冀教版数学小学六年级下册教学课件-第六单元 回顾与整理（二）图形与几何-第2课时 测量 24页

第 2 课时 测 量 （二）图 形 与 几 何 复习 回想一下，我们学过的线、角、平面图形、 立体图形有哪些？ 角：直角、钝角、锐角、平角、周角 平面图形：三角形、四边形、圆 立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥 例1 在下面的括号里填上进率。 长度单位 面积单位 体积（容积）单位 千米 米 分米 厘米 毫米 （ ） （ ） （ ） （ ） 平方千米 公 顷 平 方 米 平方分米 平方厘米 （ ） （ ） （ ） （ ） 立方米 立方分米（升） 立方厘米（毫升） （ ） （ ） 1000 10 10 10 100 10000 100 100 1000 1000 平面图形 周长（C） 面积（S） a a a a a b a bhc bh cd bh r 2（a＋b） 4a ab a2 πr² ah1 2 ah (a ＋b )h1 2 例2 将下面图形的周长公式与面积公式整理在表中。 2πr 说一说下面各图形的面积公式是怎样 推导出来的。 首先把长方形的面积用面积单位为1的正方形表示， 通过割补的方法使得长方形的长和宽相等，这样就 可以得到正方形，正方形的边长相等，面积为两边 长的乘积，平行四边形、圆形的面积也同样可以通 过割补的方法得到。将平行四边形的对角线对折可 以得到三角形，平行四边形的面积为底×高，三角 形的面积可以表示为底×高的一半，梯形也是通过 平行四边形的对折得到的，梯形的上底长与下底长 之和的一半等于平行四边形的底边长，所以梯形的 面积为（上底＋下底）长度的一半再与高相乘。 长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么 规律。 长度单位除了千米和米之间进率是1000，其它相 邻单位之间的进率都是10。 面积单位除了公顷和平方米之间进率是10000， 其它相邻单位之间进率都是100。 体积单位相邻单位之间进率都是1000。 用学过的长度单位、面积单位和 体积单位描述身边的事物。 例3 将下面立体图形的表面积公式与体积公式 整理在表中。 立体图形 表面积（S） 体积（V） 2ab＋2ah＋2bh abh 6a² a³ 2πr²＋2πrh πr²h πr²h1 3 用自己的语言说一说上面图形 体积公式的推导过程。 练一练 用同样大小的方格拼成了图形A和B。其中，图形 A的周长是48厘米，图形B的周长是多少厘米？ 48÷16＝3（厘米） A B 3×20＝60（厘米） 答：图形B的周长是60厘米。 求下面各图涂色部分的面积。（单位:cm） 15 9 8 4. 5 5×8－（3.14×42÷2） ＝94.88（cm2） 4.5×9－（9×4.5÷2） ＝20.25（cm2） 9 （16＋9）×4÷2 ＋9 ×2－（3.14×12） ＝64.86（cm2） 2 4 16 20 3.14×102－3.14×52 ＝235.5（cm2） （1）做下面两个无盖鱼缸，每个鱼缸至少需要玻璃多少 平方分米？ （2）如果把鱼缸都装满水，哪个鱼缸盛水多，多多少升？ （1）长方体鱼缸：70×60×2＋60×50×2＋70×50 ＝17900（平方厘米） ＝179（平方分米） 60cm 60 cm 60 cm60 cm 70cm 50 cm 正方体鱼缸：60×60×5 ＝18000（平方厘米） ＝180（平方分米） （2） 长方体鱼缸：70×60×50 ＝210000（立方厘米） ＝210（升） 正方体鱼缸：60×60×60 ＝216000（立方厘米） ＝216（升） 答：长方体鱼缸需要玻璃179平方分米，正方体鱼缸 需要玻璃180平方分米。 如果都装满水，正方体鱼缸盛水多，多6升。 如图，圆的周长是62.8cm。正方形的周长 是多少？ 答：正方形的周长是80cm。 62.8÷3.14＝20（cm） 20×4＝80（cm） 例4 压路机的前轮是圆柱形的。这台压路机前 轮的宽是1.8米，直径是1.2米，工作时每分钟大 约转10周。 （1）这台压路机每分钟大约压路多少平方 米？（得数保留整数） 压路机前轮转一周 所压路面的面积就 是前轮的侧面积。 前轮的侧面积： S＝3.14×1.2×1.8＝6.78（平方米） 压路机掉头的时间按1分钟算吧！ 压路的面积： S＝6.78×10≈68（平方米） 答：这台压路机每分钟大约压路68平方米。 （2）这台压路机要压完宽是3.5米、长是1.5千米的路 面，大约需要多长时间？ 压路机每分钟压路长度： 3.14×1.2×10＝37.7（米） 压路机压路的时间： 1500÷37.7×2＋1≈81（分钟） 答：大约需要81分钟。 例5 有一块长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去 一个边长是20厘米的正方形，然后沿虚线折起，焊接 成一个没有盖的铁箱。 （1）想象一下这个铁箱的形状。 长方体 80cm 20 cm 60 cm （2）铁箱的表面积是多少平方厘米？ （3）铁箱的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略 不计） 铁箱的长：80－20 ×20 ＝40（cm） 宽： 60－20 ×20 ＝20（cm） 高：20cm 表面积：40 ×20 ×2 ＋20 ×20 ×2 ＋40 ×2 0 ＝3200（cm2） 答：铁箱的表面积是3200平方厘米。 40 ×20 ×20 ＝16000（cm3） 答：铁箱的表面积是16000立方厘米。 例6 一个圆柱形水桶内装 有半桶水，桶内底面积是 12平方分米。现在把一个 长是2分米、宽是2分米、 高是1分米的长方体铁块全 部放入水中，桶内的水面 会升高多少厘米？（得数 保留两位小数） 铁块的体积： 2×2×1＝4（立方分米） 水面升高： 4÷12＝0.333（分米） ＝3.33（厘米） 答：桶内的水面会升高3.33厘米。 光明小学的操场扩建后， 面积增加了1800平方米。 （1）操场的长增加了多少米？ 1800÷60 ＝30（m） 1800 平方米 原操场 80米 60 米 （2）现在操场的面积是多少平方米？ 60 ×80 ＝4800（m3） 4800 ＋ 1800 ＝6600（ m3 ） 答：操场的长增加了30米，现在操场的面积是 6400立方米。 练一练 一个量筒，盛有300毫升的水，放入3颗半径相等的钢 珠后，水面上升到刻度是360毫升的地方。每颗钢珠 的体积是多少立方厘米？ 360 －300＝60（mL） 60÷3＝20（mL） 20mL ＝20cm3 答：每颗钢珠的体积是20立方厘米。 在一块长是45米、宽是 28米的长方形地上铺一 层3厘米厚的沙土。如果 用能装1.5立方米的小车 运送沙土，至少需要运 多少车？ 需要沙土：45×28×0.03＝37.8（立方米） 37.8÷1.5＝25.2（车） ≈26（车） 答：至少需要26车。 要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少共需要 多少平方分米的广告纸？ 底面周长：3.14×6=18.84（cm） 100个易拉罐侧面积：226.08×100 =22608（cm2） =226.08（dm2） 一个易拉罐侧面积：18.84×12 =226.08（cm2） 答：至少共需要226.08平方分米的广告纸。 6cm 12 cm