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- 2021-12-23 发布
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多边形的面积6
人教版·五年级上册
第1课时 平行四边形的面积
一、新课导入
仔细观察,图中有
哪些图形?你会计
算它们的面积吗?
二、例题讲解
这两个花坛
哪一个大呢?
要比较花坛的大小,
就是比较它们的…
你会算哪个花坛的
面积?怎样计算?
二、例题讲解
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=?
可以用数方格的
方法试一试。
二、例题讲解
(一)借助方格,初步探究
在方格纸上数一数,然后填写下表。(一个
方格代表1m2 ,不满一格的都按半格计算。)
二、例题讲解
24平方米 24平方米
二、例题讲解
平行四边形
底 高 面积
长方形
长 宽 面积
6 m 4 m
6 m 4 m
24 m2
24 m2
不数方格,能不
能计算平行四边
形的面积呢?
你发现了什么?
二、例题讲解
能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?
动手试一试吧!
二、例题讲解
二、例题讲解
二、例题讲解
二、例题讲解
观察原来的平行四边形和转化后的长方形,
你发现它们之间有哪些等量关系?
平行四边形的底和长方形的( )相等,
平行四边形的( )和长方形的( )相等,
这两个图形的面积( )。
平行四边形的面积= 底 × 高
长
高 宽
相等
长方形的面积=长×宽。
二、例题讲解
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边
形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面
积的计算公式可以写成:
a
hS=a×h
简写为S=ah
二、例题讲解
平行四边形花坛的底是6 m,高是4 m,
它的面积是多少?
4 m
6 mS=ah
=6×4
=24(m2)
答:它的面积是24平方米。
底
高已知平行四边形花坛的底和高,
可以直接利用公式计算。
三、新知应用
S=ah
=5×2.5
=12.5(m2)
答:它的面积是12.5平方米。
1.一个停车位是平行四边形,它的底长5 m,
高2.5 m。它的面积是多少?(教材P89第1题)
三、新知应用
2.计算下面每个平行四边形的面积。(教材P89第2题)
S=ah
=4×3
=12(cm2)
S=ah
=5.2×3.6
=18.72(cm2)
S=ah
=2×2.4
=4.8(cm2)
S=ah
=3×1.6
=4.8(cm2)
四、拓展提升
2m
方法一:10×7 - 7×2=56(m2)
在一块长是10m、宽是7m的草坪中有一条小路。草
坪的占地面积有多大?(教材P89第5题)
方法二:(10-2)×7=56(m2)
答:草坪的占地面积为56m2。
五、课堂小结 回顾本节课,我们如何推
导出平行四边形的面积公
式的?你还有什么问题吗?
通过数方格——观察——猜测——转化——验证,得出
平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积=底×高
S=ah
六、课后作业
完成课本“练习十二”第89页第3题、第4题、第5题。
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第2课时 平行四边形的面积巩固练习
一、复习巩固 平行四边形面积计算
公式是什么?你还记
得它的推导过程吗?
知识点1 计算公式
1.5厘米
算一算。
4厘米
S=ah=41.5=6(平方厘米)
10 厘米
15 厘米
8 厘米 12 厘米
方法一:S=ah=15×8=120(平方厘米)
方法二:S=ah=12×10=120(平方厘米)
基础练习
等底等高的平行四边形的面积一定相等。
仔细观察
,你发现
了什么?
知识点2
面积相等的平行四边形一定等底等高吗?面积相等的平行四边形不一定等底等高。
一、复习巩固
1.平行四边形的面积=底×高 S=ah
2.等底等高的平行四边形面积一定相等;
3.面积相等的平行四边形不一定等底等高。
知识总结
1.填一填。
(1) 平行四边形的面积=( )×高
(2) 底×高=( )
(3) S= a×( )
(4)一个平行四边形,底是10分米,高是4分米,如果底不变,高增加2分米,
那么面积增加( )平方分米;如果高不变,底增加2分米,那么面积增加
( )平方分米。
2.判一判。
(1)平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。 ( )
(2)a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( )
(3)长方形的面积等于平行四边形的面积。 ( )
二、课堂练习
平行四边形的面积
底
h
×
√
×
20
8
二、课堂练习
1
.
5
厘
米
3.解决问题。
下面图中两个平行四边形的面积相等吗?它们的面积各是
多少?(教材P90第6题)
2.8厘米
S=ah=2.8×1.5=4.2(平方厘米)
答:两个平行四边形的面积相等,都是4.2平方厘米。
二、课堂练习
【易错题】这个平行边形的高是多少?(教材P90第9题)
28÷7=4(m)
解:设这个平行四边形的高是x米。
7x=28
7x÷7=28÷7
x=4
答:这个平行四边形的高是4米。
注意:28m2指的是平行四
边形的什么?
三、拓展提升
下图中正方形的周长是32cm。(教材P90第7题)
你能求出平行四
边形的面积吗?
32÷4=8(厘米)
S=ah=8×8=64(平方厘米)
答:平形四边形的面积是64平方厘米。
三、课后作业
完成课本“练习十九”第90页第8题、第10题、第11题。
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第3课时 三角形的面积
一、新课导入
长方形的面积=
正方形的面积=
平行四边形的面积=
长×宽 S=ab
边长×边长 S=a2
底×高 S=ah
我们学过哪些平面图形的
面积,这些图形的面积计
算公式分别是什么?
红领巾 三角形的面积又
该怎样计算呢?
二、例题讲解 能不能把三角形也转化
成学过的……
我们试一试。
借助手中的学具
推导三角形的面
积的计算公式。
二、例题讲解
两个完全一样的直角三角形可以拼成什么样的图形?
1厘米
二、例题讲解
二、例题讲解
二、例题讲解
1.两个完全一样的三角形都可以拼成一个( )。平行四边形
2.这个平行四边形的底等于三角形的( )。底
3.这个平行四边形的高等于三角形的( )。高
4.每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的( )。一半
结论:三角形面积的计算公式是:
三角形的面积= 底×高÷2
用字母表示:S=ah÷2
二、例题讲解
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
答:它的面积是1650平方厘米。
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
三、新知应用
1.下面平行四边行的面积是12 cm2,求涂色的
三角形的面积。
S三= S平÷2
=12÷2
=6(cm2)
答:涂色的三角形的面积是6平方厘米。
三、新知应用
S=ah÷2
=12.5×7.2÷2
=45(cm2)
答:它的面积是45cm2。
2. 一种三角尺的形状如下图,它的面积是多少?
三、新知应用
5.6cm
4
c
m
S=ah÷2
=5.6×4÷2
=11.2(cm2)
答:这个三角形的面积是11.2cm2。
3.如图,一种零件有一面是三角形。三角形的
底是5.6cm,高是4cm,这个三角形的面积是多
少平方厘米?
四、课堂小结
回顾本节课,
你有什么收获?
1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积
的一半。
2.已知三角形的底和高,可以直接利用公式计算三角形的
面积。
大约在两千年前,我国数学名著《九章算术》
中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说:“方田术曰,广从(zònɡ)步数相乘
得积步。”其中“方田”是指长方形田地,
“广”和“从”是指长和宽。也就是说:长方
形的面积=长×宽。还说:“圭田术曰,半广
以正从。”就是说:三角形面积=底×高÷2。
你知道吗?
数学文化
五、课后作业
完成课本“练习二十”第93页第1题、第2题、第3题。
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第4课时 三角形的面积练习课
一、复习巩固
三角形的面积计算公式是什么?为什么要除以2?
S=ah÷2
底乘高是两个完全一样的三角形拼成的平行四边
形的面积,三角形面积是其中的一半,所以要除
以2。
知识点1 三角形面积计算公式
求下面三角形的面积 。
4cm
3
c
m 4m
2m
4×3÷2=6(cm2) 4×1.5÷2=3(m2)
1
.
5
m
基础练习
知识总结
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
(一)填一填。
1.三角形的面积公式用字母表示为( )。
2.一个三角形底长9cm,相应的高是6cm,它的面积是( )。
3.一个平行四边形的面积是2.4平方米,和它等底等高的三角形的面
积是( )平方米。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米,这个三角形
的面积是( )平方厘米。
二、课堂练习
S=ah÷2
27cm2
1.2
20
二、课堂练习
2.判断。
(1)两个面积相等的三角形,一定可以拼成平行四边形。( )
(2)三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )
(3)决定三角形面积大小的因素只有底。 ( )
(4)两个面积相等的三角形,它们的底和高一定相等。( )
×
×
×
×
二、课堂练习
3.要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。1m2草坪
的价格是12元。种这片草坪需要多少钱?(教材P93第4题)
S=ah÷2
=9.5×16÷2
=152÷2
=76(m2)
76×12=912(元)
答:种这片草坪需要912元钱。
二、课堂练习
4.下图中,哪几对三角形的面积相等?(两条虚线相互平行),
你还能画出和它们面积相等的三角形吗?你能画出多少个?
(教材P94第8题)
等底等高的三角形面积相等。
A D
B
E
C答:三角形ABC和三角形DBC面积相等,三角
形ABE和三角形DCE的面积相等。
你有什么发现吗?
三、拓展提升
已知一个三角形的面积和底(如下图),求高。(教
材P94第7题)
方法一:176×2÷22=16(米)
方法二:解:设这个三角形的
高为x米。
22x÷2=176
11x=176
11x÷11=176÷11
x=16
答:高16米。
四、课后作业
1.完成课本“练习二十”第93页第5题。
2.完成课本“练习二十”第94页第6题、第9题、第10题。
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第5课时 梯形的面积
一、新课导入
三角形的面积计算公式是怎样的?
我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的?
S=ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成了一个平行四边形,三角
形的底等于平行四边形的底,三角形的高等于平行四边形
的高,三角形面积等于平形四边形面积的一半,因为平行
四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高
除以2。
二、例题讲解 你能用学过的方法推导出
梯形的面积计算公式吗?
车窗玻璃的形状是
梯形!怎样求出它
的面积呢?
借助你们手中的梯形纸片,可以拼一拼,
画一画,剪一剪,看看能不能把梯形转化
成我们学习过的图形,并找到转化前后图
形间的联系。
猜一猜,梯形的面积
可能跟什么有关系?
二、例题讲解
平行四边形的面积= 底 × 高
2个梯形的面积=(上底+下底)×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
上底
高
下底 上底
高
下底
二、例题讲解
上底
高
下底上
底
高
下
底
2个梯形的面积=(上底+下底)×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
平行四边形的面积= 底 × 高
二、例题讲解
=上底×高÷2+下底×高÷2
上底
高
下底
=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别
表示梯形的上底和高,那么梯形的面积公式是:
a
b
h
S=(a+b)h÷2
梯形的面积=小三角形的面积+
大三角形的面积
二、例题讲解
a
b
h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
二、例题讲解
S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求
它的面积。
三、新知应用
S=(a+b)h÷2
=(40+71)×40÷2
=111×40÷2
=2220(cm2)
S=(a+b)h÷2
=(45+65)×40÷2
=110×40÷2
=2200(cm2)
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(如下图),
它们的面积分别是多少?(教材P96做一做)
四、课堂小结
回顾本节课,
你有什么收
获?
1.利用拼一拼的方法推导出了梯形的面积计算公式
S=(a+b)h÷2。
2.已知梯形的上底、下底和高,可以利用公式求出
梯形的面积。
数学文化
五、课后作业
完成课本“练习二十一”第97页第1题、第2题、第3题、第4题。
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第6课时 梯形的面积练习课
一、复习巩固
回顾梯形面积推导过程:
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
(1)平行四边形的底等于梯形的( );
(2)平行四边形的高等于梯形的( );
(3)平行四边形的面积等于梯形面积的( );
(4)因为平行四边形的面积等于=( )×( ),所以梯形的面
积= ,即S=
上底
底
高
下底
上底+下底
高
2倍
底 高
(上底+下底)×高÷2 (a+b)h÷2
知识点 梯形面积的公式及推导过程
一、复习巩固
梯形的面积公式和三角形的面积公式有什么相同点和不同点?为什
么公式中都有一个“÷2”?
都是两个完全相同的梯形或三角形拼成的平行四
边形,每个图形的面积都是拼成的平行四边形面
积的一半,所以都要除以2。
S=(a+b)h÷2
=(12+18)×9÷2
=30×9÷2
=135(cm²)
5-2.2=2.8(cm)
S=(a+b)h÷2
=(5+2.8)×3.4÷2
=7.8×3.4÷2
=13.26(cm²)
7.2-2.2-1.6=3.4(cm)
S=(a+b)h÷2
=(7.2+3.4)×4.8÷2
=10.6×4.8÷2
=25.44(cm²)
(教材P97第5题)
寻找合适的条件,求出下图中涂色梯形的面积。(单位:cm)
基础练习
知识总结
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
二、课堂练习
20m
(46-20)×20÷2=260(m²)
答:这个花坛的面积为260平方米。
1.靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46m,
求这个花坛的面积。(教材P98第6题)
提示:靠墙的一边
不用围篱笆。
二、课堂练习
4.5cm
3
c
m
解:设下底是xcm。
(4.5+x)×3÷2=15
x=5.5
答:下底是5.5厘米。
还有没有不用方程解决的方法?2.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底
4.5cm,高是3cm,下底是多少厘米?(列方程
解决)(教材P98第7题)
【易错题】
二、课堂练习
4.5cm
3
c
m
2.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底
4.5cm,高是3cm,下底是多少厘米?
h=2S÷h-a
=2×15÷3-4.5
=5.5(厘米)
答:下底是5.5厘米。
二、课堂练习
3.(教材P98第8题)
二、课堂练习
(2+6)×5÷2
=8×5÷2
=40÷2
=20(根)
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
三、拓展提升(教材P98第11题)
(3.5-2)×1.8÷2
=1.5×1.8÷2
=1.35(平方厘米)
(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8
=4.95-3.6
=1.35(平方厘米)
四、课后作业
完成课本“练习二十一”第98页第9题、第10题。
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第7课时 组合图形的面积
一、新课导入
正方形面积 =边长×边长 三角形面积 =底×高÷2
平行四边形面积 = 底×高 梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
S =ah
S =ab S =ah÷2S =a2
S=(a+b)h÷2
a
长方形面积 = 长×宽
b
a
a
a
h
a
h h
a
b
一、新课导入
在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而组成的。
我们把这样的图形叫做组合图形。
你会计算这些图形的面积吗?
这些组合图形图形里有
哪些学过的图形?
二、例题讲解
右图表示的是一间房子侧面墙的
形状。它的面积是多少平方米?
=25+5
=30(m2)
= +
5×5+5×2÷2
你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗?可以在图
上画出你的思路,然后再求出面积,看谁的方法多。
二、例题讲解
右图表示的是一间房子侧面墙的
形状。它的面积是多少平方米?
= + =15×2
=30(m2)
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
=
三、新知应用
7m
3m
6m
4m
1.下面组合图形的面积是多少?
三、新知应用
7m
3m
6m
4m
6-3=3m
4×3=12(m2)
3×7=21(m2)
12+ 21=33(m2)
分割成两个长方形
三、新知应用
7m
3m
6m
4m
7-4=3m
4×6=24( m2 )
3×3= 9 ( m2 )
24+9=33( m2 )
分割成一个长方形和一个正方形
三、新知应用
7m
3m
6m
4m
6-3=3m
7-4=3m
分割成两个梯形
(3+6)×4÷2=18( m2 )
(3+7)×3÷2=15 ( m2 )
18+15=33( m2 )
三、新知应用
7m
3m
6m
4m
7×6=42 (m2)
3×3=9 (m2)
42-9=33(m2)
7-4=3m
6-3=3m
添补一个小正方形
三、新知应用
三、新知应用
30+30=60(cm)
80×60=4800(cm2)
60×20÷2=600(cm2)
4800-600=4200(cm2)
(教材P101第2题)
四、课堂小结
回顾本节课,你
有什么收获?
计算组合图形的面积时,可以利用分割法或
添补法对图形进行分解,转化成已学过的简单图
形,先分别计算出它们的面积,再求和或差。
五、课后作业
完成课本“练习二十二”第101页第1题、第3题、第4题。
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第8课时 不规则图形的面积
一、新课导入
你会求下面图形的面积吗?
一、新课导入
你会求下面图形的面积吗?
二、例题讲解
图中每个小方格的面积是1cm2,请你估计
这片叶子的面积。
思考:怎样估计这片叶子的面积呢?
我们可以用数方格的方法来
算这片叶子的面积。
二、例题讲解
10 11 12 13 14
15 16 17 18
12345
6
7
8
9
13121110
15
16
17
18
14
1cm² 方格纸上满格的一共有( )格。
不是满格的也有( )格。
这片叶子大约在( )和( )
平方厘米之间。
18
18
18 36
如果把不满一格的按
半格计算,这片叶子
的面积大约是27cm²。
二、例题讲解
观察图片,你有什么发现?
我们可以把它转化成学习过的图形吗?
二、例题讲解
可以将叶子的图形
近似转化成平形四
边形,算出平行四
边行的面积。
S=ah
=5×6
=30(cm2)
二、例题讲解
我们用数方格的方法估算出树叶的面积大约是27平方厘
米,而把树叶转化成平行四边形算出的面积是30平方厘
米,为什么两次估得的结果不一样呢,到底哪个正确?
同样的图形可以有不同的方法,有时估出
的结果可能不一样,但只要在确定面积范
围内就都是正确的。
三、新知应用
=864.3(m²)
43m
2
0
.
1
m
43×20.1
答:这块地的面积大约是864平方米。
≈864(m²)
1.有一块地近似平行4边形,底是43m,高是20.1m。
这块地的面积大约是多少平方米? (保留整数)(教材
P102第7题)
三、新知应用
2.图中每个小方格的面积是1cm²,计算
阴影部分的面积。(教材P102第8题)
(1)方法一:分割成一个梯形和一个三角形
=5×4÷2+(2+5)×4÷2
=10+14
=24(cm²)
S=S +S梯
三、新知应用
2.图中每个小方格的面积是1cm²,计算
阴影部分的面积。(教材P102第8题)
(1)方法二: 添补成一个大梯形减去一个三角形
=(4+8)×8÷2-8×6÷2
=48-24
=24(cm²)
S=S梯-S
三、新知应用
(2)方法一:分割成两个三角形和一个长方形
3×2÷2+5×2÷2+8×3
=3+5+24
=32(cm²)
三、新知应用
8×4=32(cm²)
(2)方法二:割补成一个长方形
四、课堂小结
回顾本节课,你
有什么收获?
估算不规则图形的面积时可以通过数
方格确定图形面积的范围,然后再估算图
形的面积,也可以把不规则的图形转化为
学过的图形进行估算。
五、课后作业
完成课本“练习二十二”第102页第9题、第10题、第11题。
多边形的面积6
人教版·五年级上册
第六单元复习提升
一、学习目标
1.通过整理和复习,进一步理解和掌握多边形
面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关
计算,解决一些简单的实际问题。
2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观
念,建立良好的知识结构,培养创新意识。
3.通过对平面图形面积公式之间的关系研究,
强化转化的数学思想。
二、学习重难点
学习重点:
熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。
学习难点:
明确各种图形面积的推导过程,理清图形面积之间的关系。
三、知识点汇总
多边形的面积
平行四边形的面积S=ah
三角形的面积S=ah÷2
梯形的面积S=(a+b)h÷2
组合图形的面积(分割法、添补法)
不规则图形的面积(数方格、看成近似的图形估算)
例1
例2
例5
例3
例4
四、问题解决
a
b
a
h
a
h
a
b
h
例1 你还记得这些这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗?
考点一:面积计算公式的推导过程
四、问题解决
(1)说一说:平行四边形、三角形和梯形面积计
算公式的推导都用到了什么方法?
b
h
a
转化的方法。
b
h
a
(2)试一试:延长或缩短梯形的上底,看看你又能发现点
什么。
我发现,当梯形的上底和下底相等时就成了平
行四边形;当梯形的上底为0时就成了三角形。
例2 计算下面每个图形的面积。
S=ah=18×15=270(cm2) S=ah÷2=36×8÷2=144(cm2) S=a2=1.9×1.9=3.61(m2)
S=ah÷2=2.2×3.1÷2=3.41(m2) S=ab=2.5×1.8=4.5(dm2) S=(a+b)h÷2
=(14+36)×21÷2
=525(m2)
考点二:面积计算公式的应用
四、问题解决
方法一:
5×12+(10-5)×(12-6)÷2
=75(cm²)
方法二:
(5+10)×(12-6)÷2+6×5
=75(cm²)
例3 计算右面图形的面积。你能想出几种方法?
考点三:组合图形的面积
五、复习提升
1.填一填。
(1)两个完全一样的三角形一定能拼成一个( )形。
(2)一个梯形的上底与下底的和是20厘米,高是5厘米,面积是
( )平方厘米。
(3)一个三角形的面积是4.5平方米,底边上的高是1.5米,底
是( )米。
(4)一个三角形的面积是2.5平方米,与它等底等高的平行四边
形的面积是( )平方米。
平行四边
50
6
5
五、复习提升
2.判断题。
(1)平行四边形的面积一定比梯形的面积大 。 ( )
(2)两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。( )
(3)梯形的上底、下底越长,面积越大。 ( )
(4)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 ( )
×
×
×
√
五、复习提升
3.右图是教室的一面墙。如果砌这面墙
平均每平方米用砖185块,一共需要用
多少块砖?(教材P104第3题)
5×4+5×1.2÷2=23(平方米)
185×23=4255(块)
答:一共需要用4255块砖。
六、拓展提升
60 40
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
60×60+40×40=5200(平方厘米)
(60+40)×60÷2=3000(平方厘米)
5200-3000=2200(平方厘米)
七、课后作业
完成课本“练习二十三”第104页第2题、第4题、第5题。
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