人教A版高中数学必修四第一章三角函数测试卷（含解析） 8页

‎ 高中数学必修四 ‎ 第一章 三角函数测试卷 一、选择题 ‎1．设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B等于( )． ‎ A．{锐角}‎ B．{小于90° 的角}‎ C．{第一象限的角}‎ D．{a|k·360°＜a＜k·360°＋90°(k∈Z，k≤0)}‎ ‎2．终边在直线y＝－x上的角的集合是( )．‎ A．{a｜a＝45°＋k·180°(k∈Z)} B．{a｜a＝135°＋k·180°(k∈Z)} ‎ C．{a｜a＝45°＋k·360°(k∈Z)} D．{a｜a＝－45°＋k·360°(k∈Z)}‎ ‎3. 已知sin a＝，a∈(0，p)，则tan a等于( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知角 a 的终边经过点P(4，－3)，则2sin a＋cos a的值等于( )．[来源:Z*xx*k.Com]‎ A．－ B． C． D．－‎ ‎5．已知sin a＝－，＜a＜，则角 a 等于( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知tan 14°≈，则tan 7°约等于( )．‎ A．＋4 B．－4 C．＋2 D．－2‎ ‎7．a是三角形的内角，则函数y＝cos 2a－3cos a＋6的最值情况是( )．‎ A．既有最大值，又有最小值 B．既有最大值10，又有最小值 C．只有最大值10 D．只有最小值 ‎8．若f(x)sin x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是( )．‎ A．sin x B．cos x C．sin 2x D．cos 2x 第 8 页 ‎ 高中数学必修四 ‎ ‎9．设＜a＜，sin a＝a，cos a＝b，tan a＝c则a，b，c的大小关系为( )．‎ A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＜a＜c ‎10．已知sin a＞sin b，那么下列命题成立的是( )．[来源:学科网ZXXK]‎ A．若a，b是第一象限角，则cos a＞cos b B．若a，b是第二象限角，则tan a＞tan b C．若a，b是第三象限角，则cos a＞cos b D．若a，b是第四象限角，则tan a＞tan b 二、填空题 ‎11．已知扇形的半径是1，周长为p，则扇形的面积是 ．‎ ‎12．已知集合A＝{a｜2kp≤a≤(2k＋1)p，k∈Z}，B＝{a｜－4≤a≤4}，‎ 求A∩B＝ ．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎13．已知点P(tan a，cos a)在第三象限，则角 a 的终边在第 象限．‎ ‎14．已知cos(π＋a)＝－，sin acos a＜0，则sin(a－7π)的值为 ．‎ ‎15．函数y＝的定义域是 ．‎ ‎16．函数y＝a＋bsin x的最大值是，最小值是－，则a＝ ，b＝ ．‎ 第 8 页 ‎ 高中数学必修四 ‎ ‎三、解答题 ‎17．设 a 是第二象限的角，sin a＝，求sin(－2a)的值．‎ ‎18．求下列函数的周期：‎ ‎(1)y＝cos2(px＋2)，x∈R；‎ ‎(2)y＝cos4x－sin4x，x∈R；‎ ‎(3)y＝sin x·cos x＋cos2x－，x∈R．‎ 第 8 页 ‎ 高中数学必修四 ‎ ‎19．已知x∈[－，]，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．‎ ‎20．求函数y＝的值域．‎ 第 8 页 ‎ 高中数学必修四 ‎ ‎ 第一章 三角函数 参考答案 一、选择题 ‎1．D 解析：A集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A，B，C三个选项．‎ ‎2．B 解析：先在0°～360°内找终边在直线y＝－x上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y＝－x上的所有角为k·360°＋135°，或k·360°+315°，k∈Z．‎ k·360°＋135°＝2k·180°＋135°，k·360°＋315°＝(2k＋1)180°＋135°，由此得答案为B．‎ ‎3．C 解析：∵sin a＝，a∈(0，p)，∴cos a＝±，∴tan a＝±．‎ ‎4．D 解析：∵r＝＝5，∴sin a=＝－，cos a=＝．‎ ‎∴2sin a＋cos a＝2×(－)＋＝－．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5．D 解析：∵sin ＝sin(π＋)＝－sin ＝－，且＜＜，‎ ‎∴a＝．‎ ‎6．B 解析：设tan 7°＝x，则tan 14°＝≈．‎ 解得x≈－4±(负值舍去)，‎ ‎∴x≈－4．‎ ‎7．D 解析：∵y＝cos 2a－3cos a＋6＝2cos2a－3cos a＋5＝2(cos a－)2＋，‎ 又 a 是三角形的内角，∴－1＜cos a＜1．‎ 第 8 页 ‎ 高中数学必修四 ‎ 当cos a＝时，y有最小值． ‎ ‎8．B 解析：取f(x)＝cos x，则f(x)·sin x＝sin 2x为奇函数，且T＝π.‎ ‎9．D 解析：在单位圆中做出角 a 的正弦线、余弦线、正切线得b＜a＜c．‎ ‎(第10题`)‎ ‎10．D 解析：若a，b是第四象限角，且sin a＞sin b，如图，利用单位圆中的三角函数线确定a，b的终边，故选D．‎ 二、填空题 ‎11．答案：．‎ ‎12．答案：A∩B＝{a|－4≤a≤－p 或0≤a≤p }．‎ 解析：在集合A中取k＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2p，－p]，[0，p]，[2p，3p]，…将这些区间和集合B所表示的区间在数轴上表示如图：‎ ‎(第12题)‎ 由图可知A∩B＝{a|－4≤a≤－p 或0≤a≤p }．‎ ‎13．答案：二．‎ tan a＜0‎ cos a＜0‎ 解析：因为点P(tan a，cos a)在第三象限，因此有 ，tan a＜0a在二、四象限，cos a＜0a在二、三象限(包括x轴负半轴)，所以 a 为第二象限角．即角 a 的终边在第二象限．‎ ‎14．答案：．‎ 解析：∵cos(π＋a)＝－cos a＝－，∴cos a＝．‎ 又∵sin acos a＜0，∴sin a＜0，a为第四象限角，‎ ‎∴sin a＝－，‎ 第 8 页 ‎ 高中数学必修四 ‎ ‎∴sin(a－7π)＝sin(a＋π－8π)＝sin(π＋a)＝－sin a＝．‎ ‎15．答案：(2kp，2kp＋p)(k∈Z)．‎ 解析：由≥0，得0＜sinx≤1，∴2kp＜x＜2kp＋p(k∈Z)．‎ ‎16．答案：，±1．‎ 解析：当b＞0时，得方程组 解得 当b＜0时，得方程组解得 三、解答题 ‎17．答案：．‎ 解：∵sin a＝，a是第二象限角，‎ ‎∴cos a＝－，sin 2a＝2sin acos a＝－，‎ ‎∴cos 2a＝1－2sin2a＝，‎ 故sin(π－2a)＝sin(－2 a)＝×－(－)＝．‎ ‎18．答案：(1)1；(2)p；(3)p．‎ 解：(1)y＝cos2(px＋2)‎ ‎＝[1＋cos(2px＋4)]‎ ‎＝cos(2px＋4)＋．‎ ‎∴T＝＝1．‎ ‎(2)y＝cos4x－sin4x ‎＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)‎ ‎＝cos2x－sin2x ‎＝cos 2x．‎ ‎∴T＝＝p．‎ 第 8 页 ‎ 高中数学必修四 ‎ ‎(3)y＝sin x·cos x＋cos2x－‎ ‎ ＝sin 2x＋·－‎ ‎ ＝sin 2x＋cos 2x ‎ ＝sin(2x＋)．‎ ‎ ∴T＝＝p．[来源:Zxxk.Com] ‎19．答案：x＝－时ymin＝1，x＝时ymax＝5．‎ 解析：f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1．‎ ‎∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．‎ ‎∴当tan x＝－1，即x＝－时，y有最小值，ymin＝1；‎ 当tan x＝1，即x＝时，y有最大值，ymax＝5．‎ ‎20．答案: [，3]．‎ 解析：将原函数去分母并整理得(y－1)tan2x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0．‎ 当y≠1时，∵tan x∈R，‎ ‎∴方程是关于tan x的一元二次方程，有实根．‎ ‎∴判别式△＝(y＋1)2－4(y－1)2≥0，‎ 即3y2－10y＋3≤0．‎ 解之≤y≤3．‎ 而tan x＝0时，y＝1， ‎ 故函数的值域为[，3]．‎ 第 8 页