五年级下册数学教案 4 表面积的变化 沪教版 (3) 6页

沪教课标版五年级——表面积的变化 1 【执教者】 【教学内容】九年义务教育课本 五年级第二学期（试用本）第 60～61 页 【课题】表面积的变化 【教学目标】 知识与技能： 利用表面积等有关知识，主动探索多个相同正方体排成一列后表面积的变化 规律，并能总结出“当正方体有 n 个时，重叠的次数是（n-1）次，拼成长方体 减少的面的个数是 2（n-1）”。 过程、能力与方法： 在操作、观察、交流等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题， 发展空间观念。 情感、态度与价值观： 在体验解决问题的过程中，提高解决问题的能力，从中感受数学与实际生活 的密切联系。 【教学重点】 在动手操作、观察、交流讨论中，总结出表面积变化的规律。 【教学准备】课件、立方体学具 【教学过程】 一、创设情境引入 1、【课件演示】 有 8 个棱长是 1 厘米的小正方体，将它们拼成一个长方体，你能拼出几种不 同的长方体？ （课件演示） 【独立思考，学生汇报】 沪教课标版五年级——表面积的变化 2 生可能出现的情况： ①摆成一排： （长 8 厘米，宽 1 厘米，高 1 厘米） ②一排 4 个，摆 2 排： （长 4 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米） ③一排 2 个，摆 2 排，放 2 层： （棱长是 2 厘米） 师：用 8 个棱长是 1 厘米的正方体可以拼成 3 个不同的长方体，它们的体积有没 有变化？【体积不变，都是 8cm3】 师：拼成的长方体的表面积与原来 8 个正方体的表面积之和是否相等？ 【不相等，拼了之后会减少一些正方形面的面积】 引入新课：今天我们就来研究“表面积的变化”（出示课题） 二、自主探究，得出规律 师：我们先来研究 8 个小正方体摆成一排的这种情况，发现拼成的长方体的表面 积会减少一些正方形面的面积，究竟是减少了几个正方形面的面积呢？我们应该 如何去思考、并解决这个问题呢？ 【先独立思考，再互相交流一下】 第一层面：初步讨论，理清思路 解决思考的第一步：从最简单的想起，2 个小正方体拼成一个长方体，看见 2 个 正方形面重合不见了（记作重叠 1 次），比原来 2 个正方体的表面积之和减少了 2 个正方形面的面积。 沪教课标版五年级——表面积的变化 3 【师板书】 正方体的个数 重叠的次数 减少的面的个数 2 1 2 师：你能很快算出拼成后的长方体的表面积吗？ 生直接口答： （2×1+2×1+1×1）×2=10（cm2） 或 2×1×4+1×1×2 【追问】如果我们不用表面积的计算公式，还有其他方法吗？ 生：先算出 1 个正方体的表面积，然后乘 2，再减去减少的 2 个正方形面的面积。 【板书算式】 拼成的长方体的表面积 1×1×6×2-1×1×2=10（cm2） 或 1×1×（6×2-2） 第二层面：独立探究，尝试寻找规律 师：如果有这样的 3 个小正方体、4 个、5 个、…，乃至更多个正方体拼成这样 的（即摆成一排的）长方体，它的表面积会有什么变化？把你的思考过程（像这 样的研究方式）记录在学习单上，然后仔细观察：正方体的个数与重叠的次数及 减少的面的个数之间，有着怎样的变化规律？能否用比较简洁的方法总结出其规 律呢？独立思考后，与组内的小伙伴交流一下。 全班反馈： 1、生先交流研究的情况：3 个、4 个、5 个…摆成一排的结果； 【板书】 正方体的个数 重叠的次数 减少的面的个数 拼成的长方体的表面积 2 1 2 1×1×6×2-1×1×2=10cm2 3 2 4 1×1×6×3-1×1×4=14cm2 4 3 6 1×1×6×4-1×1×6=18cm2 5 4 8 1×1×6×5-1×1×8=22cm2 … … …… 8 7 14 1×1×6×8-1×1×14=34cm2 … … …… 沪教课标版五年级——表面积的变化 4 2、【师追问】如果正方体的个数越来越多，是不是需要像这样一步一步地计算， 有什么好方法可以直接概括出变化规律呢？ 【课件演示】 正方体的个数 重叠的次数 减少的面的个数 2 1 2 3 2 4 4 3 6 5 4 8 … … 8 7 14 … … 生尝试用字母式子概括： n n-1 2(n-1) 结：我们可以发现“当 n 个正方体摆成一排时，正方体重叠的次数就是（n-1） 次，表面积减少的面的个数就是 2（n-1）个。” 三、运用规律，尝试练习 师：如果有 49 个这样的正方体，拼成一个长方体（如图，摆成一排的），拼成长 方体的表面积比原来的 49 个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 生运用规律，独立尝试列式计算： 2×（49-1） × （1×1） = 96（cm2） 减少了 96 个面 1 个正方形面的面积 四、运用规律，拓展引申 1、师：这是用 8 个小正方体拼成的 3 种不同的长方体，哪个长方体的表面积最 大呢？能不能不计算，就解决这个问题呢？ ① ③ 沪教课标版五年级——表面积的变化 5 【生独立思考后，互相交流一下，再反馈】 生可能出现的情况： 减少了 14 个正方形面的面积 减少了 20 个正方形的面 减少了 24 个正方形的面 生（可能直接）：发现第一个长方体减少的面最少，它的表面积最大。 师：在解决这个问题中，你有哪些新发现？ 生：重叠的次数越少，拼成后的长方体表面积就越大。 师：生活中，要将这些小正方体包成一包，怎样包装会用料最省呢？请算出这种 包装的用料面积。 （选第三种，重叠的次数越多，表面积就小，用料越省。） 生：1×1×6×8-1×1×24=24（cm2）或 2×2×6=24（cm2） 2、师：将一个长为 12.4 厘米的长方体正好切割成大小相等的 4 个小正方体，这 4 个小正方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少？ 12.4÷4=3.1(cm) 3.1×3.1×6=57.66(cm2) 五、总结全课 师：通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获与别人分享？ 六、作业布置 练习册 P32―33 ② ① ② ③ 12.4cm 沪教课标版五年级——表面积的变化 6 【板书设计】 表面积的变化 正方体的个数 重叠的次数 减少的面的个数 拼成的长方体的表面积 2 1 2 1×1×6×2-1×1×2=10cm2 3 2 4 1×1×6×3-1×1×4=14 cm2 4 3 6 1×1×6×4-1×1×6=18 cm2 5 4 8 1×1×6×5-1×1×8=22 cm2 … … …… 8 7 14 1×1×6×8-1×1×14=34cm2 … … …… n n-1 2(n-1)