人教版数学小学六年级下册教案-第6单元 整理和复习 4-第1课时 数学思考（1） 6页

第 6 单元 整理和复习 4.数学思考 第 1 课时 数学思考（1） 【教学目标】 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩 固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学 思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数 学、探索规律的兴趣。 【教学重难点】 重难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 【教学过程】 一、复习导入 1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。 （1）根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）根据下面图形的排列规律，接着画出 4 个。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ （3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现 16、（ ）、 （ ），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。 再出现 2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。 2.揭示课题： 教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不 容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然 后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。 二、探索规律 1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让 学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学 握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一 下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数） 这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看 成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问 题。 2.教学例 1。 6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？ （1） 独立思考，发现规律。 ①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎 么操作的，边询问学生是怎么想的。 (预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到 答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到， 但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点；还有可能能连但有遗漏；学生 可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方 法不一定能想到。） ②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听， 培养学生的倾听习惯。 困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎 么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一 试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。 已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。 方案一： 用 一 个 点 分 别 和 其 他 点 连 接 ， 6 个 点 的 时 候 ， 分 别 是 5+4+3+2+1=15。 方案二： ①连线填表。 学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独 立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有 可能出现其它结果。 看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课 件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答 边填写） ②交流汇报。 指名到投影上汇报，教师板书。 从 2 个点开始。 板书：2 个点共连 1 条 学生：3 个点共连 3 条 提问：这 3 条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和 前面已有的每个点都连成一条线段。前面 2 个点，就增加 2 条，所以 3 条。） 板书：3 个点共连 1+2=3（条） 学生：4 个点共连 6 条线段。 提问：这 6 条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可 以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点，就增加 3 条， 所以 6 条。） 板书：4 个点共连 1+2+3=6（条） 追问：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加？ 学生：从 1 开始的 3 个连续自然数相加。（板书） 提问：你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的 几个连续自然数相加？ 板书：5 个点共连 1+2+3+4=10（条） （从 1 开始的 4 个连续自然数相加） 提问：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己 列出算式并算出结果吗？ 学生列式后回答：6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条） （从 1 开始的 5 个连续自然数相加） 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从 1 开始的 7 个连续自然数相加） 12 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） （从 1 开始的 11 个连续自然数相加） 20 个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条） （从 1 开始的 19 个连续自然数相加） 总结规律： 提问：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用 算式表示吗？ 学生讨论后，得出规律。 教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n 个点可连线段的总 条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续 自然数的个数比点数少 1。 用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1） 方案三： ①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ ②学生汇报 两个点能连 1 条。 一个点能引 2 条，那么有 3 个点就共有 2×3，但是每条线段分 别重复了一次，所以，实际上有 2×3÷2。 四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理。 根据规律，你知道 15 个点能连成多少条线段？ 第七个问题，再思考，如果有 n 个点呢？(给学生思考的空间， 实在说不出来了，再提示） 有 n× (n-1）÷2 解读关系式：点数×（点数-1）÷2 三、指导阅读 计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数 ×（人数-1）÷2。 四、课堂作业 1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题 2.按规律填数： 1＋3=（ ） 1＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ） 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生畅谈学习所得。 【教学反思】 现代教学论认为，教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程， 而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学 教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可 分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识过程中，不断地运用着各 种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理； 另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材 料。本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法，在教学例 1 时， 让学生从 2 个点开始连线，逐步经历连线的过程，随着点的增多，得 出每次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程 后，整体观察和对比表格中的数据，发现每次增加的条数就是点数 （n-1）。 生活就是数学，数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日 常生活中的问题，可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时，我 采用了一题多解的方法，开拓了学生的思维，同时又培养了学生的创 新思维，训练了学生思维的灵活性。之后，巩固练习让学生学以致用， 灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这道生活中的问题，还能 培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数 学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。