四年级下册数学教案 三角形的特性及三边关系 冀教版 (2) 5页

三角形边的关系 ‎【教学内容】冀教版小学数学四年级下册第33页 ‎【教材分析】‎ ‎“三角形三边的关系”是冀教版小学数学四年级下册“三角形”中的第二课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。‎ ‎【学情分析】‎ ‎ 此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有 3 条边、3 个顶点、3个角，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由 3 条线段围成，但是对于 “任意的 3 条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。‎ ‎【教学目标】‎ ‎ 知识目标：探究三角形的三边关系，知道三角形任何两边之和大于第三边。并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形，以及已知三角形的两边会求第三边。‎ ‎ 能力目标：积累数学活动经验，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的逻辑思维能力及解决实际问题的能力。进一步培养学生自主探究的能力。‎ ‎ 情感目标：通过学生积极参与具体、直观的教学活动，经历与他人合作探究的过程，在活动中获得成功的体验。‎ ‎【教学重点】三角形的任意两边之和大于第三边的特性。‎ ‎【教学难点】在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。‎ ‎【教学过程】‎ 一、检查反馈 ‎ 问题：1、昨天我们通过预习，知道今天要学习？‎ ‎2、那你知道了什么？还有什么疑问?‎ ‎3、大家提的问题都很有研究价值，这节课我们就来逐一解决大家提出的问题。‎ 二、合作研讨 指导点拨 问题一：两点间线段最短 问题：你看懂了什么？小明从家到学校上学快要迟到了，你觉得小明会怎样走，为什么？‎ 学生自主思考，然后全班讨论交流。‎ 问题二：三角形任意两边之和大于第三边 ‎1、问题：你打算怎么来研究这个问题？可以用自己的方法，也可以选择用老师提供的材料（每个信封里有两根纸条，第一、三两个大组的纸条一样长；第二、四两个大组的纸条一长一短）‎ ‎2、出示合作要求，大组之间比赛 ‎3、发现问题;大组之间的差距怎么这么大，难道有了三根线段还不一定能围成三角形吗？‎ ‎【选用两根纸条做学具， 提供尽量少的信息， 这样给学生探究的空间就更大， 学生独立操作并思考，提出要探究的问题， 留下的印象会更加深刻】‎ ‎4、分类讨论 ‎（1）两根纸条一样长，剪断其中一根，能围成一个三角形吗？‎ ‎（2）两根纸条一长一短，剪断短的一根，能围成一个三角形吗？‎ ‎【给学生留下想象的空间及对问题反思的过程。 问题一的研究， 引导学生想象， 把两根纸条不断下压， 慢慢接近， 但最终重合到了第三条边上，让学生感受直观操作， 观察演示， 经历了假想推断的过程。 问题二的研究有了问题一作基础， 使学生理解更加容易， 两根一样长的纸条都围不起来， 更何况一长一短呢】‎ ‎（3）两根纸条一长一短，剪长的一根，能围成三角形吗？‎ ‎（4）两根纸条一长一短，剪长的一根一定行吗？‎ ‎【给学生留下踏实的研究态度和严谨的思考方法。一长一短的纸条中，把一根长的剪成两段，先研究能围成的情况， 让学生上台进行展示， 肯定他们的成果。 再研究不能围成的情况， 如果把长纸条剪下很短的一部分， 引发学生 “量变引起质变” 的思考， 当两条短边加起来还是小于第三边时， 仍然围不起来， 这样就把三角形三边关系研究透彻了。】‎ ‎5、得到结论：三角形任意两边之和大于第三边。‎ 三、练习矫正 ‎1、用三角形边的关系解释为什么小明要走中间这条路 ‎2、判断：在能拼成三角形的小棒下画“√”‎ ‎（1）3、4、5 （2）3、3、3‎ ‎（3）2、2、6 （4）3、3、5‎ 渗透：用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。‎ ‎3、第3小题中如果可以换掉一根2厘米长的小棒，使得3根小棒能围成一个三角形，你打算怎么换，最长是几厘米？最短呢？‎ 四、反思总结 这节课我们经历了提出问题——动手实验——得出结论的过程，在这个学习过程中，你有什么收获？‎ ‎【板书设计】‎ ‎ ‎ ‎ 三角形三边关系 ‎ 两点间线段最短 提出问题 ‎ 三角形：任意两边之和大于第三边 动手实验 ‎ 得出结论 教学反思：‎ 通过多次教学实践，有几点收获：‎ 一、是发现还是证明？“三角形中任意两边的和大于第三边”与“任意两边的和大于第三边就能围成三角形” 是命题和逆命题的关系。 有老师指出， 应该从已经构造成的三角形中去研究三边关系， 我们以前的教法是在证明逆命题， 需要正本清源。我想， 从已经构造成的三角形中去研究三边关系， 那太简单了—— — 两点间的距离， 线段最短。 要说有难度， 那是把两条边作为一个整体与第三条边去比， 这是学生没有经验的。这一教学内容， 如果从结论的角度， 完全应该放到中学再学， 小学四年级学了， 没有下文，没有太多的用处； 如果从过程的角度， 让学生感受到数学学习的方法、 探究的乐趣、 数学的好玩，那它就是很好的 “玩具” 了。因此， 这节课， 目标不在证明， 而是让学生在玩中、 在巩固旧知中发现新知。‎ 二、吸管与小纸条， 孰优孰劣？两根吸管只能 “点对点”或者 “点对边”， 不可能打架似的交错， 教学中会省事； 而小纸条， 学生在拼摆中会把两张交错起来， 带来不少麻烦。 那么， 我们可能要思考： 一个是不可能交错而没有交错， 另一个是可能交错而不能交错， 哪一个更具有数学教育的价值？‎ 三、剪两张纸条中较长的一张才能围成一个三角形， 一定是这样吗？这个问题有没有必要占用长时间让学生讨论发现？我觉得剪开点的移动，数量的变化， 成与败的转换 ，是认识深化的过程， 也是情感丰富的天地。 “成功与失败就差一点点” 的感悟， 或许会影响学生一生。‎ 本课从设计之初一直在考虑如何让学生进行真探究。但是，进行探究性学习需要对教学内容的选择进行价值追问，对每一个细节进行考量， 对材料进行甄别，对对话和引导进行反思……探究性教学，是一门丰富的学问。与此同时，时间、 素材、教师素质直接影响教学效果。但是越不容易成功， 就越要做，因为课堂需要 “探究” 成分， 否则， 人才培养将永远止步不前。‎