五年级下册数学教案 4通分 北京版 (1) 12页

1 教学基本信息 课名 以做促思，渗透“优化” ——《通分》 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科 数学 学段 高段 年级 年级 授课日期 教材 书 名：义务教育课程实验教科书 数学 五年级 下册 P93-94 例 3、例 4 出 版 社： 出版日期： 2012 年 1 月 教学设计参与人员 指导思想与理论依据 美国心理学家布鲁纳指出，掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记 忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，使学生终生受益。《数学 课程标准》（2011 年版）也指出：“学生要在积极参与教学活动的过程中，通过独立思 考、合作交流，逐步感悟数学思想。” “优化思想”是一种重要的数学思想，是在有限种或无限种可行方案（决策）中挑 选最优的方案（决策）的思想。在数学课堂教学实践中，渗透“优化思想”不仅具有重 要的现实意义，同样也具有非常重要的教育意义。 教学背景分析 一、教材分析 （一）对教材的横向对比分析 通过对不同版本（人教版、北师大版、北京版、苏教版）的教材的分析，可以明显 地看出四册教材中都是从比较大小的实际问题情境中引出分数比大小，从而体会出通分 的学习需求。而人教版、北师大版、苏教版三种版本的教材又同时突显了引导学生运用 多种策略解决问题，并使策略最优化，从而体会通分意义与方法这一知识的形成和发展 过程。 人教版 2 苏教版 北师大版 北京版 人教版 北师大版 以比较分数的大小为线索， 在由特殊到一般地解决比较分 数大小问题的同时，教学通分。 3 苏教版 （二）对教材的纵向分析 在小学数学人教版教材中处处可见“优化思想”渗透痕迹，如计算教学中的“算法 优化”、解决问题教学中的“策略优化”、统计教学中的“统计方法优化”以及“数学广 角”中优化思想的渗透等。 对于低年级教学，虽然没有将“优化思想”作为一节课的主要目标，却已经让学生 对“优化思想”有了些初步的体验。比如简单的排列，排列的方法有很多，但其中有序 的排列可以做到不重复、不遗漏，学生初步体验到解决同一个问题有很多种方法，但诸 多方法中却有优劣之分，一个好的方法可以帮助我们更有效的解决问题。到了中高年级 开始以“优化思想”作为一节课的主要目标展开教学，比如烙饼问题、找次品问题和异 分母分数比大小的教学，它们都让学生经历方法多样化和优化的过程，体验到“优化思 想”在解决问题中的应用价值，从而真正帮助学生形成“优化思想”。 （三）对本课内容的理解 引导学生在自主探 究的数学活动中，利用 旧知寻找解决问题的多 种策略，在众多策略中 选择最优。经历知识的 形成过程，体会通分的 普遍性，渗透优化的思 想。 4 “通分”是以比较分数大小为线索，是在解决问题的同时学习通分的。它是在学生 已经掌握了分数的基本性质、求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，是分数基本 性质的直接应用，在分数加减法中常常用到。因此通分是分数四则运算的重要基础，是 计算异分母分数加减法的重要步骤。所以，本册通分的教学内容，起到了承上启下的作 用，可见学习这部分知识的重要性以及必要性。 本册教材是由同分母、同分子分数比较大小，到异分母分数比较大小，从易到难， 由浅入深。在知识形成的过程中，采用了合作交流方式，经历了自主探索的过程，鼓励 孩子们有自己独特的体验和发现，从而进行有效的数学交流，促进学生间的众多信息相 互碰撞交织，使学生的思维由表层走向深入，从而掌握通分的方法，促进学生数学思维 的发展。并在此基础上给学生自我反思的机会，让“优化”在学生脑中形成清晰而又稳 定的思想。 二、学情分析 1．学生在三年级上学期已经初步学习了比较同分母分数以及分子是 1 的分数的大 小的方法或知识，所以学习这部分内容对学生难度不大，重点是让学生明白判断大小的 理由并及时归纳总结方法。对于比较异分母分数的大小，要引导学生在小组合作中探索 出比较异分母分数的多种方法，并在对比中感受普适策略——通分。在掌握通分方法的 同时，使学生认识到应该选择什么方法来解决，还应具体问题具体分析，提升学生的认 识。 学生的是否能够正确地比较同分母、同分子的大小，对异分母分数的大小比较是否 能够借助旧知来解决呢？我对学生进行了前测。 5 全班共有 30 人参加了测试，其中前两组同分母、同分子分数大小 的比较，93.3% 的学生都能够回答正确，为了了解学生是如何进行比较的，我对学生进行了访谈。发现 学生在三年级的基础上，大多都能正确地比较，并能说出规律。 第三组异分母分数的比较，76.7%的学生能够回答正确。同样为了了解学生是如何 比较的，我针对做对的学生进行了随机访谈。其中： 有 21.7%的学生是蒙对的，不知道理由。 有 56.7%人是用画图的方法给予说明的。 有 13%人是借助1 2 来比较的。 有 4.3%人是将分数转化成了小数，再进行比较的。 只有 4.3%人是运用通分的方法进行验证的。 可见，学生运用已有知识经验解决新问题的能力还是比较强的，但是对于通分这个 6 知识的了解甚少，运用就更困难了。 2.学生的特点 五年级学生处于少年心理向青年心理过渡期，既带有少年的天真，有时常表现出青 年人的成熟。随着知识的积累和对事物体验的深化，五年级学生内心世界比较丰富。除 了注意事物外表的形式之外，更注意对事物的分析和主观体会，对很多问题都可以做出 自己的回答。 我班大多数孩子思维敏捷，课堂表现欲望较强。好动是他们的特点，善于与他人合 作，乐于主动交流，能够进行自我反思。 三、我的思考 1．课堂上如何调动学生的积极性，引导孩子运用多种策略去解决问题？ 2．如何引导学生在解决问题的过程中体会到策略的最优化？ 在数学教学中，根据学生的年龄特征和认知规律，结合他们已有的知识基础和活动 经验，及教学内容设置富有情趣的探究活动，让学生最大限度地参与到实践活动中观察、 猜想、操作、发现、思考、探究，可以有效地帮助学生主动地获得知识，获得发展。 要使学生体验到策略的最优化，就要使学生有这样的亲身体验，在体验中感受方法 的优化。 教学目标(含重、难点) 教学目标： 1．结合具体情境，感知分数大小比较的意义，会比较同分母和同分子分数的大小， 并形成经验；能运用转化的方法，比较异分母分数的大小，感知通分在比较异分母分数 大小中的运用，并掌握通分的方法。 2．经历观察、分析、合作、交流、归纳等一系列数学活动，在此过程中提升观察、 分析和归纳等思维能力，能运用多种策略解决问题，并使策略最优化。 3．通过亲历探索通分的意义与方法这一知识的形成和发展过程，感知事物形变质 不变的规律，渗透优化思想和转化思想，体验成功的快乐。 教学重点：经历在解决实际问题中应用分数基本性质比大小的过程，明确通分的意义。 教学难点：掌握通分的方法。 教学流程示意 一、创设情境，提出问题 7 ↓ 二、交流研讨，丰富策略 ↓ 三、对比体会，理解意义 ↓ 四、深入理解，优化方法 ↓ 五、巩固应用，优化策略 教学过程 一、创设情境，提出问题 （1）导语：春天是播种的季节，看，熊大，熊二和光头强他们在争吵什么呢？课 件出示情境图。 熊大说：我打算让这个花园的 5 4 种葡萄， 5 1 种橘子。 熊二说：应该让这个花园的 3 1 种苹果， 4 1 种葡萄。 光头强说：我想让这个花园的 12 8 种橘子， 15 6 种苹果。 （2）提出问题： 师：实际上，他们三个人都是根据自己的喜好来设计方案的。从这三种方案中，你 能知道他们三个人谁比较喜欢吃哪种水果吗？ 【设计意图：从学生熟悉的动画情境入手，使得问题的呈现更能激发学生的学习兴 趣，探究欲望。】 二、交流研讨，丰富策略 过渡：下面请同学们，用自己的方法比较出他们分别喜欢吃哪种水果？ 预设一：从熊大设计的方案中，我能看出她比较喜欢葡萄。 追问：你是怎么看出来的？ 因为 5 4 和 5 1 分母相同，分子 4 大于 1，那 5 4 就大于 5 1 ，所以，她比较喜欢葡萄。 预设二：熊二比较喜欢苹果，因为在他的方案中这个花坛的 3 1 种了苹果， 3 1 和 4 1 比， 它们的分子相同，分母小的这个分数比较大，所以 3 1 大于 4 1 。 师：光头强比较喜欢吃什么水果呢？（学生不能一下比较出来，有困难） 8 这两个分数与刚才的分数相比，有什么不同啊？（分子不相同，分母也不相同） 他们谁大谁小呢？你能大胆地来猜测一下吗？（学生进行猜想，说理由） 提出要求：到底谁大呢？有了猜想我们就要进行验证，下面请同学们自己研究研究， 你能用几种方法比较出这两个分数的大小。开始吧！ （1）学生独立完成。 （2）集体交流。 师：谁愿意把你的想法与大家一起分享一下，其他同学认真听，看看他说的你能不 能听懂，你有没有要问他的，或者是给他补充的。 预设一：化成分子相同的分数。 12 8 = 312 38   = 36 24 15 6 = 415 46   = 60 24 因为： 36 24 ＞ 60 24 所以： 12 8 ＞ 15 6 因此，光头强喜欢吃橘子。 预设二：化成分母相同的来比大小。 12 8 = 512 58   = 60 40 15 6 = 415 46   = 60 24 因为： 60 40 ＞ 60 24 所以： 12 8 ＞ 15 6 预设三：分数跟除法有关系 12 8 ＞ 15 6 预设四：画图。用两张一样大的长方形纸，表示出它的 12 8 和 15 6 ，能够清楚地看出： 12 8 ＞ 15 6 预设五：在画图的基础上，借助一半来比较 看到他折纸我又发现， 12 8 比一半大， 15 6 比一半小，所以， 12 8 ＞ 15 6 。 师提升：也就是说，你引入了第三个数 2 1 进行比较，你们的联想可真丰富。 预设六：约分。 12 8 = 412 48   = 3 2 15 6 = 315 36   = 5 2 因为： 3 2 ＞ 5 2 所以： 12 8 ＞ 15 6 【设计意图：概念的教学也应体现解决问题策略的多样性，这种策略的多样性为学 9 生表达自己的观点和策略，为教师与学生，学生与学生之间研讨交流提供了材料和空间， 从而为渗透优化思想创造条件。】 （3）引出问题。 师过渡：你们可真有创意，一下子想出了这么多种比较的方法，知道了光头强原来 最喜欢吃橘子。那在这些方法中，你比较喜欢哪一种呢，能说说你的想法吗？ 学生各抒己见。 师：有些同学刚才喜欢这两种方法，我们一起来看看。 12 8 = 412 48   = 3 2 12 8 = 512 58   = 60 40 15 6 = 315 36   = 5 2 15 6 = 415 46   = 60 24 师：我们比较一下，这两种方法有什么共同的特点呢？ 监控一：都使用了分数的基本性质。 监控二：分数的大小不变。 师：正因为它们都根据了分数的基本性质，所以，每个分数的大小并没有变，都是 用等号来连接。 师：那所不同的是什么呢？ 监控一：一个是除以相同的数，一个是乘相同的数。 监控二：分子分母一个是同时缩小，一个是同时扩大。 【设计意图：“约分”是学生已有的知识基础，通过对比观察，体会通分与约分的 异同，帮助学生初步感知通分的特点。】 三、对比体会，理解意义 师：我们看左边的式子，这样的过程我们都知道它叫约分。大家再看右边： 12 8 和 15 6 是两个——（异分母分数），变化以后的 60 40 和 60 24 就是——（同分母分数），而它 们的大小呢？（不变）依据的是——（分数的基本性质）。（板书） 师：这种方法的名字叫通分。（板书：通分）在你心里什么是通分呢？（通分就是 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。） 【设计意图：通过约分过渡到通分的概念，培养了学生的迁移能力，同时引导学生 把握通分概念的核心要素，使概念的形成更趋于结构化，利于学生的有效记忆。】 四、深入理解，优化方法 10 （1）提出问题。 师：请看这两个分数，你能将他们进行通分吗？先自己试一试 4 3 和 6 5 （2）学生独立完成。 （3）集体交流。 师：说说你们是怎么做的？ 监控： 我把 4 3 和 6 5 的分母都变成了 12： 4 3 = 44 33   =12 9 6 5 = 26 25   =12 10 追问：你怎么想到要把分数通分成分母是 12 的分数啊？24 行不行啊？36 呢？那我 到底该怎样选择呢？（最小公倍数） 【设计意图：学生在确定公分母的时候，会有不同的选择，通过这种追问的方式， 帮助学生感悟方法的优势与不足。】 师：好，就用这种方法把下面两组分数通分。 8 5 和 7 3 4 3 、 6 5 和 24 1 （4）学生练习，汇报。 师：请大家对照屏幕订正一下，你们做对了吗？做这两组通分的题目，你觉得应该 注意什么呢？ 监控一：分母是互质的，最小公倍数是它们的乘积。 监控二：分母之间有倍数关系，较大数就是最小公倍数。 师小结：我们要根据分数分母的不同特征来选择最佳的计算方法。 （5）总结通分方法。 师：现在你能总结一下，通分可以分哪几步吗？ 监控：第一步：是先求出原来几个分数中分母的最小公倍数；第二步：通分。 五、巩固应用，优化策略 师：刚才同学们运用自己的智慧，解决了异分母分数的大小，而且在解决问题的过 程中学习了一个新的知识——通分，看看下面的题，你能运用这个知识来解决吗？ 1．有三堆化肥，第一堆重 10 1 吨，第二堆重 20 3 吨，第三堆重 25 3 吨，哪一堆化肥最 11 重？ 监控：一 直接通分的方法。 二 先比较 20 3 和 25 3 的大小， 20 3 大，再将 20 3 与 10 1 通分，发现还是 20 3 大 师小结：看来通分是一种很好的方法。在比较的过程中，我们还应根据分数的特点， 来确定比较的顺序。 2．出示：甲乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用 12 7 小时，乙做一个 零件用 8 3 小时，谁做得快些？ 学生独立完成。 监控一：通分的方法。 监控二：借助1 2 来比较。 监控三：用时最短的，速度最快。 师小结：通分是普适的方法，什么时候都能用，但在解决实际问题时，还要具体问 题具体分析，灵活运用策略解决问题。 【设计意图：在实际情境中巩固比较异分母分数大小的方法，使学生进一步体会通 分的应用价值，感受数学与现实生活的联系。再而学生必须掌握一定的学习策略，才能 在解决问题时自我选择和运用方法，教师应该帮助学生把学习经验、学习方式，提升为 学习策略，最终优化策略。】 今天我们学习了通分，你有什么收获啊？ 监控一：通分的意义和方法 监控二：策略的多样性。 监控三：解决问题的灵活性。 板书设计： 通分 分数的基本性质 异分母分数 同分母分数 12 8 = 512 58   = 60 40 15 6 = 415 46   = 60 24 因为： 60 40 ﹥ 60 24 所以： 12 8 ﹥ 15 6 12 学习效果评价设计 1．将下面每组中的两个分数通分。 2 3 和1 6 2 5 和1 4 2．张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的1 2 时，李叔叔 加工完了所有零件的3 5 。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？（用两种思维方式比 较大小，写出比较的过程） 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 一、创造性地使用教材，激发学生的学习兴趣。 1．在导入部分，我安排了学生感兴趣的动画人物来激发学生的学习兴趣，学生为 了了解动画人物最喜欢吃什么水果，而参加到探究活动中，激发学生的探究欲望。 2．为了提高思维的连续性，我将例 3，例 4 的知识点整合在一起，使学生探究层层 递进，逐层深入，高效地吸收和掌握新知。 二、思想渗透，润物无声 在第二层中，我将学生出现的各种比较异分母分数大小的策略进行一一展示，允许 孩子充分表达自己的想法，并对方法进行主观评价，选择自己喜欢的方法，说出理由。 这是学生头脑中的一次无意识地对所看到的方法进行优化的过程，这也是本堂课对优化 思想的初步渗透。 在选择公分母时，为了使学生体会到最小公倍数的好处，我引导学生在自主思考的 基础上，进行对比研讨，从而突显出选择最小公倍数的优势。这是第二次渗透。 在巩固应用部分，我设计了两道题，第一道是帮助学生体会到通分这种方法的普适 性。而第二道的重点在于引导学生能够根据具体的题目进行具体的分析，对比较大小的 众多策略进行筛选，从而优化策略。使学生体验到“优化思想”在解决问题中的应用价 值，从而真正帮助学生形成“优化思想”。