五年级下册数学教案－智慧广场-鸡兔同笼 ｜青岛版（五四学制） (1) 5页

“鸡兔同笼”问题教学设计 教学内容： 本节课是青岛五•四学制 2011 课标版五年级下册智慧广场中的 内容，通过解决“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？”的问题， 让学生学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”类型的问题。 教学目标： 1、结合具体情境，让学生在运用列举法、画图法解决问题的过 程中，发现规律，学会用假设的方法解决问题，建立“鸡兔同笼”问 题的数学模型。 2、在经历探索规律、建立模型的过程中，体验解决问题策略的 价值，感受数学简洁的美。 3、使学生在积极解决问题的过程中，经一步积累经验，体验成 功的乐趣，树立自信心，进而体会数学的价值。 教学重难点：在经历探索过程中，自主建立假设策略的数学模型。 教学过程： 一、课前交流 师：陈老师上课前有一个习惯，想让同学们做几道口算，看同学 们的反映情况。24×2= 4×24= 23×2+4= 22×4+8= 师：通过刚才的测试发现这位同学反映很快。你想知道老师今年 多大了吗？ 生：老师，你今年多大了？ 师：你猜。 生：35 岁。 师：想知道猜的对不对，需要怎么样？ 生：验证。 师：如果我告诉你猜我 35 岁，猜高了，需要怎么样？ 生：往低处猜，猜 30 岁。 师：又低了。 生：31 岁。 师:正确。刚才先进行了猜测，根据老师的话进行验证，如果我 说你猜高了，你往低处猜，如果我说你猜低了，你往高处猜。这个过 程叫什么呢？我们可以把它叫做“调整”。 师：同学们有没有发现，通过刚才的对话，使我们不知不觉地就 掌握了一套解决问题的方法：假设——验证——调整是一套很好的策 略。如果有根据地进行猜测那就更好了，这节课我们就先用这个策略 解决一个问题，好吗？ 【评析】通过猜老师的年龄，既拉近了师生的关系又为下面 解决问题提供了方法指导。 二、新课探究 （一）情境导入,提出问题 师：数学课堂是智慧的课堂，让我们去智慧广场看一看。仔细观 察你可以获得哪些数学信息？你想知道什么？ 让学生整理信息： 生：小汽车和摩托车各有多少辆？ 师：这个问题你想怎么解决： 生：猜测。 师：猜测？随便猜吗？我猜小汽车 20 辆，摩托车 30 辆，行不行？ 生：不行。因为小汽车和摩托车一共才 24 辆。 师：看来猜测也是要有一定的根据的。那你先猜小汽车几辆摩托 车几辆？ 生：小汽车 20 辆摩托车 4 辆。 生：······ 师：这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？ 生：验证。 师：如何验证呢？ 生：把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于 86。 师：如果不等于 86,需要怎样？ 生：调整。 【评析】假设是从猜测开始的，让学生了解猜测的一般过程， 知道猜测不是随意的，是要有一定根据的。 （二）方法探究，解决问题 1、列举法 师：该如何调整呢？现在每个 小组都有一张这样的表格，把你的 猜测填到表格里算一算，与 86 比 一比。看哪个小组最先找到答案， 请打开 1 号信封，开始。 （学生组内填表，老师巡视指导。） 轮子数摩托车数小汽车数 师：哪个小组愿意分享你们的研究成果？ 生 1：我先猜测小汽车 23 辆，摩托车 1 辆，轮子数是 94 个，比 86 多了。 师：多了，怎么办？ 生：调整。 师：如何调整？把谁调多？把谁调少？ 生：把小汽车调少，把摩托车调多，这样就找到答案：小汽车 19 辆，摩托车 20 辆。 师：谁还想说说你的过程？ 生 2：我首先猜测小汽车 20 辆， 摩托车 4 辆，轮子数是 88，轮子数 多了。我就把轮子数多的小汽车换成 了摩托车。这样就有 19 辆小汽车和 5 辆摩托车，轮子数正好是 86 个。 师：如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。 课件出示表格： 师：你有什么发现？ 生：每增加一辆摩托车减少一辆小汽车轮子总数就减少两个。 师：只要我们掌握了这个规律，我们就能很快找到答案。请没找 到答案的同学把表格补充完整。 师：根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能，总能找出 问题的答案，我们把这种方法叫做列举法。 【评析】借助表格让学生利用“猜测--验证--调整”解决问 题，知道有序排列容易找到规律，利用规律可以减少解决问题的时间。 2、画图法 师：其实二年级的同学也可以解决这个问题，想知道他们用的什 么方法吗？（画图法） 师：用长方形代表车身，需要画多少个车身？ 生：24 个。 师：用圆圈来表示车轮，首先给每个车身下面都画了 4 个轮子。 算一算有多少个轮子？多出来的轮子怎样处理呢？ 生：给每个车身下面都画了 4 个轮子，一共就 4×24=96 个轮子， 发现比 86 个轮子多了。 师：多了多少个？你是如何处理的? 轮子数摩托车数小汽车数 24 23 22 21 20 19 1 0 2 3 4 5 4×24 = 96 4×23+2×1 = 94 4×22+2×2 = 92 4×21+2×3 = 90 4×20+2×4 = 88 4×19+2×5 = 86 生：多了 10 个轮子，把一辆小汽车的下面去掉两个轮子，把它 变成了摩托车。这样可以得出有 5 辆摩托车。 师：为什么把它去掉两个轮子？ 生：因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算 2 个轮子。 师：怎么列式？ 生：4-2=2。 师：5 辆摩托车是怎么得出来的？ 生：10÷2=5 3、算式法 师：你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。 学生尝试列算式，教师巡视指导。 汇报交流：假设全是小汽车。 24×4=96（个） 96-86=10（个） 4-2=2（个） 摩托车：10÷2=5（辆） 小汽车：24-5=19（辆） 师：如果把全部都假设成摩托车会怎样呢？ （学生思考列算式） 【评析】利用画图来解决问题是原始的解决问题的方法，比 较形象、直观，学生易于理解和接受。这样，把画图的过程（利用数 形结合的思想）用简洁、明了的算式表示出来也变的容易，让问题中 的数量关系也变的清晰、简单。 4、小结 师：我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？这些方法 各有各的特点。我们来分析一下他们有什么相同之处吧？ 生：都有假设的意思。 师：发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思 想。列举、画图所表示的复杂的过程，我们可以用简洁、明了的算式 把它表示出来，这就是数学的美。对于这三种方法你喜欢哪一种？ 生：算式法。 生：当我们不会用算式法时，可不要忘了原始的列举、画图这两 种方法。 【评析】通过对三种方法的比较，让学生抓住了它们之间本 质的联系“假设”，建立假设的思想，知道假设的表示形式多样，同 时感受了数学简洁的美。 （三）巩固应用，感悟模型 师：这个问题你学会了吗？还有什么疑问吗？老师有一个疑问： 生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数 他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？ 生：没有。 1、练习一： 2、练习二： 3、小结： （四）变式训练，体验模型 （五）全课总结，优化提升 本节课你有什么收获，谁愿意和大家分享一下？ 学生谈收获（从本课内容、研究方法和情感等方面）。 师：感觉数学如何？课下上网搜一搜“鸡兔同笼”，上面有很多 有趣的解法，会让你感到数学更好玩。