五年级上册数学教案-5 梯形的面积 ▏沪教版 (8) 6页

梯 形　的 面　积 ‎【教学内容】 九年制义务教育课本数学五年级第九册 P70－71梯形面积 ‎【教学目标】‎ ‎1. 知识与技能：运用转化的数学思想，探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。‎ ‎2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。‎ ‎3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。‎ ‎【教学重点】‎ ‎ 掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。‎ ‎【教学难点】‎ ‎ 推导梯形的面积计算公式。‎ ‎【教学准备】‎ ‎　　多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干、直尺、剪刀、彩笔等。‎ ‎【教学课时】‎ ‎1课时 ‎【教学过程】‎ ‎（一）复习准备 师：‎ ‎1、同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗 ？‎ ‎2、还记得三角形的面积公式是怎样推导出来的吗？‎ ‎（通过复习提问，唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系奠定基础。）‎ 师：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。同学们对前面的知识掌握的真不错！‎ 师：想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？‎ 根据学生回答依次板书： 1、转化2、找关系3、推导公式 ‎（出示梯形）‎ 师：梯形的面积到底该怎么计算呢？求梯形的面积能不能像推导三角形面积计算公式一样，把它转化成已经学过的图形，计算它的面积？你猜想梯形的面积可能与什么图形有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法？‎ 生自由回答进行猜测。今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）‎ ‎（二）新知探索 自主探索图形的转化过程。‎ ‎1、汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程。‎ 师：现在请各组派代表到台上来汇报 ‎（1）引导学生在实物投影仪下演示交流 小组可能从以下几个方面回答：‎ ① 用两个完全一样的直角梯形拼成平行四边形的过程 ② 用两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形的过程 ③ 用两个完全一样的任意梯形拼成平行四边形的过程 ‎（2）师：请大家也用这种拼法，在下面再拼一次，边拼边体会是怎样旋转和平移的。‎ ‎（3）刚才用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形？是不是所有的两个任意的梯形都可以拼成呢？‎ 生猜测、实验后汇报交流 师：那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢？‎ 小结：通过重合、旋转、平移的方法将完全相同（形状、大小都相同）的两个梯形才能拼成一个平行四边形。‎ ‎（4）观察拼成的平行四边形，你发现了拼成的平行四边形和梯形间的关系吗？‎ 出示：用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形．‎ 这个平行四边形的底等_______，高等于______．‎ 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．‎ 梯形的面积＝____________________________．‎ 生1：梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。‎ 那你认为梯形的面积应该怎样计算呢？‎ ‎（5）师生归纳出公式 ‎（6）追问：(上底+下底)表示什么？(上底＋下底)×高算得是什么？为何要除以2？‎ 生2：梯形上底、下底的和等于拼成后的平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。‎ 生3：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2‎ ‎（教师板书梯形面积计算公式。）‎ 师：梯形的面积为什么要除以2？‎ 生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就要除以2。‎ 师：如果用S表示梯形的面积，用a,b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？‎ ‎（板书：S=（a+b）×h÷2）‎ 小结：两个完全一样的梯形经过重合、旋转、平移的方法可以拼成一个平行四边形或长方形，并且每个梯形的面积是拼成的平行四边形或长方形的一半。‎ ‎[预设：2、汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。‎ 预设有下面几种，如没有学生想出，师可以通过课件引导演示给学生看：‎ ‎（1）沿着梯形的高作出一条中位线，把中位线剪开，旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底刚好是梯形的上底和下底的和，高刚好是梯形的高的一半，所以也可以推导出梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2‎ ‎（2）连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×高÷2”；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积 ‎（3）如图演示 ‎……‎ ‎3、小结 师：其实推导的方法还有多种多样，同学们回家有时间还可以继续探讨 ‎（教师指着公式），不过，我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。]‎ ‎（三）联系实际，巩固运用 ‎1、试一试：运用公式求一般梯形的面积。‎ ‎2、师：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形，下面我们来解决一些日常生活中的问题。计算下列梯形的面积。‎ 师：应用公式求梯形面积必须知道什么？知道梯形的上底、下底和高怎样求出梯形的面积？‎ ‎（1）出示汽车侧面玻璃图。‎ ‎30cm ‎50cm ‎20cm ‎30cm ‎50cm ‎20cm （1） 出示篮球场的罚球区图形。‎ ‎5.8m ‎3.6m ‎6m ‎3、判断：‎ ‎（1）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。( ) ‎ ‎（2）两个梯形，如果上底和下底分别相等，它们的面积就一定相等。 （ ）‎ ‎（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ） ‎ ‎（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ）‎ ‎4、延伸：‎ ‎1）一个梯形的上底是9厘米，比下底短3厘米，高是10厘米，它的面积是多少平方厘米？ ‎ ‎2）有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？‎ ‎3）如图：已知一个梯形的面积为52平方厘米，上底和下底的长分别为5厘米和8厘米，求梯形的高。‎ 四、总结。‎ 板书设计 梯形的面积 平行四边形面积= 底 × 高 ‎ ‎ 梯形的面积=（上底＋下底）× 高 ÷2 ‎ S = ( a + b ) × h ÷2‎ 学习单 姓名( )‎ 填一填：‎ 用两个完全一样的梯形可以拼成一个______ 形．‎ 这个平行四边形的底等_______ ，高等于______ ．‎ 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的_______ ．‎ 梯形的面积＝____________________________．‎ 运用：（1）‎ ‎（2）求汽车侧面玻璃的面积。‎ ‎30cm ‎50cm ‎20cm ‎30cm ‎50cm ‎20cm ‎ 25cm ‎ ‎ （3） 求篮球场的罚球区的面积。‎ ‎5.8m ‎3.6m ‎6m