四年级下册数学教案 2 组合图形的面积 青岛版（五四学制） (2) 6页

多边形的面积 教学内容：青岛版四年级数学下册第 34 页 教学目标： 1.回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系， 使之形成知识网络。 2.使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公 式，能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问 题。 3.能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样 化。 4.通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合 概括的能力。 教学重点： 进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程， 灵活运用平面图形面积公式解决问题。 教学难点： 沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养 学生的空间观念。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 同学们，前面几节课我们学习了多边形的面积，今天我们一起来 整理和复习这单元的内容。（板书课题：多边形面积的整理与复习） 一、专项训练 计算下面图形的面积。(单位:分米) 二、合作探究，自主整理 1.面积计算公式以及推导过程 师:这些都是利用它们的面积公式计算出来的。谁来说一说它们 的面积公式，以及用字母怎样表示？，提问、板书、说完齐读。 师：本单元主要研究了平行四边形、三角形和梯形的面积公式， 你知道它们是如何推导的吗？谁来说一说。 生 1：把平行四边形沿一条高剪开，平移后拼成一个长方形，拼 成的长方形的长等于平行四边形的底，拼成的长方形的宽等于平行四 边形的高，因为长方形的面积=长 x 宽，所以平行四边形的面积=底 x 高。 生 2：把两个完全一样的三角形重合，捏住一个角的顶点，将其 中一个三角形旋转 180°，平移后拼成一个平行四边形。拼成的平行 四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的 高，拼成的平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边 形的面积=底 x 高，所以三角形的面积=底 x 高÷2。 生 3：把两个完全一样的梯形重合，捏住一个角的顶点，将其中 一个梯形旋转 180°，平移后拼成一个平行四边形。拼成的平行四边 形的底等于梯形的上底、下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形 的高，拼成的平行四边形的面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边 形的面积=底 x 高，所以梯形的面积=（上底+下底）x 高÷2。 师：你们的叙述很完整，语言准确，为你们点赞。 师：通过剪拼、旋转、平移等方法，把平行四边形转化成了长方 形，根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式，把三角 形、梯形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出了它 们的面积公式。 2.体会转化思想 （1）体会“转化” 师：这三个图形在推导过程中有什么共同的地方？ 生：都运用了转化的方法。 师：板书：转化 平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推 导过程，表面上看虽然不同，但都运用了同一种解决问题的方法—转 化的数学思想。通常情况下，我们探究一个图形面积的计算方法，一 般是把它转化成已学过的图形，利用已学过的图形面积计算公式推导 出这种图形的面积计算公式，所以说，转化是一种很重要的方法，在 今后的学习中我们会经常用到。 （2）寻找异同 师：对这三个面积计算公式的应用你有什么想提醒大家？ 生：都于底和高有关。但三角形的面积用底乘高后，还要除以 2， 梯形的面积上下底之和乘高再除以 2。 师：怎样才能记住在计算三角形、梯形的面积时要除以 2 呢？ 生：在推导三角形面积、梯形面积计算公式时，都是用两个完全 相同的三角形或两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，所以每个三 角形面积，每个梯形的面积要除以 2。 3.整理面积单位间的进率 师：我们学过了哪些面积单位？能按顺序说出来吗？相邻两个面 积单位间的进率是多少？（课件出示） 三、分层练习，巩固提高 正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们 能够细心审题，灵活解题。先来看第一题， 1.单位换算 6.5 公顷=（ ）平方米 48000 平方米=（ ）公顷 1200 公顷=（ ）平方千米 305 平方分米=（ ）平方米 2 平方千米 5 公顷=（ ）公顷 2.填空 （1）一个三角形，底是 8 厘米，高是 9 厘米，面积是（ ） 平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。 （2）一个梯形的上底与下底的和是 8 厘米，高是 5 厘米，这个梯形 的面积是（ ）平方厘米。 （3）一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等。已知平行 四边形的底是 16 厘米，三角形的底是（ ）厘米。 3.选择合适的方法求组合图形的面积。 师：根据老师给出的数据，先独立研究解决，然后再小组交流展示。 生汇报： ①割的方法：（把它分割成几个简单的图形，分别求出面积再相加。） （多种分割的方法，逐一汇报） ②补的方法：（先把整体补成一个简单的图形，再减。） 师：看来，求组合图形的面积方法有很多，主要可以分成两类，一类 是先割再加，一类是先补再减。 4.解决问题 ⑴一块平行四边形稻田,底是 450 米,高是 80 米，共收稻谷 12.6 吨,平 均每公顷收稻谷多少吨？ （2）一堆木材堆成近似的梯形，最底层有 9 根，最上层有 4 根，上 面每一层都比下一层少一根。这堆木材有多少根？ 四、拓展延伸 已知四边形 ABCD 是一个边长 10 厘米的 正方形。求阴影部分的面积。 五、梳理总结，提升认识 师：在这节课中，我们通过剪拼、平移、旋转、割补、分解、代 换等方法，利用“转化”的思想，将新图形转化为我们学过的图形，加 深了对于各种平面图形面积公式的理解。对于组合图形面积的计算， 要充分利用题中已知条件和题中隐含条件，然后通过“加加减减”来解 决问题。希望同学们能够将“转化”思想运用到今后的学习中，运用所 学到的知识解决更多的生活问题。