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- 2022-02-10 发布
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教 案
总第 页
课题
圆环的面积
授课时间
12 月 8 日
(星期 五 )
课型
新授
第 1课时(共1课时)
教学目标
1.通过观察、剪圆环等活动,了解圆环的特征,推导出圆环面积的计算公式“外圆的面积-内圆的面积”;迁移圆面积公式推导的方法,学生通过剪、拼、摆等活动,探究出圆环面积的另一种求法。
2.通过操作、观察、比较、推理等活动,培养学生的观察能力、动手操作能力和语言表达能力,渗透转化思想、极限思想。
3.在小组合作交流过程中,培养学生积极参与、主动探索及乐于分享、敢于质疑的精神,在参与中体验成功的乐趣。
教学重点
了解圆环的特征,探究圆环面积的计算公式。
教学难点
采用转化的方法探究圆环面积公式的推导过程。
教学资源
多媒体课件、彩纸、圆环纸片、剪刀、磁力圆环教具等。
板书设计
圆环的面积
R
r
环宽
外圆
内圆
= -
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
部分=整体-部分 S环=πR2 -πr2
=π(R2 -r2)
转化-联系-推导
总第 页
主要教学环节及教师活动(时间分配)
学生活动(时间分配)
教学过程
一、认识圆环:(15分钟)
1. 出示“光盘”图、“玉环”图,观察特点,抽象出圆环,初步认识圆环。
同学们,今天这节课,我们学习《圆环的面积》,说说看到这个课题,你最想知道什么?
(1)这两个图形有什么共同的特点?
这两个圆之间的部分就构成了一个圆环。
(2)生活中你还在哪见到过圆环?
生活中的圆环无处不在,你们看(课件呈现生活中的圆环)磁铁的截面是圆环形的、过街天桥的地面是圆环形的、砂轮的截面是圆环形的、天安门广场的花坛的形状也是圆环形的。看来,只要我们热爱生活,留心观察,一定还会有更多的发现。
2.(出示圆形的纸片)这是个圆形纸片,请同学们先自已画一画,再剪出一个圆环。
(展示学生的作品,深入了解圆环的特征。)
(1)谁来汇报一下,你是怎样剪的呢?
师:对他的方法有什么疑问吗?
这两个圆有一个共同的圆心,我们管这样的两个圆叫作同心圆。两个同心圆之间的部分就是一个圆环。
(2)这些都是圆环吗?说说你的理由。
(3)交流:圆环有怎样的特征?什么样的图形是圆环?
小结:圆环两个圆之间的距离处处相等,两个同心圆之间的部分形成了圆环。
3.我们是通过观察,发现两个圆之间的距离相等的,怎样证明两个圆间的距离处处相等呢?
师:那就折一折,通过折,又发现了什么?
4.(黑板上画一个圆环)介绍圆环的各部分名称:外圆、内圆、外圆半径、内圆半径、环宽。外圆半径、内圆半径、环宽三者有怎样的关系呢?
课件 小结:三者的关系也就是部分与整体之间的关系。(板书:部分=整体-另一部分)
下面给出了圆环的“外圆半径、内圆半径、环宽”中的两个,请求出另一个是多少?说一说三者之间的关系。
二 、探究圆环面积公式:(15分钟)
1. 圆环面积公式的一般推导方法。
想一想 说一说:
(1)回顾剪圆环的过程,思考:怎么求圆环的面积呢?
(2)如何用字母表示公式?
(3)把你的想法说给同桌听一听。
全班进行交流,教师进行板书。
2. 圆环面积公式的另一种推导方法。
我们通过剪圆环的过程,发现圆环的面积等于外圆的面积减内圆的面积,你看,又是通过部分与整体的关系来解决的问题。
还有其它的推导方法吗?
以前有个学生曾经问我:平行四边形、三角形、梯形、圆形公式的推导过程,都是经历了“转化图形—建立联系—推导公式”的过程进行推导出来的,圆环的面积公式也采用这种推导方法行吗?
探究要求:
(1)通过动手折一折、剪一剪、拼一拼,转化成新图形,尝试推导圆环的面积计算公式。
(2)把研究成果先在组内说一说,做好汇报、补充答疑的准备。
学生汇报
师:(课件)经过同学们的研究,我们把圆环平均分成了8份,转化成了近似的平行四边形;平均分成16份,转化成了这样的平行四边形;想象一下,如果平均分成32份,能拼成一个什么样的平行四边形?平均分成64份呢?128份呢?无限多的份呢?分得无限多的话,拼成的图形就是一个平行四边形或者说就是一个标准的长方形了,这就是极限思想。以后我们还会进一步的学习。
这个公式和我们刚才推导出的公式有联系吗?我们一起来看,课件进一步的进行推导。得到 S环=πR2 -πr2
S环=π(R2 -r2)
3.总结方法,深入认识:同学们,通过“转化—联系—推导”的数学思想和方法,我们找到了计算圆环面积的新方法。
其实,转化这种方法在以前的学习中经常用到,如我们将小数乘法转化为整数乘法,从而得到了小数乘法的计算方法;我们将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法,从而得到了异分母分数加减法的计算方法。
在今后的学习中,“转化”这种数学思想方法,我们还会多次用到。看来知识之间是存在联系的,希望同学们遇到新问题能够认真思考,运用已有的知识和方法解决新问题。
三、解决问题,提升能力:(8分钟)
试一试: 一个圆圆环的草编茶杯垫,外圆半径是5厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米?
学生读题后,独立解决,展示汇报,说说自己的想法。
小结:有了圆环面积的计算公式,我们很容易的解决了这个问题。
问题一:如图,光盘上有一部分涂着黄色。求涂黄色部分的面积是多少平方厘米?(图中单位:厘米)
读题后,追问:解决这个问题的关键是先求什么?谁口述一下这个题的解决方法?
小结:通过直径求出半径,转化成了第一题的形式,轻松的就解决了这个问题。
问题二:一个圆形鱼池,鱼池的中心是一个圆形小岛(如图)。求鱼池水面的面积。
读题后,追问:解决这个问题的关键是先求什么?
六、课堂总结:(2分钟)
回顾这节课的学习,说说,你有哪些收获?
生:什么是圆环?圆环的面积该怎样计算呢?
生:有两个圆,一个大圆一个小圆。
生:如机器零件、胶条的截面
生:汇报方法和过程
生:你是怎样找到这个圆的圆心的呢?
生:对折打开,再对折再打开,两条折痕的交点就是圆心。
生:前3个是圆环,最后一个不是圆环,因为内圆到外圆的距离不相等。
生:两个同心圆之间的部分是圆环;圆环两个圆之间的距离处处相等。
生:可以量一量;可以对折重合;因为是同心圆,都是大圆的直径减去小圆的直径,所以相等。
生:圆环也是轴对称图形,有无数条对称轴。
生:环宽=外圆直径-内圆直径
生:
(1) R–r=环宽
20-9=11cm
(2) R–环宽=r
20-17=3cm
(3)环宽+ r =R
9+11=20 cm
学生自己探究圆环面积公式的求法,先在小组内交流,然后全班交流汇报。
生:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
S环=πR2 -πr2
S环=π(R2 -r2)
生通过剪、拼、转化图形来尝试推导圆环的面积公式,
生操作:
学生独立解决,并交流想法。
3.14×52 -3.14×22
= 78.5–12.56
= 65.94(平方厘米)
3.14×(52 - 22)
= 3.14×21
= 65.94(平方厘米)
12÷2=6(厘米)
4÷2=2(厘米)
3.14×62 -3.14×22
= 113.04-12.56
= 100.48(平方厘米)
3.14×(62 - 22)
= 3.14×32
= 100.48(平方厘米)
生:没有半径,先求出半径。
学生独立解决,并交流想法。
6÷2=3(米)
3+5=3(米)
3.14×82-3.14×32
= 200.96-28.26
= 172.7(平方米)
3.14×(82 - 32)
= 3.14×55
= 172.7(平方米)
生:怎么求外圆的半径?
生:求出外圆的直径再求半径;或用环宽加内圆的半径求外圆的半径。
教学反思
围绕“课改背景下,构建知行合一育人课堂”、“打造生本课堂,提升学生核心素养”的课题研究。落实“以学生的发展为本”的理念,把探究与交流做为课堂教学的主要方式,在“自主探索、合作交流”中学习知识,提升能力。
学过的几个平面图形,学生都是经历了“转化图形—建立联系—推导公式”的方法得到的面积公式,为什么到圆环就“只能用大圆的面积减去小圆的面积”了呢?学生产生了这样的疑惑,原来的探究方法还行吗?学生的疑问是研究最好的动力。
基于以上认识,本节课的教学内容增加了“认识圆环,通过转化图形的方法探究圆环面积的公式”,学生利用已有的方法,通过剪、拼、摆等活动,探索出圆环的面积公式。学生在小组合作探究、交流与分享中,理解和掌握了基本的数学知识与技能,体会运用了数学思想与方法,获得了基本的数学活动经验,推理能力得到了较好的发展。教学过程突出了学生的主体地位,在师生、生生互动与对话中,让学生真正成为了学习的主体。
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