新人教版六年级下册数学鸽巢问题 27页

鸽巢问题 一、游戏 我给大家表演一个 “ 魔术 ” 。一副牌，取出大小王，还剩 52 张，你们 5 人每人随意抽一张，我知道至少有 2 张牌是同花色的。相信吗？ （一）例 1 二、探究新知 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 为什么呢？ “ 总有 ” 和 “ 至少 ” 是什么意思？ 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一个笔筒里 至少放 2 支铅笔，为什么？ （一）例 1 你知道为什么吗？ 二、探究新知 （一）例 1 我把各种情况都摆出来了。 还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。 把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？ （二）例 2 我随便放放看， 一个抽屉 1 本， 一个抽屉 2 本， 一个抽屉 4 本。 如果每个抽屉最多放 2 本，那么 3 个抽屉最多放 6 本，可题目要求放的是 7 本书。所以 …… 两种放法都有一个抽屉放了 3 本或多于 3 本，所以 …… 如果有 8 本书会怎么样呢？ 10 本呢？ 7 ÷ 3 ＝ 2 …… 1 8 ÷ 3 ＝ 2 …… 2 10 ÷ 3 ＝ 3 …… 1 （二）例 3 7 本书放进 3 个抽屉，有一个抽屉至少放 3 本书。 8 本书 …… 你是这样想的吗？你有什么发现？ 物体数 ÷ 抽屉数 ＝ 商 …… 余数 至少数： 商 ＋ 1 如果物体数除以抽屉数有余数 , 用所得的商加 1 , 就会发现 “ 总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体”。 我发现 …… 你知道么？ 1、把5本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放____本书。 2、把6本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放____本书。 3、把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放____本书。 2 2 3 1、把100本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有____本，为什么? 2、把101本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有____本，为什么? 3、把101本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有____本，为什么? 34 34 15 1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只 鸽子。为什么？ 5 ÷ 3 ＝ 1 …… 2 1 ＋ 1 ＝ 2 三、知识应用 （一）做一做 2. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只 鸽子。为什么？ 11 ÷ 4 ＝ 2 …… 3 2 ＋ 1 ＝ 3 三、知识应用 （一）做一做 3. 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ 5 ÷ 4 ＝ 1 …… 1 1 ＋ 1 ＝ 2 三、知识应用 （一）做一做 想一想，商 1 和余数 1 各表示什么？ 随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？ 13 ÷ 12 ＝ 1 …… 1 1 ＋ 1 ＝ 2 三、知识应用 （二）解决问题 为什么要用 1 ＋ 1 呢？ 摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为 …… 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸 2 个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸 3 个球就能保证 …… 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 验证：球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球，会出现三种情况： 1 个红球和 1 个蓝球、 2 个红球、 2 个蓝球。因此，如果摸出的 2 个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。 猜测 1 ：只摸 2 个球就能保证是同色的。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 验证：把红、蓝两种颜色看成 2 个 “ 鸽巢 ” ，因为 5 ÷ 2 ＝ 2 …… 1 ，所以摸出 5 个球时，至少有 3 个球是同色的，显然，摸出 5 个球不是最少的。 猜测 2 ：摸出 5 个球，肯定有 2 个是同色的。 第一种情况： 第二种情况： 猜测 3 ：有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的球。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为 …… 只摸 2 个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸 3 个球就能保证 …… 只要摸出的球数比它们的颜色种数 多 1 ，就能 保证 有两个球同色。 做一做 1. 向东小学六年级共有 367 名学生，其中六（ 2 ）班有 49 名学生。 他们说得对吗？为什么？ 367 ÷ 365 ＝ 1 …… 2 1 ＋ 1 ＝ 2 49 ÷ 12 ＝ 4 …… 1 4 ＋ 1 ＝ 5 六年级里至少有两人的生日是同一天。 六 （ 2 ） 班中至少有 5 人是同一个月出生的。 做一做 2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 我们从 最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿 1 个球，不论是哪一种颜色的，都一定有 2 个同色的。 4 ＋ 1 ＝ 5 解决问题 1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的 12 岁，最小的 6 岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。 7 ＋ 1 ＝ 8 从 6 岁到 12 岁有几个年龄段？ 解决问题 2. 从一副扑克牌（ 52 张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？ 54 张呢？ 13× 3 ＋ 1 ＝ 40 最后为什么要加 1 ？ 2＋ 13× 3 ＋ 1 ＝ 42 13 13 13 13 德国 数学家 狄里克雷 （ 1805.2.13. ～ 1859.5.5. ） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（ Dirichlet ）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把 10 个苹果放进 9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了 2 个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进 2 只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 抽屉原理 谢 谢 ！