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  • 2022-02-10 发布

人教版小学数学六年级上册全册全部

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人教版小学数学六年级上册全册课件 第 4 单元(全单元) 欢迎指导 引领者:黄丽娟 九年义务教育小学数学 六年级 认识圆 我们以前都学过哪些平面图形?这些图形都是由( )围成的? 旧知回顾: 长方形 正方形 平行四边形 梯形 三角形 圆 直线图形 圆 圆是平面上的一种 曲线图形 学习目标: 1 、认识圆,了解圆的各部分名称,掌握圆的特征。 2 、理解同圆(或等圆)中,半径与直径的关系。 3 、会使用圆规画圆。 通过预习,你都知道了有关圆的哪些知识? 预习检测: 生活中的圆形物体 生活中的圆 想一想: 1、车轮为什么做成圆形的,车轴应安装 在哪里? 2、如果车轮做成正方形的、三角形的, 我们坐上去会是什么 感觉 呢? 自己动手画圆 小组合作: ( 1 )把你刚才画的圆用剪刀剪下来。 ( 2 )动手折一折并且把折痕用笔画一画。 ( 3 )把你们的发现准备与大家一起交流分享。 折一折 折过若干次后,可以发现什么? 直径 d 通过圆心 并且 两端都在圆上 的线段叫做 直径 。 连接 圆心 和 圆上任意一点 的线段叫做 半径 。 r 半径 圆心 认一认 o 半径 r 直 径 d 小组合作探究: 在同一个圆 ( 1 ) 直 径有什么特点? ( 2 ) 半 径有什么特 点 ? ( 3 ) 它 们之间有什么关系? 想一想 ? 在同一个圆里有多少条半径? 所有的半径都相等吗? o 半径 r 0 1 2 3 4 6 7 8 5 o 圆心到圆上任意一点的距离都 相等 。 量一量 想一想 ? 在同一个圆里有多少条直径? 所有的直径都相等吗? o 半径 r 直 径 d o • d r r o • d r r r o • d r r r o • d r r d = r + r d=2r r= d 2 在同一个圆里,直径是半径的 2倍 ,半径是直径的 一半 . 小组合作探究: 在同一个圆里 ( 1 )直径有什么特点?无数条 都相等 ( 2 )半径有什么特点?无数条 都相等 ( 3 )它们之间有什么关系? d=2r r= d r= d 2 r (米) d (米)   2 0.8 1.4 6 5 口答: 圆的画法: 1. 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离 (即半径)。 2. 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上 3. 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周, 就画出一个圆。 定半径 定圆心 旋转一周 0 1 2 3 4 6 7 8 5 画一个半径为 2 厘米的圆。 一、定长(半径) 二、定点(圆心) 三、一只脚旋转一周 2 厘米 2 厘米 ( 1 )圆的位置与什么有关系? ( 2 )圆的大小与什么有关系? 想一想 1、圆规两脚间的距离也就是什么? 2、针尖固定的这一点也就是什么? 3、画圆时,要特别注意什么 ? 半径 圆心 怎 样 画 圆 呢? 结论:( )决定圆的位置 ( )决定圆的大小 圆心 半径 : 1、画一个r=2厘米的圆。 2、画一个d=6厘米的圆。 尝试题 通过观察可以发现直径是最( )的一条线段。 指出下边圆里的几条线段中哪一条是直径并说说为什么 。 长 · O · O’ 等圆的半径相等,直径相等 1. 选择题: (1)画圆时,圆规两脚间的距离是( )。 A.半径长度 B.直径长度 (2)从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上 (3)通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。 A.直径 B.线段 C.射线 A C B 图中哪些线段是圆的半径?哪些是直径?哪些不是,为什么? 想一想 o C D G H M N B F E A 2. 判断: (1)在同一个圆内只可以画100条直径。 ( ) (2)所有的圆的直径都相等。 ( ) (3)两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) (4) 等 圆的半径都相等。 ( ) × × √ × 你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗 ? 车轮为什么要做成圆形的 ? 车轴应装在什么位置 ? 把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理. 为什么车轮是圆的? 我国是世界上最早研究圆的国家,早在 2000 多年前,我国的墨子作出了圆的概念: “ 圆 —— 一中同长也 ” 。 这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 1000 多年 。 墨子 你知道吗? 我的收获 ( 1 )今天我学习了圆的知识。我知 道用 O 表示( ),用 r 表示 ( ),用 d 表示( )。直 径和半径的关系是( )。 ( 2 )我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是( ),针尖一脚固定的一点是( )。 o 半径 r 直 径 d 圆心 半径 直径 d = 2r 或 r = 2 d 圆心 半径 返 回 我们从周围的事物中发现了圆,了解、掌握了圆的特点,知道在日常生活中如何利用圆。在宇宙中圆无处不在,圆的许多秘密人们还没有发现。同学们要努力探索圆,为科技进步作出你们的贡献! 布置预习: 1 、什么是轴对称图形?什么是对称轴? 2 、举例说明哪些图形是轴对称图形?各有几条对称轴? 3 、掌握对称轴的画法。 4 、会在方格纸上画出给定图形的轴对称图形。 画出各种大小、不同颜色的 圆,组合出一幅美丽的图画。 圆的周长 记 忆 宝 库 思考 : 什么是周长 思考 : 什么是周长 平面上封闭图形一周的长度,就是它的周长。 记 忆 宝 库 围成圆的 曲线 的长叫做 圆的周长 用字母 C 表示 什么是圆的周长? 摸一摸 请大家利用你身边的资源摸一下圆或圆形物体感受一下圆的周长 动手做一做 动脑想一想   利用准备的学具 , 测量一枚一元硬币或其他圆形物体的周长,看哪位同学的方法最多,最妙? 《 圆的周长 》 一、绕线法 二、滚动法 三、软尺法 用什么方法测量圆的周长呢? 用线绕圆片一周,量它的长度。 0 1 2 3 4 6 7 8 5 圆片向右滚动一周,量它的长度。 0 1 2 3 4 6 7 8 5 2 厘米 猜一猜 圆的周长和什么有关? 自己动手测量,填写下表: 周 长 C (厘米 ) 直 径 d (厘米 ) 周长和直径的比值 (保留两位小数) 你发现圆的周长和直径之间有什么关系? 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做 圆周率 ,用字母 π ( 读 pai) 表示。 π = 3.141592653 π ≈ 3.14 约 1500 年前,中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在 3.1415926 和 3.1415927 之间,成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到 7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间,至少要早一千年。 祖冲之 周长 直径 圆的 是 的 π 倍。 C d C = d π 或 C = r 2 π 固定值 自行车车轮的直径是 50cm ,绕花坛一周车轮大约转动多少周? 例1 . 圆形花坛的直径是 20m ,它的周长是多少米? 花坛周长 : C=πd = 3.14×20=62.8(m) 自行车轮周长: 50cm = 0.5m C=πd = 3.14×0.5=1.57(m) 车轮转动周数: 62.8 ÷1.57=40( 周 ) 答:花坛的周长是 62.8m ,车轮大约转动 40 周。 用已学知识解决问题 2 、摩天轮的半径是 10 米,坐着它转动一周,大约在空中转过多少米? 2 ╳ 3.14 ╳ 10 =62.8 (米) 答:大约在空中转过 62.8 米。 C= 2π r 智慧城堡 加油啊! 数学诊所 ( 1 ) 经过圆心的线段是直径。 ( 2 ) 圆的直径越长,圆周率越大。 ( 3 ) 圆的周长是它直径的 倍。 π ( 4 ) π = 3.14 ( × ) ( × ) ( √ ) ( × ) 汽车轮胎的半径是 0.3 米,它滚动 1 圈前进多少米?滚动 1000 圈前进多少米? 一个木桩的横截面周长是 4.52 米。它的直径是多少米? C = d π 方法一:用方程解。 设直径为 x 米。 方法二:用算术方法解。 直径 =周长 ÷ π 已知圆的周长,如何求它的直径或半径 C = πd C = 2πr 圆的周长 = 直径×圆周率 d= C π r= C 2π 小丽量得一个古代建筑中的大圆柱的周长是 3.77 米。这个圆柱的直径是多少米? (得数保留一位小数) 冒险岛 d=4 分米 求半圆的周长 . 半 圆 C = πr + d 半圆的周长=全圆周长的一半+直径的长度 3.14x4÷2+4 拓展练习 100 米 80 米 20m 30m 计算下列各平面图形的周长。 下图是育才小学操场的跑道,跑道外圈长多少米?内圈长多少米? (两端各是半圆) 100 米 10 米 3 米 恭喜你! 顺利过关! 我的收获 ( 1 )今天我学习了圆周长的知识。我知道 圆周率 是( )和( )的比值,它用字母( )表示 , 它是我国古代数学家( )发现的。 ( 2 )我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是( ),针尖一脚固定的一点是( )。 直径 d π ≈ 3.14 周长 直径 祖冲之 ( 2 )我还知道圆的周长总是直径的( )倍。已知圆的直径就可以用公式( )求周长;已知圆的半径就可以用公式( )求周长。 π C = d π C = r 2 π π 马儿的困惑 马儿被主人用一根 2 米长的绳子拴在了这棵小树上,它的活动范围有多大? 2 米 我的最大活动范围是什么呢? 圆的面积 面积 是指物体(图形)所占 平面 的大小 。 圆的面积 是指 圆 所占平面的大小。 复习: 下列图形的面积是如何计算的? a a a h a h a b h a S=ab S=a 2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 b 推导过程: 长方形的面积 = 长 × 宽 平形四边形的面积 = 底 × 高 想一想 平行四边形的面积公式是怎样得到的呢? 这个方法叫做 “割补法” 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成已学的图形推导出来呢? 问: (1) 圆与我们以前学过的平面图形有什么不同? (2) 如何能把曲线转化成近似的线段呢? 圆可以转化成什么图形呢? 想一想 八等份 十六等份 三十二等份 圆的具体 转化过程 请看 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 8 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 将圆分成 16 等份 把圆平均分成 32 份,并剪成 2 个半圆,重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份,并剪成 2 个半圆,重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份,并剪成 2 个半圆,重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份,并剪成 2 个半圆,重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份,并剪成 2 个半圆,重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份,并剪成 2 个半圆,重新拼成的图形 把圆平均分成 32 份,并剪成 2 个半圆,重新拼成的图形 继续 把圆平均分成 32 份,并剪成 2 个半圆,重新拼成的图形 八等分 十六等分 三十二等分 … … … … 分的份数越多 , 1 、观察上面的图形,和同桌说一说: 长方形的长近似于圆的( ) 长方形的宽近似于圆的( )    分的份数越多吗,每份就会越小,拼成的图形就会越接近于一个( ) 长方形 长 = 2  r÷ 2=  r 长 = 2  r÷ 2=  r 长 = 2  r÷ 2=  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 长 =  r 宽 = r 长 =  r 宽 = r 你能算出圆的面积吗? r πr πr 根据前面的演示,再仔细观察上图,和同桌说一说: 长方形的长近似于圆的( ) 长方形的宽近似于圆的( )    周长的一半 半径 πr r 长 宽 πr 因为长方形的面积 = ( ) × ( ), 所以圆的面积 = ( ) × ( ) = ( ) r π r ² S = πr 2 马儿被主人用一根 2 米长的绳子拴在了这棵小树上,它的最大活动范围有多大? r=2 m S = π r 2 = 3.14 × 2 × 2 = 12.56 (m 2 ) 答: 马儿的最大活动范围为 12.56 平方米。 圆形花坛的直径是 20m ,它的面积是多少平方米? ( 1 )花坛的半径: 20÷2 = 10 ( m ) ( 2 )花坛的面积:   3.14×10 2 = 3.14×100 = 314 (m 2 ) 综合列式: 3.14×(20÷2) 2 = 3.14×10 2 = 3.14×100 = 314 (m 2 ) 答:它的面积是 314 平方米。 1 运用拓展 1. 求下面各圆的面积。 2 厘米 6 厘米 3.14×2 2 = 3.14×4 = 12.56 (cm 2 ) 3.14×(6÷2) 2 = 3.14×3 2 = 3.14×9 = 28.26 (cm 2 ) 2. 已知一个圆的直径为 40 分米,求这个圆的面积? 圆的直径: d = 40dm 圆的半径: r = 40÷2 = 20 (dm) 圆的面积: S = π r 2 3.14 × 20 2 = 3.14 × 400 = 1256 (dm 2 ) 答: 这个圆的面积 1256 平方分米。 运用拓展 本 课 小 结 你今天的收获是什么? 圆的面积公式: 用 S 表示圆的面积 S=πr 2 S=π( ) 2 知道半径: 知道直径: S=π(d ÷ 2 ) 2