六年级数学下册课件-4 反比例-人教版 (1) 43页

正比例和反比例 反比例 （1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。 正比例和反比例的认识 （3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。 正比例和反比例的认识 （4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。 正比例和反比例的认识 正比例和反比例的变化规律 （1）正比例会因为一个量的扩大， 另一个数也随之扩大。 （2）反比例一个量扩大，会引起 另一个量的缩小。 生活中的量 所行路程/Km 15 30 45 75 耗油量/L 2 4 6 10 （1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。 速度/（千米/小时） 270 260 250 200 180 150 …… 时间/小时 5 5.2 6.5 …… （2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。 所行路程/Km 15 30 45 75 耗油量/L 2 4 6 10 （1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。 正比例: 所行的路程∶耗油量= 速度每升油所行的路程 每升油所行的路程是一定的。 所行路程/Km 15 30 45 75 耗油量/L 2 4 6 10 （1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。 正比例: 所行的路程÷耗油量= 7.5 所行路程和耗油量的比值都是一定的。 速度/（千米/小时） 270 260 250 200 180 150 … … 时间/小时 5 5.2 6.5 … … （2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。 反比例: 速度×时间= 路程是一定的。 路程 （1）煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 判断下面每题中的两种量成什么比例关 系？并用关系式或列表等方式说明你作出判 断的依据。 （2）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订 阅的数量。 （3）书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 使用天数×每天的平均用煤量=煤的总量 所以使用天数与每天平均用的量成反比例。 煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 使用天数 平均用煤量 煤的总量是一定的。 1 10 2 5 3 4 2.5 5 2 规律总结 （1）借助于解决的关系式。 （2）通过列表，很直观的发现两种量之间 存在的规律。 订阅费用∶订阅量=单价 所以订阅费用与订阅数量成正比例。 《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与 订阅的数量。 不成比例。 已读页数+未读的页数=书的总页数。 书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 正比例 反比例 不成比例 X Y 10 30 20 15 有两个相关联的量X、Y 反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。 X Y 10 30 20 60 有两个相关联的量X、Y 正比例: 10∶30=3 20∶60=3 X Y 10 30 20 60 有两个相关联的量X、Y 0.6 12001.8 400 X、Y成正比例关系 X Y 10 30 20 15 有两个相关联的量X、Y，X、Y成反比例关系。 0.6 1200500 0.25 乘积一定，都等于300。 X Y 10 30 20 60 有两个相关联的量X、Y 比值一定。正比例： X Y 10 30 20 15 有两个相关联的量X、Y 乘积一定。反比例： X Y 10 30 20 20 有两个相关联的量X、Y 和一定。不成立， X Y 10 30 20 40 有两个相关联的量X、Y 差一定。不成立， 生活当中，两种相关联的 量，可能成正比例，可能成反 比例，也可能不成立。 例题讲解 树高/米 2 3 6 影长/米 1.6 2.4 4.8 同一时间，同一地点测得3棵树的树高 及其影长如下表。 树高/米 2 3 6 影长/米 1.6 2.4 4.8 在图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起 来。观察图像，影长与树高成什么比例关系？你是依据什么 作出判断的？ 0 1 2 3 4 5 6 70.81.6 2.4 3.24.0 4.8 同一时间，树高比影长的比 值，都是0.8，0.8一定。 （1）树高2米的时候，它 的影长是1.6，比值 0.8。 （2）树高6米的时候,它 的影长是4.8，比值 也是0.8。 树高和影长成正比例。 测量学校旗杆的高度 利用生活中树高与影长成正比 例关系，小组合作设计测量学校旗 杆高度的方案。 （1）在同一时间里，让一名同学站在阳光下， 量出他的影长和身高，得到相应比例；然 后，同一时间量出旗杆的影长；最后，通 过正比例关系式，测出旗杆高度。 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长 旗杆高度 测量学校旗杆的高度 测量学校旗杆的高度 （2）第一步，找一个参照物—树，量出它的高 度和影长；第二步，判断它成什么比例， 算出比值；第三步，量出旗杆的影长，用 正比例的方法，求出旗杆的高度。 利用正比例关系式 正比例 同一时间、同一地点 离旗杆近的树 旗杆附近没有树 （3）使用尺子来当参照物。 （4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在 旗杆旁。 利用正比例的关系，比值一定，量出旗杆影长， 算出旗杆高度。 测量学校旗杆的高度 你真棒！ 给我一个支点，我 就可以翘起地球。 杠杆原理 研究杠杆原理背 后的数学知识。 要想左右保持平衡， 右边也要挂6颗，应该挂 在哪里？ 20 15 10 5 5 10 15 20 8 如果我在左边 刻度8挂上了6颗棋 子。 20 15 10 5 5 10 15 20 8 如果我在左边 刻度8挂上了6颗棋 子。 在右边的刻度8挂上6 颗棋子。 8左边重 右边重 20 15 10 5 5 10 15 20 6 如果我在左边 刻度6挂上了4颗棋 子。 为了保持平衡，右 边的棋子可以怎么放呢？ 20 15 10 5 5 10 15 20 6 如果我在左边 刻度6挂上了4颗棋 子。 （1）在刻度8放3颗。 （2）在刻度12放2颗。 右刻度 1 2 3 4 6 8 12 所放棋子 乘积 如果我在左边刻度6挂上了4颗棋子,为了 保持平衡，右边的棋子可以怎么放呢？ 24 24 12 24 24 24 24 24 24 8 6 4 3 2 反比例：格子数乘以所放的棋子数，等于乘积，乘 积一定。 发现了什么？ 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 乘积一定，所以成反比例关系。 杠杆原理背后隐藏着反比例。 刻度×棋子的颗数=乘积，乘积（一定） 成反比例 在生活中，也存在着正比例和反比例。 杠杆原理 杠杆原理背后就是反比例 树高和影长是成正比例。 利用树高和影长： 解决生活中没有办法直接测量的东西的高度。 再 见！