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- 2022-02-11 发布
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四 圆的周长和面积
第四单元总结提升
知识要点
具体内容
圆的周长
1.
圆的周长的意义:围成圆的
(
)
的长。一般用字母
C
表示。
2.
圆周率的意义:圆的
(
)
除以
(
)
的商。用字母
(
)
表示
,
计算
时通常取
(
)
。
3.
圆的周长计算公式:
C
=
(
)
或
C
=
(
)
。
4.
圆的周长计算公式的应用。
已知
圆的半径求圆的周长:
C
=
(
)
;已知圆的直径求圆的
周
长
:
C
=
(
)
;已知圆的周长求圆的半径:
r
=
(
)
;
已
知圆
的周长求圆的直径:
d
=
(
)
。
曲线
周长
直径
π
3.14
2πr
π
d
2πr
π
d
C÷2π
C÷π
知识要点
具体内容
圆的面积
1.
圆的面积的意义:圆所占平面的大小。一般用字母
S
表示。
2.
圆的面积计算公式:
S
=
(
)
。
3.
圆的面积计算公式的应用。
已知
圆的半径,求圆的面积:
S
=
(
)
;已知圆的直径,求
圆
的
面积:
S
=
(
)
;已知圆的周长,求圆的面积
:
S
=
(
)
。
圆环的面积
圆环由两个圆心相同但半径不同的圆组成的,它的计算公式
是
S
=
(
)
或
S
=
(
)
。
πr
2
πr
2
π(d÷2)
2
π(C÷π÷2)
2
πR
2
-
πr
2
π(R
2
-
r
2
)
求
捆扎圆柱形物体所需的长度
1.
如图,用绳子将
4
根钢管捆扎在一起,每根钢管横截面的
直径
是
20
厘米,打结处的长度为
5
厘米,至少需要多少厘米长的绳子
?
3.14×20
+
20×4
+
5
=
147.8(
厘米
)
2. (
易错题
)
如图,张师傅用铁丝把
3
根横截面直径均为
10
厘米
的
圆柱
紧紧地捆在一起
(
不计接头处长度
)
。捆一周至少要用多少厘米长的铁丝?
3.14×10
+
10×3
=
61.4(
厘米
)
区别圆周长的一半与半圆的周长
3. (
易错题
)
彤彤绕着直径是
10
米的圆形花坛跑了半圈,敏敏绕
着
直径
是
10
米的半圆形花坛跑了一圈。她们各跑了多少米?
彤彤:
3.14×10÷2
=
15.7(
米
)
敏
敏:
3.14×10÷2
+
10
=
25.7(
米
)
求长方形中最大半圆的周长和面积
4. (
易错题
)
在一块长
10
厘米、宽
4
厘米的长方形木板中锯下一
个
最大
的半圆,这个最大半圆的面积是多少平方厘米?
锯下的最大半圆的半径为
4
厘米
3.14×4
2
÷2
=
25.12(
平方厘米
)
5. (
易错题
)
学校在长
12
米、宽
8
米的长方形地上,划出一个
最大
的
半圆形花圃,周围围上栏杆,需要栏杆多少米?这个花圃的占地面积是多少
平
方米
?
划出的最大的半圆形花圃的半径为
6
米
3.14×12÷2
+
12
=
30.84(
米
)
3.14×(12÷2)
2
÷2
=
56.52(
平方米
)
求涂色部分的周长
6.
将半径为
6
厘米和半径为
9
厘米的两个半圆按如图所示的方式
摆
放
,求涂色部分的周长。
2×3.14×6÷2
+
2×3.14×9÷2
+
9×2
=
65.1(
厘米
)
巧用中间量计算面积
7.
下图中圆的面积是
15.7
平方厘米,正方形的面积是多少平方
厘
米
?
思路提示
:想办法找出中间量,即圆的半径的平方。
15.7÷3.14
=
5(
平方厘米
)
5×4
=
20(
平方厘米
)
解析
:
设圆的半径为
r
厘米。将正方形划分成
4
个边长均为
r
厘米的小正方形,先利用圆的面积公式求出
r
2
即小正方形的面积,再乘
4
求出正方形的面积。
8.
下图中涂色部分的面积是
20
平方厘米,求圆环的面积。
思路提示
:想办法找出中间量,即“大圆的半径的平方-小圆的半径的平方”。
3.14×20×2
=
125.6(
平方厘米
)
解析
:
设大圆的半径为
R
厘米,小圆的半径为
r
厘米,则圆环的面积为
π(R
2
-
r
2
)
平方厘米。因为涂色部分的面积为
(
R
2
-
r
2
)
平方厘米,所以
R
2
-
r
2
=
20
,即
R
2
-
r
2
=
40
。所以圆环的面积为
3.14×40
=
125.6(
平方厘米
)
。
通过转化求阴影部分的面积
9.
下图中三个圆的半径均为
5 cm
,求阴影部分的面积。
思路提示
:先将阴影部分转化成一个半圆,再计算。
3.14×5
2
×
=
39.25(cm
2
)
解析
:
因为阴影部分
3
个扇形的圆心角合起来是
180°
,所以阴影部分的面积可以转化成半径是
5 cm
的半圆的面积。
10.
如图,正方形的边长为
12
米,求阴影部分的面积。
思路提示
:先将阴影部分转化成长方形,再计算。
12×12÷2
=
72(
平方米
)
解析
:
阴影部分可以转化成正方形的一半
(
长方形
)
,即阴影部分的面积是正方形面积的一半。
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