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- 2022-02-10 发布
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教师课时计划
年
级 六 科
目 数学 周
次 11
中心发
言人
执教
人 课时 1
教学
内容 圆的面积(1)
执教
人
意见
教
学
目
标
⒈使学生理解圆面积的含义圆面积计算公式的推导过程,
掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问
题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重
难点 圆面积的推导过程
教具
学具
1、把圆 8 等分、16 等分和 32 等分的硬纸板若干个;
2、多媒体课件
教学
设计
一、尝试转化,推导公式
1.确定“转化”的策略。
师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积
的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?
预设:
引导学生明确:我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形
的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师:同学们再想想,我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式
的呢?
师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方
法来推导出它们的面积计算公式。
2.尝试“转化”。
师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板
书课题:圆的面积)
请大家看屏幕(利用课件演示),老师先给大家一点提示。
师:(教师配合课件演示作适当说明)如果我们把一个圆形平均
分成 16 份(如图三),其中的每一份(如图四,课件闪烁其中 1 份)
都是这个样子的。同学们,你们觉得它像一个什么图形呢?
师:是的,其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一
想,这个近似三角形这一条边(教师指示) 跟圆形有什么
关系呢?
预设:
引导学生观察,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转
化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经
等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已
学过的其它图形,开始吧!
预设:
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度,教师要加强
巡视和有针对性的指导,既鼓励学生拼出自己想象中的图形,又要引
导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下,学生会拼
出如下几种图形(如图五、图六、图七)。
3.探究联系。
师:同学们,“转化”完了吗?好,请大家来展示一下你们“转
化”后的图形。
预设:
分组逐个展示,并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑
板上。如果有小组转化成了不规则的图形,教师应及时引导他们转化
为我们已学过的平面图形。
师:好,各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题:你们把
一个圆形“转化”成了现在的图形之后,它们的面积有没有改变?请
小组内讨论。
师:谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?
师:是的,没有改变,就是说:这个近似的长方形的面积=圆的
面积。
师:虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形,但是如果把圆等分
成 32 份、64 份、128 份、256 份……一直这样下去分成很多很多份,
拼成的图形就变为真正的长方形(课件演示,如图八)。
4.推导公式。
师:现在我们就来看这个长方形。同学们,如果圆的半径为 r,
你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进
行讨论讨论。
师:好,同学们,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?
预设:
根据学生的回答,教师演示课件,同时闪烁圆的半径和长方形的
宽,并标示字母 r,如图九。
师:那这个长方形的长是多少呢?(教师边演示课件边说明)这
个长方形是由两个半圆展开后拼成的,请大家看屏幕,这个红色的半
圆展开后,其中这条黄色的线段就是长方形的长(如图十),请同学
们仔细观察(课件继续演示如图十一,半圆展开后再还原,再展开,),
这个长方形的长究竟与圆的什么有关?究竟是多少呢?
预设:
教师引导学生明白:这个长方形的长与圆的周长有关,并且是圆
的周长的一半(如果学生有困难的话,教师利用课件演示,如图十二)。
并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它
的面积应该是多少?那圆的面积呢?
预设:
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师:你们真了不起,学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算
公式。现在请大家读一读,记一记,写一写圆的面积计算公式。
二、运用公式,解决问题
1.教学例 1。
师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先
知道什么?(出示例 1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m,
我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积
吧!
预设:
教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单
位使用是否正确。
2.完成做一做。
师:真不错!现在请同学们翻开数学课本第 69 页,请大家独立完
成做一做的第 1 题。
订正。
3.教学例 2。
师:(出示例 2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。
光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!
师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!
师:找到解决问题的方法了吗?
师:好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!
预设:
教师继续对学困生加强巡视,如果还有问题的学生并给予指导。
交流,订正。
三、巩固练习
完成书上第 68 页的做一做第一题。
四、课堂小结
师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?
五、作业设计:
(1)一个圆形茶几桌面的直径是 2m,它的面积是多少平方厘米?
(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m。它能喷灌的面积
是多少?
教学
后记