六年级奥数专题培优讲义——列方程解应用题及解析 5页

六年级奥数专题培优讲义——列方程解应用题及解析 知识点梳理：‎ 对于应用问题，解答方法往往不唯一，列方程解应用题便是其中的一种方法。这种解法的优越性是比较符合人们的习惯。准确地找出题目中的等量关系，恰当地设出未知数后列出方程是解题的关键。特别是对于比较复杂的应用题，挖掘出题目中比较“隐蔽”的等量关系用于用于设未知数或列方程，就更为重要。‎ 典型例题精选：‎ ‎【例1】★有两根绳子，第一根长56㎝，第二根长36㎝。同时点燃后，平均每分钟都烧掉2㎝，多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍？‎ ‎【解析】设点燃x 分钟 ‎56-2x=3(36-2x) x=13‎ ‎【例2】★★设有六位数，乘以3后，变为，求这个六位数.‎ ‎【解析】设：五位数=x，则=100000+x， =10x+1‎ ‎3(100000+x)= 10x+1，x=42857，六位数为142857‎ ‎【例3】★某班43名同学，其中3名男生和女生的参加书法比赛，剩下的男生比女生少5人，则这个班男、女生个多少人？‎ ‎【解析】设女生有x人，男生有（43-x）人 ‎43-x-3=（1-）x-5，x=25，43-x=18‎ ‎【例4】★★小方与朋友约好下午4：30分在咖啡厅见面，两人在早上8：00分同时将自己的表对准，小方下午4：30准时到达咖啡厅，他的朋友没有来，原来朋友的手表比准确的时间每小时慢4分钟，朋友按照自己手表的4：30到达。问小方需要等候多少时间？‎ ‎【解析】设需等候x分钟，‎ 第 5 页 共 5 页 ‎510=（510+x）,‎ ‎【例5】★同学们参加野炊，一摸同学到负责后勤的老师处领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。问这名同学给多少人领碗？‎ ‎【解析】设有x人 ‎，x=30‎ ‎【例6】★今年姐妹俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹的岁数，那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁数的2倍。姐妹俩今年各多少岁？‎ ‎【解析】设姐姐今年x岁，则妹妹今年（55-x）岁；‎ ‎[x-(55-x)]年前，姐姐（55-x）岁，妹妹[55-x-(2x-55)]岁 ‎55-x=2[55-x-(2x-55)]，x=33，55-33=22‎ ‎【例7】★★甲乙丙丁四个人参加数学竞赛，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分数比四个人的平均分多4分，则乙的成绩是多少？‎ ‎【解析】设乙的分数为x，平均分为（x-4）‎ ‎4（x-4）=88+85+90+x，x=93‎ ‎【例8】★★六年级三个班共有118人，2班人数是1班人数的2倍少30人，3班人数是1班人数的一半还多15人，则三个班各有多少人？‎ ‎【解析】设1班有x人，则2班有（2x-30）人，3班有（+15）人 x+2x-30+（+15）=118，x=38. 2班=46人，3班34人.‎ ‎【小试牛刀】有三个数，任取两数相加，其和分别为37、29、18，则这三个数分别是多少？‎ ‎【解析】x+y=37，y+z=29，z+x=18，解得x=13，y=24，z=5‎ ‎【例9】★★高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的 第 5 页 共 5 页 ‎，初、高中毕业生离校后，初、高中留下的人数都是520人。那么初、高中毕业生共有多少人？‎ ‎【解析】设初中毕业生有x人，则高中毕业生有人 ‎，解得x=680，=480，‎ ‎680+480=1160人 ‎【小试牛刀】会议开始时，陈老师看了一下手表，会议结束时，陈老师又看了一下手表，结果分针与时针恰好调换了位置。会议是下午三点到四点之间开始的，五点到六点之间结束的，请问会议何时召开？何时结束？‎ ‎【解析】设会议3点x分开始，5点y分结束，则，解得 ‎【例10】★★★一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。从右盘取一个白球置于左盘，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡；若从右盘移两个白球到左盘，再从左盘移一个黑球到右盘上，则需再放50克砝码于右盘上，两边才平衡。问白球、黑球每个各重多少克？‎ ‎【解析】设黑球每个重x克，白球每个重y克，则 ‎，解得 ‎【小试牛刀】某车间有77名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。已知3个甲种零件1个乙种零件和9个丙种零件恰好配成一套。问应安排生产甲乙丙三种零件各多少人，才能使生产的三种零件恰好配成套？‎ ‎【解析】设：加工乙种零件x个，则加工甲种3x个，丙种9x个 ‎，解得x=20，‎ 第 5 页 共 5 页 人，人，人.‎ 课后作业 1． 某校736名同学外出参观，共租用了12辆客车。已知大客车可乘75人，小客车可乘34人，全部坐满。求大、小客车分别有几辆？‎ ‎【解析】设大客车有x辆，则小客车有（12-x）辆 ‎75x+34（12-x）=736‎ x=8，12-x=4‎ 2． 甲数是乙数的6倍，若两数各增加30，则甲数是乙数的3倍，甲乙两数各是多少？‎ ‎【解析】设乙数是x，则甲数是6x ‎6x+30=3（x+30）‎ x=20，6x=120‎ 3． 小林做假期作业，如果每天做4道，按计划时间还有48道题不能完成；如果每天做6道，按计划做完后还有时间多做8道题。问共有多少道作业题？计划做几天？‎ ‎【解析】设计划做x天，‎ ‎4x+48=6x-8‎ x=28，4x+48=160‎ 4． 甲、乙二人做同一个数的带余除法，甲将其除以8，乙将其除以9，甲所得的商数与乙所得的余数之和为13。试求甲所得的余数。‎ ‎【解析】设甲所得的商为x，余数为y，乙所得的商为z，余数为（13-x）‎ 第 5 页 共 5 页 ‎8x+y=9z+（13-x）‎ 整理得：9（x-z）=13-y，因为（13-y）是9的倍数，而y是被8除的余数，所以y=4‎ 1． ‎2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完整个龙宫。现在要清扫整个龙宫，只用虾兵或只用蟹将分别需要多少个？‎ ‎【解析】设工作量为“1”，每个蟹将的工效为x，每个虾兵的工效为y，‎ ‎，解得 所以虾兵用30个，蟹将用12个.‎ 第 5 页 共 5 页