六年级上册数学教案-数学广角- 数与形-人教版 5页

教学内容： 数与形 教材分析 ：‎ ‎1.本节课的教学内容属于人教版六年级上册第八单元“数与形”，数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。本单元包括两个例题和两题做一做及练习二十二的8道练习题，主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步让学生学会“数形结合”的解题方法，同时向学生渗透“极限”的数学思想。根据教材内容，结合学生实际情况，本节课的教学内容定为例1。 ‎ ‎2.教材的编写意图：例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题。练习的设计突出形与数对照，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。‎ 教学目标： 　　⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图形的问题。 　　⒉学生能在解决数学问题的过程中，体会、表达和掌握数形结合、合情推理的数学思想，提高解决实际问题的能力。 　　⒊培养学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。 ‎ 教学重点： 　　引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。 教学难点： 　　理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。‎ 教学课时： 1 课 时 教学准备： PPT课件 正方形若干 教学过程：‎ ‎ 一、创设情境，激发兴趣 ‎ 1.师：同学们还记得这些是什么数吗？‎ ‎ 那自然是里面的这些呢？‎ ‎ 我们今天所要研究的内容就和这些连续奇数有关，你能计算几个连续奇数的和吗？‎ ‎ 2.学生计算，比赛速度，当学生跟不上时，抓住时机老师能很快的说出结果，你们信吗？‎ ‎ 3.学生出题，教师计算。‎ ‎ 师：想知道其中的窍门吗？引导出课题---数与形 ‎ 【设计意图：引导学生在对比中发现问题，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。】‎ 二、动手实践，以形解数 ‎1.把复杂的问题简单化我们先从1+3开始，用不同的颜色表示不同的加数，这样就拼成了一个大正方形，我观察图形与算式就发现了 简便的算法。你想不想也试一试？‎ ‎2.同桌合作表示1+3再表示1+3+5‎ ‎3.学生动手操作，教师巡视 ‎4.汇报交流 ‎【设计意图：学生自主动手用小正方形摆出算式1+3、1+3+5，经历了将数转化为形的过程，理解了数与形之间的联系，感悟到了数形结合、数形对应的数学方法。】‎ ‎5.观察算式，总结规律 师：请同学们仔细观察黑板上的算式和图形，想一想这里的2、3分别表示什么意思呢？ 　　师：不管从列来看或者从行来看，与算式中的什么数有联系呢？ 　　师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？‎ ‎6.举例验证，深化理解。 　　师：同学们，我们通过研究发现从1开始的连续奇数相加的和，有几个加数就是几的平方。初步得到了一种规律，那这种规律是否具有普遍性呢？下面请同学们进一步来验证一下。‎ ‎7.小结规律 ‎【设计意图：运用举例验证法和不完全归纳法，让学生进一步体验数学规律的普遍意义，增强学生对数学思想方法的愉悦情感，感受数学的魅力。】‎ ‎8.应用规律，解决问题 ‎（1）1+3+5+7+9=（      ）‎ ‎     1+3+5+7+9+11+13=（      ）‎ ‎____________________________=9的平方 ‎（2）利用规律，算一算。‎ ‎1+3+5+7+5+3+1=（     ）；‎ ‎1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（      ）。‎ 全班交流，请学生说明计算结果和原因 ‎【设计意图：进行变式练习，可以检查学生对于数形结合数学思想的运用程度，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。】‎ 三、以数解形，教学做一做第2题。 　　⒈有些数的问题借助图形来思考更容易，那么图形中会不会也蕴藏着数的规律呢？课件出示108页做一做第2题。 　　⒉学生独立思考后交流。 　　⒊仔细观察上面的图形与下面的数，你有什么发现？ 　　通过观察，学生发现：蓝色小正方形每次增加1个，第几个图形就有几个蓝色小正方形；红色小正方形每次增加2个。 　　⒋照这样画下去，第6个图形有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正方形？第10个图形呢？尝试解释其中的道理。 　　【设计意图：运用合情推理，引导学生体会图形问题中蕴含着数的规律，应用数的规律解决图形问题，体验用“数”解决图形问题的优越性。】‎ 四、回归生活，感受数形结合 ‎1.这样看来数与形的关系十分紧密，数中有形，形中有数，它们 互相帮助能够更好的解决问题，请同学们回忆一下举几个数形结合的例子。（课件播放）‎ ‎2.阅读名人名言，体验数形结合是一种非常重要的数学思想。‎ ‎【设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形结合思想的价值。】‎ 五、小结 数形结合是一种思想，要想有效的把握这种思想，我们今后就应该“见数思形”、“见形想数”，希望大家把所学应用到今后的生活和学习中。‎ 板书设计:‎ ‎ 数 与 形 ‎ 思考 ‎ 规律