五年级下册数学教案 3列方程解决问题（四） 沪教版 (6) 5页

实际问题与方程 相遇问题 执教者： 教学内容 五年数学 P79 例 5、书 P82 第 11、12 题 教学目标 1、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 2、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重、难点 1、正确寻找数量间的等量关系式。 2、利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 教学过程 一、 创设情境 1、 复习旧知（课件显示） 师：同学们，我们以前学过行程问题，你都知道了什么？ 生自由发挥：速度×时间=路程等公式 师：同学们知道的真多，之前我们研究的都是同一个物体的运动，大家请看，这辆车以一个速度朝一个 方向行驶，过了多少分、多少秒等，指的就是行驶的时间，行驶的这段距离，就是路程。 （创设目的，意在于复习时间、速度、路程三者的关系） 2、 理解概念（课件显示） 师：在生活中，还有很多两个物体的运动，请看大屏幕。 师：他们的运动方向怎样？ 生自由发言：面对面、不同方向等 师：他们面对面行驶也就是相向而行，现在两人之间的距离就是相距路程，我们先来观察他们怎么运动。 师：出发时，他们是不是同一个时间出发？ 生：是同一时间出发 师：对的，他们同时出发，走到这时，两人怎样了？ 生：相遇了 师：是的，走到这里，他们相遇了。今天我们就是要研究行程问题中的相遇问题（板书课题）。 二、 互动新授 1、尝试探索，出示例题 师：现在请大家先细读例题，说说你从题目中获得了什么数学信息？ 生 1：小林的速度 250 米/分，小云的速度 200 米/分，路程 4.5 千米，9：00 出发，相向而行，何时相遇？ 生 2：单位名称先统一，4.5 千米=4500 米（板书） （板书：甲速 乙速 路程） 师：同学们，求何时相遇是什么意思？ 引导生明白：从 9：00 出发，经过多少分钟后相遇。经过的这段时间，就是指两人共同行驶全程用的时 间，也就是相遇时间。（板书：相遇时间） 师：现在我们请小林和小云帮我们演示下相遇的过程吧。 师：小林和小云相遇的过程，我们可以画成线段图来帮助理解题意。 3、讲授画线段图的步骤和注意事项。 师：现在请大家跟老师一起来完成画线段图的过程吧。 板书演示过程 师：小林家和小云家相距 4.5 千米，怎样表示呢？ 生：用一条线段表示全程 师：小林和小云从家骑车相向而行，又要怎样表示呢？ 生：线段一端表示小林家，另一端表示小云家，两人朝相反方向行驶。 师：我们用一个箭头表示他们行驶的方向。如何表示两人的速度呢？ 生：在箭头上标出速度。 师：求何时相遇怎样表示？ 引导生：找一个相遇点，偏向小云一方，用一面小旗表示相遇点，标上多少分钟后相遇。 师：从线段图中我们不难看出，小林和小云同时出发，同时相遇停止行驶，他们行驶的时间一样吗？为 什么？ 引导生明白：他们同时出发，同时在相遇点停止行驶，所以行驶经过的时间是一样的，可以设他们从 9：00 出发后，经过 x 分钟后两人相遇。 3、根据线段图，分析数量关系，尝试列方程解答问题。 师：根据线段图，大家能找到什么等量关系呢？小声地跟你的同桌交流下吧。 （生交流汇报） 生：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 师：小林骑的路程怎样算？ 生：小林的速度×相遇时间，就是 250X 师：小云行驶的路程怎样算？ 生：小云的速度×相遇时间，就是 200X 师：好，现在把你完整的思路列成方程写在练习本上，并跟你的同桌交流。 根据生汇报，师板书 4.5 千米=4500 米 解：设两人 x 分钟后相遇。 方法一：小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程 250x＋200x=4500 450x=4500 450x÷450=4500÷450 X=10 9 时+10 分=9 时 10 分 答：两人 9：10 相遇。 师：同学们再想想，还有其他的等量关系吗？ 生尝试找等量关系 师：我们可以从线段图更直观地去理解，请看大屏幕。 师：小林和小云相向而行，经过一分钟后，小林走了 250 米，小云走了 200 米，一分钟的时间，小林和 小云一共走了多少米？ 生：（250+200）米。 师：再过一分钟呢？ 生：也是走了（250+200）米 师：第二分钟，他们又走了（250+200）米，再过一分钟呢？ 生：还是走（250+200）米 师：也就是说，时间每过一分钟，他们就一共走多少米？ 生：450 米。 师：我们可以设相遇时，小林和小云从出发到相遇各走了 X 分钟，他们共同经过了多少分钟呢？ 生自由发言。 师追问：我们这节课，孩子们你们每人花多少时间来学习呢？ 生：40 分钟。 师：那我们是共同经过多少分钟呢？ 生：40 分钟 师：同样的道理，小林和小云从出发到相遇，都行驶了 X 分钟，他们也共同经过了 X 分钟。现在你们能 找到其他的等量关系列出方程了吗？快跟你的同桌说说。 生讨论汇报，根据汇报板书 方法二：（小林的速度+小云的速度）×相遇时间=总路程 （250＋200）x=4500 450x=4500 450x÷450=4500÷450 X=10 9 时+10 分=9 时 10 分 答：两人 9：10 相遇。 师：别忘了检验哦，谁来试一试？ 检验一：250×10＋200×10=4500（米） 检验二：（250＋200）×10=4500（米） 师：同学们，观察比较这两道方程，你发现了什么？ 引导学生对这两种方法进行比较，通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。 4、 引导小结结论。 师：经过学习，我们来说说在相遇问题中有哪些等量关系？借小林和小云的例子来分析。 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间=路程 （甲速+乙速）×相遇时间=路程 师：同学们，在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论，现在我们就用这 节课发现结论来解决实际问题吧。你敢接受挑战吗？ 三、 巩固拓展 1、根据题意，正确选择 （1）两列火车从相距 570 千米的两地同时相向开出，甲车每小时行 110 千米，乙车每小时行 80 千米， 设经过 X 个小时两车相遇。正确的等量关系为（ ） A、甲车的路程+乙车的路程=总路程 B、（甲车的路程+乙车的路程）×相遇时间=总路程 C、 甲车的速度+乙车的速度=总路程 D、（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程 （2）A、B 两地相距 455 km，两车同时从两地相对开出，3.5 小时后两车正好相遇。已知甲车每小时行 68 km，乙车每小时行 X 千米。列方程为（ ） A、（68+X）×3.5=455 B、68×3.5+X=455 C、68×3.5+68X=455 D、68×3.5+3.5X=455 （3） 列方程为（ ） A、48×2.5＋48X=255 B、48×2.5+2.5X=255 C、(48+X)×2.5=255 D、（48+2.5）×X=255 2、解决问题 办公桌每张 270 元，椅子每把 180 元，王叔叔用 4500 元正好买几套办公桌椅？ 四、 课堂小结 师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 总结：1、通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。 2、解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程； （甲速+乙速）×相遇时间=路程 五、 布置作业： 书 P82 第 12、13 题 板书 实际问题与方程 相遇问题 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间=路程 （甲速+乙速）×相遇时间=路程 4.5 千米=4500 米 解：设两人 x 分钟后相遇。 200 米/分250 米/分 小林 小云 4500 米 相遇点 X 千米/时48 千米/时 255 千米 经过 2.5 小时两船相遇 A 船 B 船 方法一：小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程 方法二：（小林的速度+小云的速度）×相遇时间=总路程 250x＋200x=4500 （250＋200）x=4500 450x=4500 450x=4500 450x÷450=4500÷450 450x÷450=4500÷450 X=10 X=10 9 时+10 分=9 时 10 分 9 时+10 分=9 时 10 分 答：两人 9：10 相遇。