六年级下册数学讲义-小升初：圆柱和圆锥的复习3（无答案）人教版 3页

课 题 圆柱圆锥复习 教 学 目 标 1、让学生进一步掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，正确熟练地运用公式计算 圆柱、圆锥的体积和表面积。 2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和应用意识。 重 点 难 点 重点（难点）：灵活运用公式解决简单的实际问题 考 点 要 求 圆柱的表面积和体积，圆锥的体积 教学内容 知识点一：圆柱和圆锥 【内容概述】 1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。 2、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆 柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 3、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即 S 表=S 侧+S 底×2 或 2πr×h + 2×πr2 4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即 S 侧=Ch 或 2πr×h 5、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即 V=sh 或 πr2×h （进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省 略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。） 6、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 7、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆 锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距 离。） 8、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 9、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即 V 锥=1/3 Sh 或 πr2×h÷3 10、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路 面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和 一个底面积）；通风管（求侧面积）。 【典型例题—1】 1.如果圆柱体的底面半径扩大 2 倍，高不变，它的体积扩大（ ） 2.把一个圆柱体削去 18 立方厘米，得到一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）立方 厘米。 3.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大（ ）。 4．一个圆柱和一个圆锥的底面半径与高都分别相等，它们的体积差是 24 立方分米，圆柱的 体积是（ ）立方分米。 【针对练习】 1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积相差 16 立方厘米。它们的体积之和是 （ ）立方厘米。 2、把一根圆柱形木料，削成一个最大的圆锥体，削去部分体积是圆锥体积的（ ），是 圆柱体积的（ ）。 3、把 3 个同样的圆柱形容器中装满水，倒入一个底面积与它们相等的圆锥形容器中，水面 高 6 厘米。每个圆柱形容器的高是（ ）厘米。 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是 27 立方厘米，那么圆锥的体积是（ ） 立方厘米；如果圆锥的体积是 27 立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【典型例题—2】 1．一个圆锥的底面周长是 15.7 厘米，高是 3 厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后， 表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？ 2．有两个底面半径分别为 6 厘米、8 厘米且高度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满甲容器里 的水倒入空的乙容器中，水深比容器乙的高度的低 1 厘米，求两个容器的高度。 【针对练习】 1、一个圆柱体的高是 5 分米，侧面积是 62.8 平方分米，它的底面积是多少平方分米？体积 是多少立方分米？ 2、把一个底面半径 5 厘米、高 6 厘米的圆锥铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没。 已知圆柱的内直径是 20 厘米。铁块放入水后，水面会上升几厘米？ 3、一张直角三角形的硬纸片，两条直角边分别是 3 厘米、6 厘米。以它的一条直角边为轴旋 转一周，得到的立体图形体积最大是多少立方厘米？