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- 2021-12-23 发布
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课 题 质数与合数 授课日期:
教 学 目 标 1.理解并掌握质数和合数的定义、知道“1”既不是质数也不是合数,
熟记 20 以内的质数,知道非 0 自然数可以按不同的标准分类 。
2.经历观察、思考、探究等活动,积累直接经验,感悟分类的数学思
想。
3.了解质数的数学文化,激发学生学习兴趣。
重点
教学
难点
经历探究过程、理解质数和合数的定义
非 0 自然数的分类及分类思想
教具准备 PPT、小正方形、相关资料、视频
教 学 过 程
教师活动 学生活动 自我反思
一、游戏引入,引发“冲突”。
1,引发冲突
我们首先来玩一个游戏,看看哪组获胜?
请同学们认真读游戏要求:
请用小正方形拼成长方形或正方形,比一比,
哪组的摆法最多。
并将你的摆法记录在表格里。
所用正方形的个数 几种摆法 全部因数
【各小组规定小正方形数:2 个、3 个、6 个、
7 个、9 个、10 个、11 个、12 个】
对于游戏要求,你还有什么问题吗?
那你们做好准备了吗?开始游戏吧!
教师宣布:有 12 个小正方形的这组获胜,
因为他们的摆法最多。
学生读要求
是所有小正方形都要用上
吗
学生拼摆,并记录。
学生汇报
2 个的有 1 种摆法,因数是
1、2;
3 个的有 1 种摆法,因数是
1、3;
6 个的有 2 种摆法,因数是
1、2、3、6;
7 个的有 1 种摆法……
9 个的有 2 种摆法……
10 个的有 2 种摆法……
11 个的有 1 种摆法……
12 个的有 3 种摆法……
祝贺他们,为他们鼓掌。
你们怎么鼓掌不那么热烈啊,有啥意见么?
2,引起思考
是不是给你的正方形个数越多,摆法就越
多。
那我再给你 18 个小正方形,有几种摆法?
23 个正方形呢?
29 个正方形呢?
3,引发思考
看看我们这次的数,数大摆法不是最多的,
那是什么原因影响摆法的多少呢?小正方
形的个数与摆法之间有什么关系?
你先认真思考一分钟,再与你的同桌交流一
下。
今天我们就一起来研究下这个问题。
二、探索研究,揭示概念
1,研究“数”
刚才我们研究的就是(2、3、5、7、9、10、
11、12……)这些数,下面请同学们仔细研究一
下,你有什么发现?
可追问:这两个因数是谁?
2, 揭示概念
在刚才的数中,2、3、7、11、它们的因数
是两个,1 和它本身;在数学上,像这样 2、3、
7、11……这样的数,它们的因数只有 1 和它本
身,我们叫这样的数是:质数(也叫素数);
那像 6、9、10、12 呢?
这些数它们的因数,除了 1 和它本身,还有
别的因数,这样的数叫做合数
我们再看看这些数中,2 是
学生:不公平,他们的数最
大。
他们的数大
18 个小正方形,有 3 种摆
法。
23 个正方形一种摆法
29 和正方形一种摆法
学生有可能出现:与因数的
多少有关
学生观察
学生汇报
2 的因数有 1、2
3 的因数有 1、3
这些数中,有的数只有两个
因数
1 和它本身
有的数有好几个因数
合数
生学习新的概念
质数
它也是唯一的一个是偶数的质数,其他的偶
数都是 2 的倍数,所以肯定是合数。
3,巩固概念
刚才的学习中,我们通过摆小正方形比赛,
知道摆法的多少跟因数的多少有关,知道了什么
样的数是质数,什么样的数是合数,
下面我们来判断下面的数是质数还是合
数?
8、
13、
35、
14、
1
处理“1”
1 这个数,因数只有 1,在数学上,我们规
定,1 既不是质数,也不是合数。
4,非 0 自然数分类
在前面的学习中,我们将非 0 自然数进行了
分类,想想,我们分类的原则是什么?
我们将非 0 自然数按照“是不是 2 的倍数”
这个标准分为奇数和偶数。
我们将那通过今天的学习,我们能再把非
0 自然数分分类吗?
可以再弄你的练习纸上画一画、分一分
1
【集合圈】非 0 自然数 质数
合数
注意错误资源:没有包含 1 的。
小结:回忆一下,今天我们研究了什么?
我们通过因数的个数将非 0 自然数进行了
分类,知道了什么是质数、什么是合数,1 既不
是质数又不是合数。
三、练习巩固,加深认识。
1,你能说出一个比 20 大的质数吗?
生回答时,追问为什么这个数是质数
生回答【是什么数,为什么】
8 是合数,还有因数 2、4
13 是质数,因数只有 1、13
35 是合数,因数有 1、5、7、
35
14 是合数,因数有 1、2、7、
14
1 是质数,
1 不是质数
不重不漏
学生分类
按照质数和合数分。分为质
数和合数
质数与合数
生叙述
29 是质数,它的因数只有 1
和 29
37 是质数……
2,写出 20 以内所有的质数。
注意“2”
2 是偶数中唯一的一个质数,比它大的偶
数都至少有因数 2.
3,在括号里添上合适的质数(可重复使用),
使等式成立。想一想,你有几种答案?
( )+( )=8
( )+( )=10
( )+( )=12
( )+( )=14
( )+( )=16
四、拓展延伸,激发兴趣。
1,同学们,你知道吗,你们刚才写的这几
个算式,其实在世界数学史上最著名的三大数
学难题之一的哥德巴赫猜想。
哥德巴赫 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提
出了以下猜想:任何一大于 2 的偶数都可写成两
个质数之和。
任何一个大于或等于 6 的偶数都可以表示
为两个奇素数的和。比如:12=5+7,30=7+23.
哥德巴赫猜想就可以写成"N=1+1"的简单表
达式。我们许多数学家也在这方面做了极大贡
献。
2,质数的应用。
PPT 介绍应用。
可见,质数在我们生活中有着广泛的应用,
希望同学们在今后的学习中认真学习质数、数学
的相关知识,为国家、为社会的发展做贡献。
生汇报
2、3、5、7、11、13、17、
19
生填空,汇报
3 + 5 =8
3+7=10,5+5=10
5+7=12
7+7=14,3+11=14
7+9=16,5+11=16
学生欣赏视频,欣赏数学文
化,了解数学研究
板书设计:
质数和合数
只有 1 和它本身 除了 1 和它本身,还有别的因数
1 3、7、11、29、31…… 4、6、9、10、12、20、24……
质数(素数) 合数
非 0 自然数
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