六年级下册数学课件-6数的认识 整理和复习 51页

数的认识 整理和复习 看课本72页的内容，思考下列问题： （1）我们学过的数有哪几种？ （2）这些数之间有什么关系？ （3）如果要把这些数分类，可以怎样分？ 预设： ①学生按照整数、小数、分数、百分数分类。 ②自然数和整数分类。 小学阶段我们研究的自然数包括正整数和零，除此之外，我们还 研究了负整数。接下来，我们就对这些数的知识进行复习，整理。 问：想一想，整数和自然数的范围哪个更大？ （一）小组合作，整理概念 整理提示： 1. 根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。 2. 先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整 理的理由。 3. 如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。 1. 汇报，说说自己分类的理由。 2. 边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。 （二）汇报整理 数 正整数 零 负整数 自然数整数 分数 小数 真分数 假分数 有限小数 无限小数 互化 （大于0） （既不是正整数， 也不是负整数） （小于0） （小于1） （大于等于1） 1.自然数,0和整数 数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3…叫做自然数。 一个物体也没有用0表示。 0也是自然数。 0和自然数都是整数。 但不能说整 数只包括0和 自然数 2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万……都叫 做计数单位。其中“一”是计数的基本 单位。 10个一是十,10个十是百……10个一 百亿是一千亿……每相邻两个计数单位 之间的进率都是十。这种计数方法叫做 十进制计数法。 数位顺序表 整数部分 小 数 点 小数部分 … 亿 级 万 级 个 级 数 位 … 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 . 十 分 位 十 分 之 一 百 分 位 百 分 之 一 千 分 位 千 分 之 一 … … 计 数 单 位 … 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一 个 提问3：从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？ 预设：数位、计数单位、整数部、小数点、小数部分 小数和整数都是十进制计数。 请问30.4和3.6这两个数中的“3”含义相同吗？ 问：同样是“3”，为什么含义不同？ 问：谁能分别说说它们的含义？ 小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。 所在数位不同，计数单位也就不同。 3个十和3个一 问：你能举例说说1万和1亿到底有多大吗？ 练习： 3.整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿 级和万级的要读出级名。 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位 有一个0或连续几个0都只读一个0。 8000406000读作: 写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一 位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。 六亿八千四百五十二万八千五百六十三684528563读作: 八十亿零四十万六千。 4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高 位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍 去;如果尾数最高位上的数是5或大于5, 就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。 不要忘记我们还有“进一 法”和“去尾法”！ 5.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多 少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位, 最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的, 这个数就大…… 零下11摄氏度比零度还要低 11度，可以用－11℃表示。 5摄氏度是在零度以上，是零 上温度，可以用5℃表示。 6.正负数 像5、7.6、20、120……都是正数；可以 在正数前面添上“+”号，如＋5，＋7.6，＋ 20，＋120。 像－11、－2、-3.4、-20……都是负数， “-”在这里不是减号，是负号。 6.正负数 请判断： 5 > -1 -3 > -2 -15 < -10 0 < -2 正数：数值越大， 就表示它越大。 负数：数值越大， 就表示它越小。 7.正负数的比较 正数、0、负数、小数、分数都可以用数 轴清楚地表示出来 提问2：观察数轴，你发现了什么？ 预设： 预设：数轴上的正、负数是以0为对称点对应排列的。 没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。 正数和负数中都存在着整数、分数、小数。 提问1：你能在数轴上表示出 、2.5、－ 、－2.5这几个数吗？ 2 1 2 1 2 1－ 负数 正数 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2 1 2.5－2.5 0 1.小数 把整数“1”平均分成10份,100份……这样的 一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用 小数表示。 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分 之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一…… 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最 小的计数单位。 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如: 记作:0.1 记作:0.08 1 1 0 8 100 2.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读, 小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字。 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数 点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位 上的数字。 如 45.469 读作: 四十五点四六九 3.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大 小不变。 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0。 3.5=3.50 也可以把小数化简。 3.500=3.5 4.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位…… 原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100 倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。 5.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起, 有一个或几个数字依次不断重复出现, 这样的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循 环节。 循环小数的简便记法 0.5555…… 记作:0.5 7.23838……记作:7.238 . .. 6.循环节 循环节从小数部分第一位开始的 叫纯循环小数。如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开 始的叫混循环小数。如7.238 . .. 7.小数的分类 (1) 按小数位数是有限还是无限分 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 (2) 按小数的整数部分是否为0分 小数 纯小数 带小数(混小数) 8.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某 一位后面的尾数,写成近似数。 把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为( ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是( ) 4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:( ) 7645万 23.58万 24万 345.63亿 4.63 4.630 预设：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 叫做分数单位。像一（个）、十、百、千、万、 十万……以及十分之一，百分之一……等，是整数、小数的 计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是 “十”。 问：整数与小数有哪些联系与区别？ 预设：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、 百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。 各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。 整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。 提问10：分数单位与整数、小数的计数单位有什么不同？ 1.分数的意义和分数单位 单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许多物体 组成的一个整体,都可以用自然数1来 表示,通常我们把它叫做单位“1” 分 数---- 分数各部分的名称: 分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的 一份的数。 7 4 分数线 分子 分母 (表示平均分的份数) (表示所取的份数) 把单位“1”平均分成若干份,表示这样 的一份或者几份的数,叫做分数。 预设： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份 的数叫做分数单位。 像一（个）、十、百、千、万、十万……以及 十分之一，百分之一……等，是整数、小数的计数 单位。每相邻两个计数单位之间的进率是 “十”。 问：分数单位与整数、小数的计数单位有什么不同？ 2.分数与除法 分数与除法的关系: 被除数÷除数= 被除数 除数 (除数≠0) a÷b= a b (b≠0) 5 9 表示: 5 9 米表示: 把单位“1”平均分成9份,取其中的5份。 把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米。 1 95 9 3.分数大小的比较 ★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。 ★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。 9 1 1 1 0 1 1 8 1 5 7 1 5 4 9 4 7 11 12 5 12 < > < > ★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 1 4 6 9 1 6 = 1×9 6×9 = 9 5 4 4 9 = 4×6 9×6 = 24 54 < 4.分数的分类 真分数---- 假分数---- 分子比分母小的分数。 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数。 真分数<1 假分数≥1 5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变。 一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分 数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数 ( ) 扩大3倍 扩大5倍 6.最简分数 *计算的结果,能约分的要约成最简分数; *判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。 4 2 5 3 4 0 7 2 0 3 8 6 8 9 1 22 √ √ ×√ √√ 7.约分 约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数。 约分的方法: 1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止。 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。 8.百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 百分数又叫百分率或百分比。 百分数后面不 能带单位名称。 9、分数和百分数 问：百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？ ①联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率， 百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几， 是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。 ②区别： 百分数和分数的写法不同； 分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率； 分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分； 分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可 以是小数。 10.分数、小数、百分数的互化 小数 分数 百分数 0.25=( ) 小数点向右移动两位,添上% 0.35%=( ) 去掉%,小数点向左移动两位 先 化 成 小 数 ,再 化 成 百 分 数 先 写 成 分 数 ,再 约 分 先 用 分 数 表 示 ,再 约 分分 子 除 以 分 母 40 100 =40%= 2 5 1 6≈0.167=16.7% 1 4 =0.25=25% 1.2= 25% 0.0035 2 10 1 51 =1 数的整除 1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公约数和最小公倍数 1. 整除与除尽 整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。 除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽。 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除。 区别: 整除 除尽 2.因数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就 叫做a的因数。 一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数。 因数和 倍数是 相互依 存的 因数 倍数 结合算式说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 出示算式： ①18÷2＝9 ②2.4÷6＝0.4 ③30÷8＝ ④30÷5＝6 ⑤8÷16＝0.5 ⑥12÷0.3＝40 4 15 3. 2.3.5的倍数的特征 2的倍数的特征: 5的倍数的特征: 3的倍数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 个位上是0或5 各个数位上的数字之和是3的倍数 你能举些 例子吗? 既是2的倍数, 又是5的倍数的数的特征: 个位是0 既是2和5的倍数，同时 又是3的倍数的数的特征: 个位是0,而且各个数位上的 数字之和是3的倍数. 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的. 练习：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（ ）。 4.偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数:是2的倍数的数叫做偶数 奇数:不是2的倍数的数叫做奇数 偶数±偶数=( ) 奇数±奇数=( ) 偶数±奇数=( ) 偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( ) 偶数 偶数 偶数 偶数奇数 奇数 最小的偶数是: 最小的奇数是: 0 1 正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数 还是偶数？面积呢？ 5. 质数和合数 质数: (素数) 只有1和它本身两个因数 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1: 既不是质数，也不是合数 最小的质数是: 最小的合数是: 2 4 6. 质因数和分解质因数 质因数: 分解质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数。 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法 302 153 5 30=2×3×5 把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5 C 1不是质数 书写格式不符 把30分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.1,2,4 4 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数。 例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,36 12 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数. ⑴、两个不同的质数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质. ⑷、2和任何奇数都互质 互质数的几种特殊情况 求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) ⑴.如果两个数是倍数关系,那么较小数就是 这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数 的最小公倍数. 4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) ⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积。 4 28 1 60 ⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数 24 362 12 182 6 93 2 3 24和36的最大公因数是:2×2×3=12 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 试一试 • 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 13和52 15和28 24和60 1. 0.045里面有45个（ ）。 2. 0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。 3. 分数单位是8的最大真分数是（ ），它至少再添上 （ ）个这样的分数单位就成了假分数。 4. 在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。 5. 一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块； 如果平均分给5个小朋友，还缺1块； 如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？ 作业：第74页练习十四， 第1题、第3题。 第75页练习十四， 第6题。