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- 2022-02-10 发布
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《鸡兔同笼》(第一课时)教学设计
教学内容:
人教版小学四年级数学下册第103—105页
教学目标:
知识技能
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
数学思考与问题解决
经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。
情感态度
体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。
难点:能运用不同方法解决实际问题。
教学过程:
一、数学文化,引入课题
师生谈话:在数学上,对于解决问题这类题目的想法。
学生畅所欲言。
师:让我们穿越时空隧道,一起去探究古代有趣的数学问题吧!
出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
师:这就是一千五百多年前,《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题,也是我们今天要学习的课题。让我们一起探索古人们是如何解决这样的问题。
师:请一位同学讲他翻译成我们现代的语言。
设计意图:创设情境,很自然地引入课题。
二、化繁为简,探索算法
师:这位同学翻译得真准确,你们能从中找到哪些数学信息?(能不能找出点隐藏的信息?)
生:数学信息是 鸡和兔共有35个头,94只脚。鸡有2只脚,兔子有4只脚。
师:同学们不妨来猜一猜,鸡和兔各有几只?
学生自由猜测,并由其他学生验证答案。
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师:同学们,数值这么大,大家如果要猜测,就会特别麻烦,我们可以考虑将较大的数值,化为较小的数值计算,这样的方法叫:化繁为简。
设计意图:让学生体会将复杂问题可以简化为一些基本的小问题的集合。并学会转化的思想。善于从多方面去解决问题。
1) 列表法
出示化简问题
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
师:同学们,老师通过化繁为简的方法帮大家把数值减小啦。接下来就是你们大显身手的时候了。将学习卡上的表格填完整,并求解出鸡和兔各有几只?
师:同学们都把表格完整地填写完整了,那么你是否找出了我们要结果呢?谁来说说。
生1:鸡3只,兔5只,这样刚好有26只脚。
生2:鸡3只,兔5只。
师:大家都是这个答案,说明大家都求对了,给自己掌声,为自己喝彩。
师:同学们我们将所有的情况通过列表呈现出来,并求得答案,这样的方法称之为“列表法”。列表法是一种当数据较小时,可以快速求解的一种方法。
师:同学们仔细观察学习卡上的这张图表,你能发现什么规律。
学生自由回答。(思考:为什么总脚数每次都是变化2只?)
兔子每增加1只,鸡就会减少1只,它脚的只数就会增加2。
实际上就是把一只鸡换成一只兔就要增加2只脚。
师:老师还发现了一个隐藏的规律,无论这些数据怎么变,有一个量是始终不变的。
生:兔子和鸡的总只数,都是8只。
设计意图:体会图表中蕴含的数学信息,善于将图表转化为自己的语言。并且能够理解图表中数据的变化关系,从多个角度观察数据,培养数据分析观念。
2)假设法:
师:如果把2只鸡换成2只兔子,总脚数怎么变化?
师:如果把3只鸡换成3只兔子,总脚数怎么变化?
师:如果把2只兔换成2只鸡,总脚数怎么变化
师:如果把3只兔换成3只鸡,总脚数怎么变化
师:老师继续换个问题。如果要增加10只脚。又要怎么操作?
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师:如果要减少6只脚。又要怎么操作?
师:老师请个同学来总结下,什么时候脚会增加,什么时候脚会较少。
生:把鸡换成兔子脚数会增加,兔子换成鸡,脚数会减少。
设计意图:通过对理解鸡兔替换过程中总脚数的变化情况,让学生明白具体的操作方法。为后续假设法中的假设脚数与实际脚数差的处理奠定基础。
师:假设全部是鸡,这时候有一共有几只腿?
生:16只。
师:而题目中要26只脚,那还要增加多少只脚?
生:10只。
师:要增加10只脚要怎么操作?
生:将5只鸡换成5只兔子。
师:所以这个时候有几只兔子?几只鸡?
生:5只兔子,3只鸡。
师:大家真聪明,这么快就换了一种方法,解决了这个问题。大家都听明白了吗? 老师请一个同学再来复述一下。
生:假设全部是鸡,这样就有16只脚,要达到26只还要增加10只脚,每只兔子比较多了两只脚,所以要把5只鸡换成5只兔子。因此就有5只兔子,3只鸡。
师:我们把这种方法叫做“假设法”。接下来我们在一起来梳理一下假设法的思路。除了可以假设全部是鸡,我们能不能还有其他的假设方法?
生:假设全部是兔。
师:那现在小组合作,讨论一下如果假设全是兔子,该如何解答?
一名学生展示自己的成果,并解说。
三、 文化拓展,备用例题
师:我们已经通过列表法和假设法解决了数值较小时的鸡兔同笼问题,那现在我们一起回到《孙子算经》中,一起来帮助古人们解决他们的问题。(学生选用自己喜欢的方法解答)
师:除此外,生活中还有各种“鸡兔同笼”问题的变式。我们也一起来看一看。自行车和三轮车
设计意图:第一题主要是拓展学生的数学文化素养。
第二题,作为变式,轮胎数量差1,旨在让学生进一步学会生活应用。
四、 畅谈收获
师:今天的学习有趣吗?大家有哪些收获?
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生1:……
生2:……
……
(化繁为简、列表法、假设法)
师:今天,我们通过了小组合作、自主探究学习了化繁为简、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题,希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。
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