六年级上册数学课件 1 32页

授课教师：李 晓 萍 单 位：甘肃省张掖市临泽县城关小学 学段学科：小学六年级上册 数学 教材版本：北京师范大学出版社 第 一单元 圆 圆周率的历史 北师大版 小学 数学 六年级上册 什么叫圆周率？ 圆周率，一般以 π 来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。 学习目标 1. 阅读圆周率的发展简史， 了解 祖冲之 对圆周率贡献， 感受数学知识的探索过程。   2. 搜集圆周率的相关资料， 交流体验数学文化的魅力。 独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？ 最早的圆周率 阿基米德和圆周率 刘徽的割圆术 祖冲之算圆周率 计算机出现以后 最早的解决方案是 测量 。人类的祖先在实 践中发现，不同大小的轮子转一圈的长度，总是轮子直径的 3 倍多。多次测量之后，人们发现圆的周长总是其直径的 3 倍多一点。 测量计算时期 在我国，现存有关圆 周率的最早记载是 2000 多 年前的 《 周髀算经 》 。用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 测量计算时期 公元前 3 世纪，古希腊数学家阿基 米德发现：当正多边形的边数增 加时，它的形状就越来越接近圆。 推理计算时期 阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得圆周率的值介于 和 之间。 96 边形 古代研究圆周率的方法 魏 晋 刘 徽 创造 “割圆术” 我国魏晋时期杰出的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？ 刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正 192 边形，得到 圆周率的近似值是 3.14. 推理计算时期 古代研究圆周率的方法 魏 晋 刘 徽 创造 “割圆术” 南北朝 祖冲之 发展 “割圆术” 人 物 简 介 祖冲之（公元429年4月20日─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族，字文远。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。 祖冲之计算圆周率的故事 祖冲之采用刘徽“割圆术”（在圆内做正6边形，6边形的周长刚好是直径的3部，然后再做12边形、24边形 ……边数越多，它的周长就和圆的周长越接近）的方法算下去。在当时的情况下，不但没有计算机。也没有笔算，只能用小竹棍来计算。工作是艰巨的，这时祖冲之的儿子也能帮助他了。父子俩算了一天又一天，眼睛熬红了，人也渐渐瘦了下来。可大圆里的多边形却越画越多，3072边、6144边……边数越多，边长越短。父子俩蹲在地上，一个认真地画，一个细心地算，谁也不敢走神。 祖冲之计算圆周率的故事 最后，他们在那个大圆里画出了24576边形，并计算出它的周长是3.1415926。俩人看看摆在地上密密麻麻的小木棍，再看看画在地上的大圆的图形，高兴地笑了。后来，祖冲之推算出49152边形的周长不会超过3.1415927。所以他得出结论，圆周率是在3.1415926和3.1415927这两个数之间。 我国南北朝时期著名的数学 家祖冲之，得出了 π 的两个分 数形式的近似值： 约率为 ，密率为 ，并且精 确地算出 π 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间。 祖冲之是世界上第一个计算圆周率精确到小数点后 7 位的人，比欧州人早了 1000 多年，这是多么了不起的贡献啊！ 祖冲之计算圆周率 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。到 2000 年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411 亿位。 电子计算机出现后 你能背到第几位？ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 706 79 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 我国对圆周率的研究历史 西汉 刘歆 3.1547 1 东汉 张 衡 3.16 22 魏晋 刘 徽 3.14 南北朝 祖冲之 3.1415926(7) 割之弥细 失之弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体 而无所失矣 割圆术 壹 肆 数学成就 完善历法 貳 机械制造方面 叁 天文历法方面 祖冲之的主要成就 为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，把小行星 1888 命名为“祖冲之小行星”。 数学家祖冲之在天文、历法、数学以及机械制造等方面的辉煌成就，充分表现了我国古代科学的高度发展水平 。 祖冲之之所以能够取得这样辉煌的成就，并不是偶然的。首先，当时社会生产正在逐步发展，需要有一定的科学成就来配合前进，因而就推动了科学的进步，祖冲之就在这时候取得了天文、数学和 机 械制造等方面的成绩。其次，从上古到这时候，在千百年的长期 过程 中已积累了不少科学成果，祖冲之就在前人创造的基础上做出了他的成绩。 至于祖冲之个人的认真学习，刻苦钻研，不迷信古人，不畏惧守旧势力，不怕斗争，不避艰难，自然也都是取得杰出成就的重要原因。 历 价 评 史 与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示 。 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示 。 ⊙ 1777 年法国数学家浦丰利用“投针试验”求出圆周率。 ⊙ 1844 年达塞利用公式将圆周率的算到小数点后 200 位。 ⊙ 1948 年 1 月，弗格森和伦奇共同发表有 808 位正确小数的 ，这是人工计算 的最高纪录。 圆周率的应用 1. 求下图中阴影部分的周长 （单位：厘米） 2 . 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？ 100m 20m 3 . 求下面半圆形的周长 d=8 厘米 半圆形的周长 = 圆周长的一半 + 直径 8cm 12cm ① ② 4 . 有一只蚂蚁要 从 A 点往 B 点走， ①号和②号两条路线，那条更近一点？ A B 4dm 4dm d=4dm 5. 计算下面图形的周长 祖冲之将圆周率推算到第___位 。 A.5 B.6 C.7 D.8 请你来回答 C 祖冲之是我国古代伟大的科学家，你认为他最值得你学习的地方是什么？ 他 的 刻苦钻研和创新精神 是最值得我学习的地方 。 请你来回答 谢谢指导 甘肃省张掖市临泽县城关小学 李 晓 萍