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- 2022-02-11 发布
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课题:成正比例的量 课型:新授课
教材与学情分
析
教材分析:教材重视选取学生熟悉的事例,找出生活中成正比例的量,并
进行交流。让学生通过具体情境理解认识成正比例中两种量的变化规律,
理解正比例的实际意义,经历正比例概念的发生、发展和建构的过程。
学情分析:学生在学习乘法的时,已经初步接触了正比例的变化规律,在
六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。要让学生在已
有知识背景下,经历自主解决问题,认识新知识的过程,
教学
目标
知识与技能目标:知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找
出生活中成正比例的实例,并进行交流。
过程与方法目标:结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。
情感、态度、价值观目标:对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判
断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。
教学重点 知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点 理解成正比例的量的内在变化规律。
教学方法 引导探究法
课前准备 实物投影、小黑板。
教学环节 教 学 互 动 设计意图
一、导入
1、师生谈话,让学
生说一说汽车每小
时跑多少千米,以
及汽车是用什么记
录跑的路程的,引
出里程表。
2、用课件展示教材
上的问题情境,让
学生了解情境中的
数学信息,并计算
出汽车 1 小时行驶
多少千米。启发学
生解释计算的合理
性。
师:随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多,我
想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少
千米吗?
师:谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢?
生:汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的。
生:里程表。
课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表上数字
的变化。
师:从刚才的资料中,你了解到什么情况?
学生可能会说:
●汽车 8 点开始行驶,9 点停车,
行驶了 1 小时。
● 汽车行驶时,里程表上的数字
是 8724 千米,汽车停止时里程表上的数字是 8814 千米。
师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程
表上的数字,能计算出“汽车 1 小时行了多少千米吗?”怎
样算?
生:用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。
师:请同学们算一算,这辆汽车 1 小时跑了多少千米?
学生口算,教师板书:
8814-8724=90(千米)
从 学 生 已 有
是 生 活 经 验
交流开始,既
能 激 发 学 生
的参与兴趣,
又 自 然 引 出
里程表。
淡 化 教 材 内
容,积极发学
习兴趣,更有
利 于 学 生 理
解问题,解决
问题。
3、提出问题(2)
的要求师生共同完
成。
4、让学生观察表中
的数据,说一说发
现了什么。
师:如果汽车的速度不变那么,汽车 2 小时行驶多少千
米?
用小黑板出示空白表格。学生边答,教师边填数。
师:3 小时行驶了多少千米?
师:4 小时、5 小时、6 小时呢?
学生的回答,师生共同完成表格。
师:观察表格中的数据,你发现了什么?
学生可能会说:
●每增加 1 小时,路程就增加 90 千米;
●在这个过程中速度是不变的,都是每小时 90 千米。
●时间越长,所行驶的路程就越长。
师 生 共 同 完
成,生成课程
资源,把更多
时 间 用 于 新
知的学习。
在 已 有 经 验
和 知 识 的 背
景下,初步感
受 时 间 和 路
程的关系。
二、认识正比例:
行程问题
1、提出“写出相对
应的路程和时间的
比并求出比值”的
要求。
2、观察写出的比和
求出的比值,交流
发现了什么。教师
说明:90 既是比值,
又是速度,然后得
出比值都是 90 的结
果。
3、在教师的启发
下,由学生归纳出
路程、时间和速度
的关系式。
4、提出议一议的问
题,鼓励学生用自
己的语言说明。结
合形成问题,教师
参照教材上的表述
介绍路程和时间这
两种量成正比例。
师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出
比值。
师生共同完成,板书结果:
师:观察写出的比和比值,你发现了什么?
学生可能回答:
●比值都是 90。
●比值都相等。
●比值就是汽车的速度。
师:这个 90,既是路程和时间的比,也是汽车的速度。
师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速
度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个
关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么?
学生说,教师板书。
师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?
速度永远不变,就是说速度是一定的。
(在关系式后面写出一定。)
师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么
关系?
学生可能会说:
●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
●路路程是时间的倍数。
师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间
师 生 共 同 完
成简单计算,
有 利 于 节 约
时间。
建 立 知 识 之
间的联系,为
认 识 正 比 例
做准备。
在 教 师 指 导
下,学生自主
总 结 数 量 关
系式,为认识
正 比 例 的 定
义打基础。
在 学 生 进 一
步认识路程、
时间、速度变
化 规 律 的 基
础上,教师介
绍 成 正 比 例
的量,使学生
增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩
小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说
路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新
知识:正比例。
板书课题:正比例。
初 步 建 立 正
比例的概念。
三、认识正比例:
购物问题
1、教师说明生活中
有 不 少 类 似 的 问
题,并出示买笔问
题。让学生自主计
算,然后师生共同
完成填表。
2、让学生观察表中
的数据,说一说发
现了什么。鼓励学
生写出总价、数量
和单价的关系式。
3、提出议一议中的
问题,让学生判断
并得出:花的钱数
与买笔的数量这两
种量成正比例。
师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比
例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。
小黑板出示:
师:买一支自动笔 1.6 元,请同学们算一算买 2 支、3
支、5 支、6 支、7 支、8 支各花多少钱?
学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得
出下表:
师:观察表中数据,你发现了什么规律?
学生可能会说:
●买自动笔的数量越多,花的钱
就越多。
●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师:那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数
量和单价之间的关系吗?试一试!
学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:
师:买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比
例吗?为什么?
学生可能会说:
●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量
越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数
越少。
师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?
教 师 启 发 性
的 话 语 既 使
学 生 体 会 数
学 与 生 活 的
密切联系,又
对 活 动 目 的
进行渗透。
在 学 生 自 主
计 算 和 观 察
的基础上,自
主 总 结 关 系
式,获得积极
的学习经验。
判 断 是 否 成
正 比 例 的 过
程,既是对已
有 知 识 的 深
化,又为认识
正 比 例 关 系
提供经验。
4、提出:分析两个
例子,你发现它们
有什么共同点?
5、教师参照教材概
括正比例关系。然
后让学生看书。
6、提出:成正比例
的量需要具备哪几
个条件?
●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,
你们发现它们有什么共同点?
学生可能会说:
(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而
变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越
短。在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化,
数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。
(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。
(3)都是两个变化量的比值不变。
第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。
师:像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,
另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比
值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正
比例关系。
师:请大家打开书,看书。
师:读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,
需要哪些条件?
师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说
一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?
学生可能会说:
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大,另一个也按比例
扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大,另一个量也成倍
数增加。
分 析 归 纳 课
例的共同点,
是 由 个 别 到
一 般 的 概 括
过程。
在 学 生 充 分
感 知 的 基 础
上,教师进行
规范性总结,
完 成 正 比 例
的认识过程。
变 换 方 式 理
解 正 比 例 的
定义,有利于
应 用 知 识 解
决问题。
四、尝试应用
做书上的“试一试”。
师:下面请同学们看试一试,谁能判断一下题中的两种
量是不是成正比例,并说明理由。先同桌互相说一说。
给学生一点同桌讨论的时间,然后指名回答。教师进行及时
提问。
五、课堂练习 做书上“练一练”中的题目。
板书设计:
正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比
例的量。它们的关系叫做正比例关系。
1、 两种相关联的量 2、它们的比值(商)一定
教学反思: