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  • 2021-12-23 发布

人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积 教学课件

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多边形的面积6 人教版·五年级上册 第1课时 平行四边形的面积 一、新课导入 仔细观察,图中有 哪些图形?你会计 算它们的面积吗? 二、例题讲解 这两个花坛 哪一个大呢? 要比较花坛的大小, 就是比较它们的… 你会算哪个花坛的 面积?怎样计算? 二、例题讲解 长方形面积=长×宽 平行四边形面积=? 可以用数方格的 方法试一试。 二、例题讲解 (一)借助方格,初步探究 在方格纸上数一数,然后填写下表。(一个 方格代表1m2 ,不满一格的都按半格计算。) 二、例题讲解 24平方米 24平方米 二、例题讲解 平行四边形 底 高 面积 长方形 长 宽 面积 6 m 4 m 6 m 4 m 24 m2 24 m2 不数方格,能不 能计算平行四边 形的面积呢? 你发现了什么? 二、例题讲解 能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢? 动手试一试吧! 二、例题讲解 二、例题讲解 二、例题讲解 二、例题讲解 观察原来的平行四边形和转化后的长方形, 你发现它们之间有哪些等量关系? 平行四边形的底和长方形的( )相等, 平行四边形的( )和长方形的( )相等, 这两个图形的面积( )。 平行四边形的面积= 底 × 高 长 高 宽 相等 长方形的面积=长×宽。 二、例题讲解 如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边 形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面 积的计算公式可以写成: a hS=a×h 简写为S=ah 二、例题讲解 平行四边形花坛的底是6 m,高是4 m, 它的面积是多少? 4 m 6 mS=ah =6×4 =24(m2) 答:它的面积是24平方米。 底 高已知平行四边形花坛的底和高, 可以直接利用公式计算。 三、新知应用 S=ah =5×2.5 =12.5(m2) 答:它的面积是12.5平方米。 1.一个停车位是平行四边形,它的底长5 m, 高2.5 m。它的面积是多少?(教材P89第1题) 三、新知应用 2.计算下面每个平行四边形的面积。(教材P89第2题) S=ah =4×3 =12(cm2) S=ah =5.2×3.6 =18.72(cm2) S=ah =2×2.4 =4.8(cm2) S=ah =3×1.6 =4.8(cm2) 四、拓展提升 2m 方法一:10×7 - 7×2=56(m2) 在一块长是10m、宽是7m的草坪中有一条小路。草 坪的占地面积有多大?(教材P89第5题) 方法二:(10-2)×7=56(m2) 答:草坪的占地面积为56m2。 五、课堂小结 回顾本节课,我们如何推 导出平行四边形的面积公 式的?你还有什么问题吗? 通过数方格——观察——猜测——转化——验证,得出 平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高 S=ah 六、课后作业 完成课本“练习十二”第89页第3题、第4题、第5题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第2课时 平行四边形的面积巩固练习 一、复习巩固 平行四边形面积计算 公式是什么?你还记 得它的推导过程吗? 知识点1 计算公式 1.5厘米 算一算。 4厘米 S=ah=41.5=6(平方厘米) 10 厘米 15 厘米 8 厘米 12 厘米 方法一:S=ah=15×8=120(平方厘米) 方法二:S=ah=12×10=120(平方厘米) 基础练习 等底等高的平行四边形的面积一定相等。 仔细观察 ,你发现 了什么? 知识点2 面积相等的平行四边形一定等底等高吗?面积相等的平行四边形不一定等底等高。 一、复习巩固 1.平行四边形的面积=底×高 S=ah 2.等底等高的平行四边形面积一定相等; 3.面积相等的平行四边形不一定等底等高。 知识总结 1.填一填。 (1) 平行四边形的面积=( )×高 (2) 底×高=( ) (3) S= a×( ) (4)一个平行四边形,底是10分米,高是4分米,如果底不变,高增加2分米, 那么面积增加( )平方分米;如果高不变,底增加2分米,那么面积增加 ( )平方分米。 2.判一判。 (1)平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。 ( ) (2)a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( ) (3)长方形的面积等于平行四边形的面积。 ( ) 二、课堂练习 平行四边形的面积 底 h × √ × 20 8 二、课堂练习 1 . 5 厘 米 3.解决问题。 下面图中两个平行四边形的面积相等吗?它们的面积各是 多少?(教材P90第6题) 2.8厘米 S=ah=2.8×1.5=4.2(平方厘米) 答:两个平行四边形的面积相等,都是4.2平方厘米。 二、课堂练习 【易错题】这个平行边形的高是多少?(教材P90第9题) 28÷7=4(m) 解:设这个平行四边形的高是x米。 7x=28 7x÷7=28÷7 x=4 答:这个平行四边形的高是4米。 注意:28m2指的是平行四 边形的什么? 三、拓展提升 下图中正方形的周长是32cm。(教材P90第7题) 你能求出平行四 边形的面积吗? 32÷4=8(厘米) S=ah=8×8=64(平方厘米) 答:平形四边形的面积是64平方厘米。 三、课后作业 完成课本“练习十九”第90页第8题、第10题、第11题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第3课时 三角形的面积 一、新课导入 长方形的面积= 正方形的面积= 平行四边形的面积= 长×宽 S=ab 边长×边长 S=a2 底×高 S=ah 我们学过哪些平面图形的 面积,这些图形的面积计 算公式分别是什么? 红领巾 三角形的面积又 该怎样计算呢? 二、例题讲解 能不能把三角形也转化 成学过的…… 我们试一试。 借助手中的学具 推导三角形的面 积的计算公式。 二、例题讲解 两个完全一样的直角三角形可以拼成什么样的图形? 1厘米 二、例题讲解 二、例题讲解 二、例题讲解 1.两个完全一样的三角形都可以拼成一个( )。平行四边形 2.这个平行四边形的底等于三角形的( )。底 3.这个平行四边形的高等于三角形的( )。高 4.每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的( )。一半 结论:三角形面积的计算公式是: 三角形的面积= 底×高÷2 用字母表示:S=ah÷2 二、例题讲解 S=ah÷2 =100×33÷2 =1650(cm2) 答:它的面积是1650平方厘米。 红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米? 三、新知应用 1.下面平行四边行的面积是12 cm2,求涂色的 三角形的面积。 S三= S平÷2 =12÷2 =6(cm2) 答:涂色的三角形的面积是6平方厘米。 三、新知应用 S=ah÷2 =12.5×7.2÷2 =45(cm2) 答:它的面积是45cm2。 2. 一种三角尺的形状如下图,它的面积是多少? 三、新知应用 5.6cm 4 c m S=ah÷2 =5.6×4÷2 =11.2(cm2) 答:这个三角形的面积是11.2cm2。 3.如图,一种零件有一面是三角形。三角形的 底是5.6cm,高是4cm,这个三角形的面积是多 少平方厘米? 四、课堂小结 回顾本节课, 你有什么收获? 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积 的一半。 2.已知三角形的底和高,可以直接利用公式计算三角形的 面积。 大约在两千年前,我国数学名著《九章算术》 中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。 书中说:“方田术曰,广从(zònɡ)步数相乘 得积步。”其中“方田”是指长方形田地, “广”和“从”是指长和宽。也就是说:长方 形的面积=长×宽。还说:“圭田术曰,半广 以正从。”就是说:三角形面积=底×高÷2。 你知道吗? 数学文化 五、课后作业 完成课本“练习二十”第93页第1题、第2题、第3题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第4课时 三角形的面积练习课 一、复习巩固 三角形的面积计算公式是什么?为什么要除以2? S=ah÷2 底乘高是两个完全一样的三角形拼成的平行四边 形的面积,三角形面积是其中的一半,所以要除 以2。 知识点1 三角形面积计算公式 求下面三角形的面积 。 4cm 3 c m 4m 2m 4×3÷2=6(cm2) 4×1.5÷2=3(m2) 1 . 5 m 基础练习 知识总结 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 (一)填一填。 1.三角形的面积公式用字母表示为(   )。 2.一个三角形底长9cm,相应的高是6cm,它的面积是(   )。 3.一个平行四边形的面积是2.4平方米,和它等底等高的三角形的面 积是(   )平方米。 4.一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米,这个三角形 的面积是(   )平方厘米。 二、课堂练习 S=ah÷2 27cm2 1.2 20 二、课堂练习 2.判断。 (1)两个面积相等的三角形,一定可以拼成平行四边形。( ) (2)三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) (3)决定三角形面积大小的因素只有底。 ( ) (4)两个面积相等的三角形,它们的底和高一定相等。( ) × × × × 二、课堂练习 3.要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。1m2草坪 的价格是12元。种这片草坪需要多少钱?(教材P93第4题) S=ah÷2 =9.5×16÷2 =152÷2 =76(m2) 76×12=912(元) 答:种这片草坪需要912元钱。 二、课堂练习 4.下图中,哪几对三角形的面积相等?(两条虚线相互平行), 你还能画出和它们面积相等的三角形吗?你能画出多少个? (教材P94第8题) 等底等高的三角形面积相等。 A D B E C答:三角形ABC和三角形DBC面积相等,三角 形ABE和三角形DCE的面积相等。 你有什么发现吗? 三、拓展提升 已知一个三角形的面积和底(如下图),求高。(教 材P94第7题) 方法一:176×2÷22=16(米) 方法二:解:设这个三角形的 高为x米。 22x÷2=176 11x=176 11x÷11=176÷11 x=16 答:高16米。 四、课后作业 1.完成课本“练习二十”第93页第5题。 2.完成课本“练习二十”第94页第6题、第9题、第10题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第5课时 梯形的面积 一、新课导入 三角形的面积计算公式是怎样的? 我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的? S=ah÷2 两个完全一样的三角形可以拼成了一个平行四边形,三角 形的底等于平行四边形的底,三角形的高等于平行四边形 的高,三角形面积等于平形四边形面积的一半,因为平行 四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高 除以2。 二、例题讲解 你能用学过的方法推导出 梯形的面积计算公式吗? 车窗玻璃的形状是 梯形!怎样求出它 的面积呢? 借助你们手中的梯形纸片,可以拼一拼, 画一画,剪一剪,看看能不能把梯形转化 成我们学习过的图形,并找到转化前后图 形间的联系。 猜一猜,梯形的面积 可能跟什么有关系? 二、例题讲解 平行四边形的面积= 底 × 高 2个梯形的面积=(上底+下底)×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 上底 高 下底 上底 高 下底 二、例题讲解 上底 高 下底上 底 高 下 底 2个梯形的面积=(上底+下底)×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 平行四边形的面积= 底 × 高 二、例题讲解 =上底×高÷2+下底×高÷2 上底 高 下底 =(上底+下底)×高÷2 如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别 表示梯形的上底和高,那么梯形的面积公式是: a b h S=(a+b)h÷2 梯形的面积=小三角形的面积+ 大三角形的面积 二、例题讲解 a b h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 二、例题讲解 S=(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 =156×135÷2 =10530(m2) 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求 它的面积。 三、新知应用 S=(a+b)h÷2 =(40+71)×40÷2 =111×40÷2 =2220(cm2) S=(a+b)h÷2 =(45+65)×40÷2 =110×40÷2 =2200(cm2) 一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(如下图), 它们的面积分别是多少?(教材P96做一做) 四、课堂小结 回顾本节课, 你有什么收 获? 1.利用拼一拼的方法推导出了梯形的面积计算公式 S=(a+b)h÷2。 2.已知梯形的上底、下底和高,可以利用公式求出 梯形的面积。 数学文化 五、课后作业 完成课本“练习二十一”第97页第1题、第2题、第3题、第4题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第6课时 梯形的面积练习课 一、复习巩固 回顾梯形面积推导过程: 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 (1)平行四边形的底等于梯形的( ); (2)平行四边形的高等于梯形的( ); (3)平行四边形的面积等于梯形面积的( ); (4)因为平行四边形的面积等于=( )×( ),所以梯形的面 积= ,即S= 上底 底 高 下底 上底+下底 高 2倍 底 高 (上底+下底)×高÷2 (a+b)h÷2 知识点 梯形面积的公式及推导过程 一、复习巩固 梯形的面积公式和三角形的面积公式有什么相同点和不同点?为什 么公式中都有一个“÷2”? 都是两个完全相同的梯形或三角形拼成的平行四 边形,每个图形的面积都是拼成的平行四边形面 积的一半,所以都要除以2。 S=(a+b)h÷2 =(12+18)×9÷2 =30×9÷2 =135(cm²) 5-2.2=2.8(cm) S=(a+b)h÷2 =(5+2.8)×3.4÷2 =7.8×3.4÷2 =13.26(cm²) 7.2-2.2-1.6=3.4(cm) S=(a+b)h÷2 =(7.2+3.4)×4.8÷2 =10.6×4.8÷2 =25.44(cm²) (教材P97第5题) 寻找合适的条件,求出下图中涂色梯形的面积。(单位:cm) 基础练习 知识总结 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 二、课堂练习 20m (46-20)×20÷2=260(m²) 答:这个花坛的面积为260平方米。 1.靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46m, 求这个花坛的面积。(教材P98第6题) 提示:靠墙的一边 不用围篱笆。 二、课堂练习 4.5cm 3 c m 解:设下底是xcm。 (4.5+x)×3÷2=15 x=5.5 答:下底是5.5厘米。 还有没有不用方程解决的方法?2.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底 4.5cm,高是3cm,下底是多少厘米?(列方程 解决)(教材P98第7题) 【易错题】 二、课堂练习 4.5cm 3 c m 2.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底 4.5cm,高是3cm,下底是多少厘米? h=2S÷h-a =2×15÷3-4.5 =5.5(厘米) 答:下底是5.5厘米。 二、课堂练习 3.(教材P98第8题) 二、课堂练习 (2+6)×5÷2 =8×5÷2 =40÷2 =20(根) (顶层根数+底层根数)×层数÷2 三、拓展提升(教材P98第11题) (3.5-2)×1.8÷2 =1.5×1.8÷2 =1.35(平方厘米) (2+3.5)×1.8÷2-2×1.8 =4.95-3.6 =1.35(平方厘米) 四、课后作业 完成课本“练习二十一”第98页第9题、第10题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第7课时 组合图形的面积 一、新课导入 正方形面积 =边长×边长 三角形面积 =底×高÷2 平行四边形面积 = 底×高 梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2 S =ah S =ab S =ah÷2S =a2 S=(a+b)h÷2 a 长方形面积 = 长×宽 b a a a h a h h a b 一、新课导入 在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而组成的。 我们把这样的图形叫做组合图形。 你会计算这些图形的面积吗? 这些组合图形图形里有 哪些学过的图形? 二、例题讲解 右图表示的是一间房子侧面墙的 形状。它的面积是多少平方米? =25+5 =30(m2) = + 5×5+5×2÷2 你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗?可以在图 上画出你的思路,然后再求出面积,看谁的方法多。 二、例题讲解 右图表示的是一间房子侧面墙的 形状。它的面积是多少平方米? = + =15×2 =30(m2) (5+5+2)×(5÷2)÷2×2 = 三、新知应用 7m 3m 6m 4m 1.下面组合图形的面积是多少? 三、新知应用 7m 3m 6m 4m 6-3=3m 4×3=12(m2) 3×7=21(m2) 12+ 21=33(m2) 分割成两个长方形 三、新知应用 7m 3m 6m 4m 7-4=3m 4×6=24( m2 ) 3×3= 9 ( m2 ) 24+9=33( m2 ) 分割成一个长方形和一个正方形 三、新知应用 7m 3m 6m 4m 6-3=3m 7-4=3m 分割成两个梯形 (3+6)×4÷2=18( m2 ) (3+7)×3÷2=15 ( m2 ) 18+15=33( m2 )      三、新知应用 7m 3m 6m 4m 7×6=42 (m2) 3×3=9 (m2) 42-9=33(m2)       7-4=3m 6-3=3m 添补一个小正方形 三、新知应用 三、新知应用 30+30=60(cm) 80×60=4800(cm2) 60×20÷2=600(cm2) 4800-600=4200(cm2) (教材P101第2题) 四、课堂小结 回顾本节课,你 有什么收获? 计算组合图形的面积时,可以利用分割法或 添补法对图形进行分解,转化成已学过的简单图 形,先分别计算出它们的面积,再求和或差。 五、课后作业 完成课本“练习二十二”第101页第1题、第3题、第4题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第8课时 不规则图形的面积 一、新课导入 你会求下面图形的面积吗? 一、新课导入 你会求下面图形的面积吗? 二、例题讲解 图中每个小方格的面积是1cm2,请你估计 这片叶子的面积。 思考:怎样估计这片叶子的面积呢? 我们可以用数方格的方法来 算这片叶子的面积。 二、例题讲解 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12345 6 7 8 9 13121110 15 16 17 18 14 1cm² 方格纸上满格的一共有( )格。 不是满格的也有( )格。 这片叶子大约在( )和( ) 平方厘米之间。 18 18 18 36 如果把不满一格的按 半格计算,这片叶子 的面积大约是27cm²。 二、例题讲解 观察图片,你有什么发现? 我们可以把它转化成学习过的图形吗? 二、例题讲解 可以将叶子的图形 近似转化成平形四 边形,算出平行四 边行的面积。 S=ah =5×6 =30(cm2) 二、例题讲解 我们用数方格的方法估算出树叶的面积大约是27平方厘 米,而把树叶转化成平行四边形算出的面积是30平方厘 米,为什么两次估得的结果不一样呢,到底哪个正确? 同样的图形可以有不同的方法,有时估出 的结果可能不一样,但只要在确定面积范 围内就都是正确的。 三、新知应用 =864.3(m²) 43m 2 0 . 1 m 43×20.1 答:这块地的面积大约是864平方米。 ≈864(m²) 1.有一块地近似平行4边形,底是43m,高是20.1m。 这块地的面积大约是多少平方米? (保留整数)(教材 P102第7题) 三、新知应用 2.图中每个小方格的面积是1cm²,计算 阴影部分的面积。(教材P102第8题) (1)方法一:分割成一个梯形和一个三角形 =5×4÷2+(2+5)×4÷2 =10+14 =24(cm²) S=S +S梯 三、新知应用 2.图中每个小方格的面积是1cm²,计算 阴影部分的面积。(教材P102第8题) (1)方法二: 添补成一个大梯形减去一个三角形 =(4+8)×8÷2-8×6÷2 =48-24 =24(cm²) S=S梯-S 三、新知应用 (2)方法一:分割成两个三角形和一个长方形 3×2÷2+5×2÷2+8×3 =3+5+24 =32(cm²) 三、新知应用 8×4=32(cm²) (2)方法二:割补成一个长方形 四、课堂小结 回顾本节课,你 有什么收获? 估算不规则图形的面积时可以通过数 方格确定图形面积的范围,然后再估算图 形的面积,也可以把不规则的图形转化为 学过的图形进行估算。 五、课后作业 完成课本“练习二十二”第102页第9题、第10题、第11题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第六单元复习提升 一、学习目标 1.通过整理和复习,进一步理解和掌握多边形 面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关 计算,解决一些简单的实际问题。 2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观 念,建立良好的知识结构,培养创新意识。 3.通过对平面图形面积公式之间的关系研究, 强化转化的数学思想。 二、学习重难点 学习重点: 熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。 学习难点: 明确各种图形面积的推导过程,理清图形面积之间的关系。 三、知识点汇总 多边形的面积 平行四边形的面积S=ah 三角形的面积S=ah÷2 梯形的面积S=(a+b)h÷2 组合图形的面积(分割法、添补法) 不规则图形的面积(数方格、看成近似的图形估算) 例1 例2 例5 例3 例4 四、问题解决 a b a h a h a b h 例1 你还记得这些这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗? 考点一:面积计算公式的推导过程 四、问题解决 (1)说一说:平行四边形、三角形和梯形面积计 算公式的推导都用到了什么方法? b h a 转化的方法。 b h a (2)试一试:延长或缩短梯形的上底,看看你又能发现点 什么。 我发现,当梯形的上底和下底相等时就成了平 行四边形;当梯形的上底为0时就成了三角形。 例2 计算下面每个图形的面积。 S=ah=18×15=270(cm2) S=ah÷2=36×8÷2=144(cm2) S=a2=1.9×1.9=3.61(m2) S=ah÷2=2.2×3.1÷2=3.41(m2) S=ab=2.5×1.8=4.5(dm2) S=(a+b)h÷2 =(14+36)×21÷2 =525(m2) 考点二:面积计算公式的应用 四、问题解决 方法一: 5×12+(10-5)×(12-6)÷2 =75(cm²) 方法二: (5+10)×(12-6)÷2+6×5 =75(cm²) 例3 计算右面图形的面积。你能想出几种方法? 考点三:组合图形的面积 五、复习提升 1.填一填。 (1)两个完全一样的三角形一定能拼成一个( )形。 (2)一个梯形的上底与下底的和是20厘米,高是5厘米,面积是 ( )平方厘米。 (3)一个三角形的面积是4.5平方米,底边上的高是1.5米,底 是( )米。 (4)一个三角形的面积是2.5平方米,与它等底等高的平行四边 形的面积是( )平方米。 平行四边 50 6 5 五、复习提升 2.判断题。 (1)平行四边形的面积一定比梯形的面积大 。 ( ) (2)两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) (3)梯形的上底、下底越长,面积越大。 ( ) (4)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 ( ) × × × √ 五、复习提升 3.右图是教室的一面墙。如果砌这面墙 平均每平方米用砖185块,一共需要用 多少块砖?(教材P104第3题) 5×4+5×1.2÷2=23(平方米) 185×23=4255(块) 答:一共需要用4255块砖。 六、拓展提升 60 40 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 60×60+40×40=5200(平方厘米) (60+40)×60÷2=3000(平方厘米) 5200-3000=2200(平方厘米) 七、课后作业 完成课本“练习二十三”第104页第2题、第4题、第5题。