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- 2022-02-11 发布
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第 5 单元 数学广角—鸽巢问题
第 2 课时 鸽巢问题(2)
【教学目标】
1、知识与技能:进一步熟知“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢
原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、
猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际
问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转
化成“鸽巢问题”。
难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反
复推理。
【教学过程】
一、复习导入
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,时他又要
出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,
由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相
同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的
一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗?
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
二、新课讲授
1.教学例 3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个,要想摸出的球一定有 2
个同色的,最少要摸出几个球?
(出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子,晃动几下)
师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
(请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看)
师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学
摸出的球,一定有 2 个同色的,最少要摸出几个球?
请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜
想。
指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸 2 个球可能出现的情况:1 红 1 蓝;2 红;2 蓝
摸 3 个球可能出现的情况:2 红 1 蓝;2 蓝 1 红;3 红;3 蓝
摸 4 个球可能出现的情况:2 红 2 蓝;1 红 3 蓝;1 蓝 3 红;4 红;
4 蓝
摸 5 个球可能出现的情况:4 红 1 蓝;3 蓝 2 红;3 红 2 蓝;4 蓝
1 红;5 红;5 蓝
教师:通过验证,说说你们得出什么结论。
小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一
定有 2 个同色的,最少要摸 3 个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验
吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考
呢?
思考:
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系?
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是
什么?
c.得出什么结论?
学生讨论,汇报。
教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”
看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸
球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能
保证有一个鸽巢至少有两个球”。
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了 1 个,也就是在
两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两个
球是同色,假设最少摸 a 个球,即(a)÷2=1……(b)当 b=1 时,a
就最小。所以一次至少应拿出 1×2+1=3 个球,就能保证有两个球同
色。
结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种
数多一。
三、课堂作业 http://www .xkb1. com
1.完成第 70 页“做一做”的第 2 题。
(1)学生独立思考。
(提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?)
(2)同桌讨论。
(3)汇报交流。
2.完成教材第 71 页练习十三的 4-6 题。
四、课堂小结
本节课你有什么收获?
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