四年级下册数学教案 平行与相交--认识平行线 北京版 6页

1 《平行与垂直》教学设计 【教学内容】 《义务教育教科书 数学》（）小学数学四年级上册第 56、57 页例 1 及相关 内容。 【教学目标】 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空 间观念及空间想象能力。 3、通过学习活动,促成学生相互合作、相互学习的情感交流,增强学生对数学 与生活联系的理解,培养良好的数学情感。 【教学重难点】 重点:正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象 能力。 难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特 征,尤其是看似不相交而实际相交现象的理解。 【学情分析】 1、学生已经掌握了直线的特点,对两条直线交叉即相交已具有初步表象但 都是一些零散的图形。 2、学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。 3、学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。 4、学生的空间想象力比较薄弱。 【教具准备】白纸、记号笔、吸管、多媒体课件、三角板、量角器、长方形 和正方形纸。 【教学过程】 一、课前交流、情景激趣。 师：同学们，今天上课前老师要给大家提一个要求，老师把他写到一个长方 体的四个面上了，看的到吗？为什么？ 生：看不到。因为没有在一个面上。 师：现在看的到吗？ 生：看到了，“互相帮助”。 师：现在怎么看到了？ 生：因为在一个面上了。 师：在一个面上在数学里叫做在同一个平面。 师：老师希望大家都能够互相学习，互相帮助，那“互相帮助”是什么意思 呢？（板书：互相帮助） 生：你帮助我，我也帮助你。 师：互相帮助是指两个人，假如一个称为甲，另一个称为乙，那互相帮助的 意思是甲帮助了乙，乙也要帮助甲。大家看，我从甲到乙这画了一个箭头，表示 甲帮助乙，那么我可以再画一个箭头吗？怎么画？（板书：甲 乙） 生：从乙画到甲。 师：意思就是说…… 生：乙也要帮助甲。“互相”表示两个对象之间平等对待的关系。 师：那么“互相学习”这四个字是什么意思？ 2 生：你学习我的优点，我学习你的优点。 师：说的好！互相学习就是你向我学习，我也向你学习，而且要学习对方身 上的优点和长处。那么今天我们数学课要研究的内容，请大家齐读一遍。（出示 幻灯片） 生：互相平行，互相垂直。 师：“互相”大家已经非常熟悉了，那么“互相平行，互相垂直”是表示两 个对象之间的关系了，是表示两个人吗？ 生：不是。 师：那是表示什么？ 生：两条线。 师：今天我们就来研究在同一个平面两条直线的位置关系。（板书：平行和 垂直） 二、引导探索、感知特征 （一）数形结合、画出图形 昨天老师给每个同学都发了两根吸管，让大家把这两根吸管想象成两条直线， 在纸上画出来，我们挑选一些有代表性的作品贴出来，相同类型的就不贴了 ， 还有要补充的吗？(通过筛选,将几种具有代表性的作品贴到黑板上并编号) 【设计意图】本环节利用教形结合的思想让学生把想象的结果画出来，调动 学生的学习积极性，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。 （二）分类整理 师：这么多，有点乱，你能把他们分分类吗？请同学们先独立思考，再小组 交流，开始！ 师：哪个小组汇报一下。 生 1：我分 2 类，1、2、3、5、7 一类 ，它们是交叉的，4、6 一类，因为它 们不相交。 师：他是分为了两大类，谁和他的分法一样？（举手）还有不同的分法吗？ 生 2：我分 3 类，1、3、5、7 一类 ，它们是交叉的，4、6 一类，因为它们 不相交，2 一类，它快要交叉了。 生 3：我也分 3 类。1、2、3 一类，它们是交叉的，4、6 一类，不会相交， 5、7 一类，它比较特殊。 师：为什么你觉得第 2 组的两条直线会相交呢？ 生 3：直线可以向两端无限延伸，把第 2 组的两条直线延伸出去，它们肯定 会相交的。 师：（问生 1）你同意吗？那第 4、6 组的两条直线呢，无限延长以后会是怎 么样的？我们想象一下，这两根直线无限延长，延长…… 生：这两条直线永远不会相交。 师：真棒！这两种分法哪个更好一些？（分两组）对，就是分成相交和不相 交的。（板书：相交 不相交）而这种是相交的特殊情况，相交成 90°了，这里 说的相交可不是我们吃的香蕉。 【设计意图】分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。设计时 充分预计学生可能出现的情况，在教学中不急于得出正确的分类,而是灵活变动， 让学生在争论中得出结论,使课堂效果达到最佳。通过先独立思考、再分组交流 的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分 类方法。 3 （三）认识垂线 师：咱们先来看看两条直线相交的情况，你能不能再把它们分分类?为什么 这样分？ 生：5 一类，它相交成直角，1、2、3 一类，没有相交成直角。 师：这两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的角都不是直角。（板书： 成直角、不成直角）如果前面同学已经分出垂直了，此时直接出，刚才有的同学 把垂直分了一类，其实垂直是相交中的一种特殊情况，特殊在哪里？ 生：相交成 90 度。 1、定义垂直 师：那么我们来看看书上是怎么定义的。（幻灯片）两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足。 2、证明垂直 师：这组直线有怎样的位置关系（互相垂直）？为什么？（因为它们相交成 直角了）怎样证明？ 生 1：可以用三角板的直角比一比。 生 2：可以用量角器，量一量是不是 90°。 师：这个方法真好，我们用三角尺的直角比一比，确实是 90 度，90 度怎么 表示？画在哪里？ 生：直角符号，画在那个直角的旁边（如果有说画四个直角的说明数学要简 洁，画一个就好了）。 3、明确互相垂直、垂线、垂足。 师：什么叫做互相垂直？（指“互相帮助”） 生：你和我垂直，我也和你垂直。 师：既然这里说的是两条直线，我们也给这两条直线起个名字，一条叫直线 a，另一条叫做直线 b，现在怎么说？ 生：直线 a 垂直于直线 b ，直线 b 也垂直于直线 a， 师：能不能用“因为…所以…”说一说这两条直线的位置关系 生：因为直线 a 与直线 b 相交成直角，所以直线 a 与直线 b 互相垂直。 师：那什么叫垂线？ 生：（引导学生说出）直线 a 是直线 b 的垂线，直线 b 也是直线 a 的垂线。 师：垂足呢？ 生：交点就是垂足。 师：那这里也有一个垂足。 生：这个不是垂足。 师：为什么？ 生：因为互相垂直的垂线才有垂足。 4、画垂直 师：说了这么多，我们来画一个垂直吧，你说我第一条线应该怎么画？ 生：随便画。 师：随便画可以吗？这样也可以吗？ 4 生：可以。 师：这样一条线也有与他垂直的线吗？想象一下是什么样的？ 生：是个“交叉”。 师：这是互相垂直吗？是直角吗？标在哪里？ 生：标在直角那。 师：这条直线叫直线 a，这一条是直线 b，你能说说直线 a、b 之间的关系吗？ 生：a 与 b 相交成直角，那么直线 a 与直线 b 互相垂直。 【设计意图】根据一般的画法和变式画法，抓住知识的核心，让学生明确辨 识一条直线是另一条直线的垂线，互相垂直的线必须是两条，深化学生对互相垂 直的本质认识。 （四）认识平行线 1、猜想定义 师：刚才我们在分类中还有一组特殊情况（出示幻灯片），那两条直线怎么 样啊？（不相交），我们想象一下，这两根直线无限延长，延长……这两根直线 （永远不会相交）。 2、验证平行 师：怎么验证呢？小组说一说。（教师用三角板验证） 生 1：用三角板（直尺）量一量两条直线间的宽度，看是否一样。 生 2：延长直线看是否会相交。 师：那大家觉得哪种方法更好，为什么？ 生：用直尺好，这样准确而且方便。 生：如果两条直线接近平行需要延长很长才能相交上，所以不方便判断。 师：那我们现在一起来用直尺验证一下。（师示范一个用直尺量的） 3、定义平行 师：那什么叫做平行线？ 生：永不相交的两条直线是平行线。 师：同意吗？不相交的两条直线就是平行线吗？ 师：将这样的两条直线，（摆在不同的平面上）是平行线吗？为什么？ 生：这两条直线既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。 师：我们研究相交和平行的范围是在同一个平面上，所以我们还要给互相平 行加上一个条件，“在同一平面内”。（板书：在同一平面内） 师：现在谁能完整地说说，什么是平行线呢？ 生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 师：像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线） 师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？ 生：同一平面、两条直线、不相交 师：同时具备这 3 个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互 相平行） 师：这条叫直线 a，这条叫直线 b，我们可以怎么说他们的关系？ 生：直线 a 和直线 b 互相平行。 师：能不能说 a 是平行线，b 是平行线？ 生:不能，平行是相互关系的，我们要说成 a 是 b 的平行线，b 是 a 的平行线。 5 共同总结:一条直线不叫互相，互相是指两条直线的关系。 （五）看书自学 师：刚才我们一起探究了平行与垂直，接下来请大家结合导学单先画一画平 行或垂直的两条直线，再看看书，平行与垂直可以怎么记？怎么读？（动手之前 先听清楚要求。） 师：谁来给我们展示一下你画的平行与垂直？ （1）这两条直线是什么关系？（生：互相平行）我们也可以说这两条直线 是一组平行线。 （2）平行的两条直线可以怎么记录呢？请学生板书记作：a∥b 【设计意图】在师生就分类达成共识后，明确平行和垂直的特点，结合学 生原有认知，通过自学进一步完善了平行和垂直的概念。 三、生活中的平行与垂直。 1、找一找，在我们周围的平行和垂直的现象。 2、欣赏生活中的平行与垂直现象。感受平行与垂直现象在生活中的实际运 用。 【设计意图】通过欣赏生活中的平行与垂直,让学生体会了平行、垂直与现 实生活的密切联系,知道了平行与垂直的重要性,更感受了数学的魅力与力量。 四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。 （一）辩一辩 １、在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。（） ２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（） 3、不相交的两条直线叫平行线。（） 4、两条平行线间所作的所有垂线相等。( ) 5、平行线间的距离处处相等。（ ） 6、平行线之间的垂线只有一条。（ ） （二）找一找 师：今天我们主要学习了平行与垂直这两个概念，现在我们来看这幅插图， 你能从中找到平行或垂直的现象吗？请先仔细观察一分钟，然后和同桌交流一下。 （三）摆一摆 本节课，我们主要研究了同一个平面内两条直线平行和垂直的关系，如果 再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗？ 1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线之间是什么关系? 2、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系? （四）折一折 1、把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。 2、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。 【设计意图】联系生活实际，进一步提升平行与垂直的应用价值，引导学生 了解平行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。练习 设计层次鲜明，既让学生巩固了新知，又拓展了学生的视野，锻炼了学生的操作 能力及培养学生思维能力。 五、总结 师：这节课你有什么收获？ 学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总 结全课。 师：刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道 6 了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相 交的这一类叫做平行。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交 成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。 六、作业： 1、回家后继续寻找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听，并说一说 它们有什么作用？ 2、利用垂直和平行设计一副美丽的图案。 七、板书设计 垂直与平行 不成直角 相交 同一平面内 成直角 互相垂直 的两条直线 不相交 互相平行