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- 2022-02-11 发布
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人教版六年级上册数学
《数与形》教学设计
教学内容
教材107页数学广角《数与形》例1
教学目标
1让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数即正方形数之间的关系,发现规律,会利用规律来解决问题。
2. 形与数对照,让学生通过探索形的变化规律,能够解决实际问题。
3. 在解决问题的过程中,体会数形结合的数学思想。
教学重点
发现图形和数字之间的联系,找到相应的规律。
教学难点
学会找规律的方法。
教学过程
一. 铺垫
师: (课件出示)请看屏幕,谁来把题目读一读。
生: 观察这些图形,每个图形分别用怎样的算式?
师:想一想,谁来说说。
生:第一图是一行一个正方形,只有一行,用乘法算式1×1 =1,第二图是一行两个小正方形,有两行,用乘法算式2×2=4,第三图是一行三个小正方形,有三行,用乘法算式3×3=9
师:(课件展示三个图的算式)还可以怎样写算式?
生:第一图1²,第二图2²,第三图3²
师:(课件展示三个图的算式)像这样两个相同的数相乘,叫做平方数,它还有一个名字叫正方形数(板书:正方形数),你们看看图,怎么还叫正方形数?
生:可以想到正方形平方,还可以想到正方形面积,每边是两个,有这样的两行,这样的图形就是正方形。
师:这些乘法算式分别和对应的图形有怎样的联系?
生:1.2.3分别表示每个正方形的边长,算式表示正方形的面积,或小正方形一共的个数。
一. 探索规律
师:现在请同学们利用手中的学具,把这三个图形摆一摆。
生:操作。
师:摆好了,每个小组选出代表展示摆出的图形。
生:六个代表上台展示,相互评价,找到相同点和不同点,
师:课件展示学生的各种摆法及算式,请代表向全班交流
加法算式和图形的联系:
代表1:第一图只有一色一层,就是一个。第二图两色两层两个加数,第一层是1个红色,第二层是L形的三个蓝色。第三图是三色三层三个加数,第一层是一个红色,第二层是L形的三个蓝色,第三层是L形的五个黄色。
代表2:我是斜着摆的,第一图摆一个红色,第二图按1红2蓝1红摆的,第三图按1红2蓝3黄2蓝1红摆的。
乘法算式和加法算式的联系:(相等)
每个加数是奇数还是偶数?
代表1:是奇数。代表2:既有奇数也有偶数。
④图中的层数与奇数的联系:
代表1:有一个奇数就是一层,有两个奇数就是两层,有三个奇数就是三层。
代表2:奇数是单层,偶数是双层。
⑤从计算上发现了规律:
代表1:有几个奇数相加,和就是个数的平方。
代表2:算式左右两端从1开始连续自然数相加,和是中间最大数的平方。
师:(强调并板书)从1开始的几个连续奇数相加,和是个数的平方。算式左右两端从1开始连续自然数相加,和是中间最大数的平方。
师:我写4²你们想到什么?
生:1+3+5+7 1+2+3+4+3+2+1
师:板书算式请同学们利用学具摆一摆,进行验证。
生:动手摆。
师:说说你是怎样摆的?算式及规律呢?
生:(拐弯摆成L形,斜着摆,竖着摆成宝塔形)、(略)
师:利用规律解决问题
1. 1+3+5+7+9+11+13=
2. 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=
3. 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=
学生讨论,反馈交流
师:课件展示正确答案。
这么有价值规律的计算你们是怎样发现的?
生:(略)
师:通过对图形进行观察得到不同的算式,得到数(板书:图形 数),找到图形和数的联系(板书:联系)从而发现了规律,再应用这个规律(板书·:应用)去解决问题,哪一步最关键呢?
生:发现联系这一步最重要。
师:刚才我们计算了从1开始的几个连续奇数相加的和,加数的个数不多,如果用N表示加数的个数,怎样用式子表示?
生:N²
师:你们能很快地计算1+3+5+7+…1999=不能很快数出加数的个数,请同学们根据摆的三个图形中的加法算式还能发现什么规律?
生:讨论、交流、反馈。
师:课件展示规律:第一图1²,第二图[(1+3)÷2]²,第三图[(1+5)÷2]²
生:计算1+3+5+7+…1999=
师:板书计算过程。
师:如果最后一个奇数用N怎样表示?
师课件展示[(1+N)÷2]² 归纳并板书:首尾数和的一半的平方。我国数学家华罗庚把这种图形和数结合在一起,也作了特别的强调,谁来读一读,课件出示: 数缺形时少知觉 ,形少数时难入微,形数结合百般好,割裂分家万事休。 _
华罗庚
生:读。
师:是不是也有这种想法吗。现在谁来说说这节课的课题。
生:(略)
师:板书课题:书与形。通过这节课的学习,你有什么收获?
板 书 设 计
1+3+5+7=4²
[(1+7)÷2]2=42
图 形 数 1+2+3+4+3+2+1=4²
应用→ 联系 → 从1开始的几个连续奇数相加
和是加数个数的平方;或者首尾数
的一半的平方;
两端从1开始连续自然数相加,
和是中间最大数的平方。
1+3+5+7+…+1999=
作业:
教材108页:“做一做”
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