在途中相遇。 师:说一说,你是怎么想的? 客车与轿车同时行驶的路程和÷客车与轿车的速度和=相遇时间 其他方程： 108x+92x=296-56 296-108x-92x=56 根据什么等量关系？（等量关系的变式） 轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=上海到宁波的路程-轿车先行的第一 段路程 上海到宁波的路程-轿车行驶的第二段路程-客车行驶的路程=轿车先行的第一段 路程 （2）相距问题 （1） 列式不计算 （2） 通过和上一题比较，你发现了什么？ 师：总路程都分成了哪几段？ 师总结：实际上等量关系都是：几段路程的和=总路程 （二）中途停留问题 两车同时出发，途中轿车休息了 0.5 小时，结果客车 1.75 小时后与轿车 在途中相遇。已知客车平均每小时行 92 千米，轿车平均每小时行多少千米？ 动画演示行驶的过程。 （1） 解题关键 师：你认为关键句是哪句？ 生：途中轿车休息了 0.5 小时 师：那轿车实际行驶了几小时？ 生：（1.75-0.5）小时 根据线段图，列出等量关系。 （2） 尝试解题： 用算术方法：（296-92×1.75）÷（1.75-0.5） =（296-161）÷1.25 =135÷1.25 =108（千米/时） 说一说等量关系：轿车行驶的路程÷轿车实际行驶的时间=轿车的速度 用方程的方法： 解：设轿车平均每小时行 x 千米，那么轿车行驶的路程就是（1.75-0.5）x 千米。 （1.75-0.5）x+92×1.75=296 1.25x+161=296 1.25x=135 X=108 说一说等量关系：轿车行驶的路程+客车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程 （2）两车同时出发，途中客车休息了 0.5 小时，结果轿车 1.75 小时后与客车在 途中相遇。已知客车平均每小时行 92 千米，轿车平均每小时行多少千米？ 只列方程不计算 解题关键：（1）客车实际行驶时间 （2）等量关系式 解：设轿车平均每小时行 x 千米。 1.75x+92×（1.75-0.5）=296 三、练习巩固 1、选择 2、只列式，不计算