六年级上册数学教案-解决问题 北京版 (2) 5页

工程问题 教学目标：‎ ‎1、让学生经历用“假设法”解决分数工程应用题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法，体会方法的多样化；‎ ‎2、经历完整的问题解决过程，在合作、交流、质疑、反思的过程中，完成利用具体数量关系到利用抽象关系解决问题的过渡，促进思维经验的积累和思维水平的提升。‎ ‎3、树立学生解决问题的信心，培养问题意识，体会数学与生活实际的联系。‎ 教学重点：在用多钟策略解决与分数有关的实际问题的基础上，掌握工程问题的数量关系及解题方法。‎ 教学难点：理解为什么把工作总量看作单位“1”。‎ 教学过程：‎ 一、从生活中抽象数学问题。‎ ‎ 生活中有很多的事情可以用数学知识来解决。‎ ‎ 马俊和子涵是一对好朋友，周末经常在一起玩，他两家分别住在上甸子村的东西两头，平时马俊到子涵家要用10分钟，子涵到马俊要用15分钟，一天，子涵把钥匙忘在了马俊家，你觉得可以怎样做？‎ 预设1：子涵去拿 预设2：马俊送 预设3: 两个人一起约好哪见面，这样时间快。 教师: 这些方案中你认为哪个最好？ 小结：在学习的时候，我们经常采用合作学习，这样提高可以学习效率，在做事时采用合作的方式，也可以提高工作效率，合作的工作时间自然比单独做要缩短。 二、自主探究。 （一）猜测，验证，合作探究. 1：教师: 根据这些信息，谁能编一道应用题？ 学生: 马俊家到子涵家要用10分钟，子涵家到马俊家要用15分钟，两人同时从家出发，最快多长时间相遇?‎ 教师小结：原来生活中的一件事，经过同学们的提炼变成了一个数学问题， 2、独立尝试，暴露困难。 教师：你遇到了什么困难？‎ ‎ 学生情况： 学生1：没有路程的具体数据无从下手。 学生2：没有路程具体数据，假设路程为300米、600米、900米等，15和10的倍数。 学生3：假设为“1” 板书：困难 无路程 3、交流共享： 学生1：设数为300米，介绍每个算式意义，每人选一个数，试一试看结果是多少？‎ 学生独立计算，教师巡视，选取有代表意义的解题思路进行屏幕展示，学生回答解题思路。‎ 意图：通过学生有策略的汇报，满足不同思维层次学生的需求。 4、启发思考，提出新问题。 引导思考： （1）观察算式： 你发现了什么？‎ 预设：为什么路程不一样，所用的时间却都是6分钟？‎ 教师：谁来回答这个问题？‎ 预设：因为不管走多长的路，因为他们每个人用的时间一样，根据路程除以时间等于速度，所以速度不一样，因为速度不一样，用路程除以速度就得到相同的时间6分钟。‎ 意图：培养学生问题意识，促进学生思维品质提升。 （2）小组交流讨论，探究新问题。 教师追问： 这段路程可以是多少？ 能不能找到两人一起走的路程？（1/10+1/15） 和这些数量有关系吗？和什么有关系？和整体“1”有关系。‎ 意图：引导学生从具体数量逐步抽象到关系，促进学生思维层次的提升。 三、回顾反思，整体提升。 1、结合图，再重新解决问题。‎ 谁能试着解决这个问题？‎ 指名板书：‎ ‎1 ÷ （1/10+1/15）=6分钟 追问：“1” 表示什么？可以代表哪些数？1/10，1/15又表示什么？又是用什么来决定呢？‎ 正像同学们所说，这段路程可以是一个具体数量，如果没有具体数量，根据分数的意义，我们可以把这段路程看成一个整体，用单位“1”来表示，用单位“1”除以所用的时间，用单位时间里完成整体的“几分之一”来表示工作效率，通常把具有这种特点的分数应用题叫做工程问题。（板书：工程问题）怎样解决工程问题的应用题？（板书：工作总量÷工作效率和＝合作时间）今天相遇问题的应用题我们用解决工程的思考方法来解决了，用解决工程问题的思考方法还可以解决其他许多类似的数学问题。‎ ‎2、小结： 教师：现在大家回忆解决问题的过程，开始大家遇到了困难，（板书：困难）于是我们想办法（板书：办法）采用设数方法解决问题，大家不满足于找到方法，而是大胆再次提出问题，并进行研究，找到工程问题的数量关系（板书关系）从而找到了解决的方法，你们善于提问，不断追问的品质，会让大家越来越聪明！‎ ‎3、小结： 师：通过刚才的学习，你有什么收获?‎ 生1：我知道了当工作总量没有具体数量时，我们可以用单位“1”来表示。‎ 生2 ：我还知道了，可以用几（时间）分之一来表示工作效率。‎ 师：看来大家的收获还真不少，这些收获能不能帮助我们解决其它问题呢？请大家看大屏幕：‎ 四、解决实际问题，形成技能。‎ ‎（一）基本练习 ‎1、工程师资格认证测试。师：请你任选一个等级完成测试 修一条路，甲单独修6天完成，乙单独修12天完成。‎ ‎（Ｄ级工程师）甲每天修这条路的 ，乙每天修这条路的；‎ ‎（C级工程师）甲乙两队合修1天，可修这条路的；‎ ‎（B级工程师）两队合修3天，可以修这条路的，这时还剩这条路的没修。‎ ‎（A级工程师）两队合修，（ ）天能修完这条路的。‎ ‎2、下列问题只列式不计算：（说说为什么这么列式，各数表示的意义？）‎ ‎（1）加工一批零件，由一个人单独做，甲做12小时，乙要15小时，丙要10小时。如果3人合做，多少小时可以完成？ ‎ ‎（2）一项工程，甲独做8天完成，乙独做6天完成，甲乙合作3天后，剩下的由甲独做，还需多少天？‎ 师小结：看来工程问题也是千变万化的，做题时一定要弄清楚工作总量的变化和工作情况的变化。‎ 3、 任选下面一个算式说一件生活中的事。‎ ① ‎ 1÷（+） ② 1÷（++） ③ ÷（+）‎ ‎4、智力大比拼 某工程队18天完成一项工程的，完成全部工程需要几天？‎ 预设：‎ 法1：÷18表示每天完成这项工程的几分之几，即工作效率，根据工总÷工效=工时，再用1÷（÷18）就求出完成全部工程要用的天数。（工程问题角度）‎ 法2：全部工程是单位“1”，用1÷表示单位“1”里面包含几个，有几个就应该有几个18天，列式：1÷×18=63天。（除法知识角度）‎ 法3：把整个工程平均分成7份，18天完成其中2份，那么18÷2表示每份需要9天，9×7=63天.（先求每份数，再求总数）‎ 法4：把全部工程看作单位“1”，18天所对应的分率是，用18÷就可以求出完成全部工程所需要的天数。（分数应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。）‎ 师：同学们用多种方法解决了这个问题，而且每种方法都有它不同的算理，看来同学们会灵活运用知识，真好！‎ 六、总结。这节课你有什么收获？‎ 七、作业：‎ 一组;51页1、2、4‎ 二组：51页1、2‎ 八、板书设计：‎ ‎ 工程问题 ‎ 马俊家到子涵家要用10分钟，子涵家到马俊家要用15分钟，两人同时从家出发，‎ 最快多长时间相遇?‎ ‎ 1 ÷ （1/10+1/15）=6分钟 困难 无路程 ‎ 办法 设数 ‎ 工作总量÷工作效率和＝合作时间 关系 提升