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- 2022-02-11 发布
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教学课题: 比和比例(一)
教学内容: 教材第84页例1---3题,练习十七第1、3题。
教学目标 :
1、进一步理解比和比例的意义与基本性质,掌握比和分数、除法的关系。能够正确、迅速地求出比值和化简比和解比例。
2、应用比的意义求出平面图的比例尺,并根据比例尺求图上距离和实际距离。
3、体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点: 掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点: 根据比例尺求图上距离和实际距离。
教具准备: 多媒体课件
教学过程:
一、 导言引入课题: 比和比例(一)
1、师问:(1)我们班一共有多少名同学?
(2)男生有多少人?女生有多少人?
(3)谁能用“比的知识”说说男女同学人数的关系?
(4)谁能说一个和它相等的比?
(5)如果把这两个比用等号连接起来叫什么?
2、师问:那么现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗?(比和比例)板书:比和比例的整理和复习。
二、回顾旧知
(一)教学例1:
1、师讲:(课件出示1)首先我们一起回忆一下,关于比和比例都学了哪些内容。(教师指着,指名让学生读一读)
2、教师讲:每一个知识点解决的是什么问题:(课件2、3)
3、师讲:下面请你结合课件中的树形图,说一说比与比例的区别与联系?
4、师问:谁能说一说比与比例的区别?(可以从比和比例的意义、各部分名称和基本性质方面说一说。)生说后再出示课件5
比
比例
意义
两个数的比表示两个数相除。
表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分
名称
3 : 2 = 1.5
前项 后项 比值
0.4 : 0.8 = 1.2 : 2.4
内项
外项
基本性质
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个内项的
积等于两个外项的积。
(学生说完后课件出示图表)让生读一读意义和基本性质。
5、师问:大家想一想,比、比例的基本性质有什么用途呢?
生答:①比的基本性质可以帮助我们把比化成最简单的整数和比求比值。
②比例的基本性质可以帮助我们解比例、组比例。
6、师问:(出示练习题)下面我们用比、比例的基本性质解决一下这几道题?(指名板演)写完的同学互相说一说你是怎样解决的?
求比值:4:0.5
化简比:400厘米:6米
解比例: 0.4:x=1.2:2
6、问:比和比例有什么联系呢?
小结:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);
比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。
所以,比和比例的联系就可以说成是:
比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的.
7、师问:下面我们总结一下求比值,化简比和解比例的方法?(生总结完,出示课件)
生答:(1)求比值:用前项除以后项,结果是一个数,可能是一个整数,分数或是小数。
(2)化简比:前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),也可以用求比值的方法,用前项除以后项,得出一个分数值。结果是一个比。
(3)解比例:是可以运用比例的基本性质,转化成方程,再解题。
8、师讲:刚才同学们从知识内在联系和区别两方面梳理了比和比例的知识。想必大家一定有了新的收获。
(二)教学例2:
1、师问:下面我们来看一看,比和分数、除法有什么联系?又有什么区别呢?
请大家在小组内讨论交流,之后填写下面表格。(先出示空表,在出示填好的表)
2、、师问:谁能说一说?(生说完后出示课件)
联系
例子
各部分名称
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
5/8,比值:指的是两个量之间的关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
5÷8,商:一种运算
比
前项
:(比号)
后项
比值
5:8,分数值 :一种数
小结:
比和除法,分数的关系:都是除法运算
比和除法,分数的区别:侧重点不同 “比”强调量之间的关系的开始,“除法”强调量之间的关系的过程,"分数"强调量之间的关系的结果。
(三)教学例3:
1、师问:比的基本性质,除法基本性质,商不变的规律之间有什么联系?仔细观察表格,想一想。或问(你们看出来它们之间的联系了吗,谁相当于谁呢?)
2、师问:谁来说一说?
生答:分子相当于被除数和比的前项;分数线相当于除号和比号;分母相当于除数和比的后项。
(四)比例尺: 师讲:下面我们复习有关比例尺的知识。
1、师问:什么叫做比例尺?
生答:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 或 图上距离/实际距离=比例尺
2、师讲:比例尺按表现形式分可以分成哪两种?
生答:数值比例尺和线段比例尺。
3、师问:按将实际距离缩小还是放大分,可以分成那两种?
生答:缩小比例尺和放大比例尺。
4、师讲:下面我们做几道练习题。
5、师问:谁能说出下面各比例尺的具体意义?
(1)①比例尺1:3000000表示_____________ ②比例尺20:1表示
_____________
生答:①比例尺1:3000000表示:(图上1厘米的距离表示实际距离300 0000厘米,也就是30千米。)这是缩小比例尺。
②比例尺20:1表示:(图上20厘米的距离表示实际距离1厘米。这是放大比例尺。)
(2)求比例尺:图上距离:实际距离=比例尺
例如:一条绿化带长350米,在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少?
7厘米:350米
=7厘米:35000厘米
=7:35000
=1:5000
(3)求实际距离:实际距离=图上距离÷比例尺
例如:在比例尺是1:1 0000的地图上,量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离?
5÷(1:1 0000 )=50000(厘米)
50000厘米=500米
(4)求图上距离:图上距离=实际距离x比例尺
例如:甲乙两地相距200千米,在比例尺是1:1 0000 0000(1亿)的地图上,甲乙两地用多少厘米表示?
200千米=2000 0000厘米
2000 0000x(1:1 0000 0000)=0.5(厘米)
(六)师问:通过今天的复习,还有不明白的地方没有?
三、巩固练习:
一、填空
1. 大小两个圆的半径之比是3:5。它们的直径之比是( ),
面积之比是( )。
2. 在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是1.5,另一个
外项是( )。
3. 圆的面积与圆的半径成( )。
A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断
4. 在比例里,两个外项的积一定,两个内项成( )。
A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断
二、练习十七第1、3题。
1、师讲:下面我们接着做练习。
(1)完成练习篇。
(2) 练习十七第1、3题。
四、师问:通过今天的复习你有哪些收获?
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