北师大版小学六年级下册数学教学课件-（三）式与方程-第1课时 式与方程 22页

第 1 课时 式与方程 式与方程 第n个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。 淘气利用圆片摆出下面的图案。 通过观察发现圆片数量为：1×1，2×2，3×3，4×4,……即第几个 图案圆片数量就是“几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片，n×n＝ n·n＝n2 生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？ 正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积＝边长× 边长＝n×n＝n2； 方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为 n×n＝n2。 2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c + b×c 运算定律： 周长公式： 长方形的周长： 正方形的周长： 圆的周长： C=(a+b)×2 C=4a C=πd 或 C=2πr 面积公式： 长方形的面积： 正方形的面积： 平行四边形的面积： 三角形的面积： 梯形的面积： 圆形的面积： S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 S=πr2 体积公式： 长方体的体积： 正方体的体积： V=abh 圆柱的体积： 圆锥的体积： V=a3 V=πr2h V=Sh V= πr2h3 1 解下面的方程，并说一说你是怎么解的。 解： 9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2 9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8 9x－1.8＝5.4 0.8x＋1.2x＝25 解：（0.8＋1.2）x＝25 2x＝25 2x÷2＝25÷2 x＝12.5 1.等式与方程 （1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。 （2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。 （3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式 不一定是方程。 2.方程的解和解方程 （1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的 未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的意义：求方程的解的过程叫作解 方程。 （3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的 左右两边同时加上或减去同一个数，等式 的左右两边仍然相等；等式的左右两边同 时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两 边仍然相等）。 列方程解应用题的步骤： 一般分5步： 1）根据题意，解设未知数为x . 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并答句。 列方程解决下面的问题。 （1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数 是橘子箱数的 。商店购进了多少箱橘子？4 5 解：设商店购进了x箱橘子。 橘子箱数× ＝苹果箱数 x＝20 x＝20÷ x＝25 答：商店购进了25箱橘子。 4 5 4 5 4 5 （2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙 想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各 收集了多少枚邮票？ 解：设乐乐收集了x 枚邮票，妙想收集了3x 枚邮票。 乐乐收集的邮票＋妙想收集的邮票＝一共收集的邮票 x＋3x＝128 4x＝128 x＝128÷4 x＝32 妙想：32×3＝96（枚） 答：乐乐收集了32枚邮票，妙想收集了96枚邮票。 （3）淘气家和奇思家相距1240 m。一天，两人 约定在两家之间的路上会合。淘气每分走75 m， 奇思每分走80 m。两人同时从家出发，多长时间 后能相遇？ 解：设x分钟后相遇。 淘气走的路程＋奇思走的路程＝淘气家和奇思家相距的距离 75x＋80x＝1240 155x＝1240 x＝1240÷155 x＝8 答：8分钟后相遇。 等式的性质 ①在等式的两边同时加上（或减去）一个相同的数， 结果仍是等式。 ②在等式的两边同时乘（或除以）一个相同的数（零 除外），结果仍是等式。 x－25 5n－m 2a+6 80%a 2.5（a + b） 或 2.5（a + b）= 答：两地间的距离是262.5km。 2.5a + 2.5b 2.5×（45 + 60）=262.5 r r r r rr r r C=8r S=4r2 或 C=4a 4×2r 8r S=a2 = = =a×a= 2r×2r=4r2 4 7 10 =1＋3×1 =1＋3×2 =1＋3×3 n (1) 1+3n (2) 1+3n=1+3×100=301 答:需要301根小棒。 5.解方程。 15x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2 12+x=25 2x÷5=15 4x－1.6x=36 解：x=60÷15 x=4 解：3x=12.6 x=12.6÷3 x=4.2 解：x=4.2÷40% x=10.5 解： x=25－12 x=13 解：2x=15×5 2x=75 x=37.5 解： 2.4x=36 x=15 60%x=1200 解： x=1200÷60% x=2000 7s=4.2 解： s=4.2÷7 s=0.6 3x=x＋10 解：2x=10 x=5 3x＋x=11.2 解： 4x=11.2 x=2.8 解：设每本丛书有 x 本。 8.2x＋6.8x=120 15x=120 x=8 答：每本丛书有8本。 9.甲、乙两个工程队同修一条公路，它们从两端同时施工。 （1）甲队每天修 a m，乙队每天修 b m，8天修完。这条公路长多少米？ （2）如果这条公路长3000m，甲队每天修85m，乙队每天修65m,修完 这条公路需要多少天？ 8（a＋b） 答：这条公路长8（a＋b）米 。 解：设修完这条公路需要 x 天。 （85＋65）x=3000 150x=3000 x=20 答：修完这条公路需要20天。 解：设原正方形的边长是 x 厘米。 答：原正方形的边长是9厘米。 x＋ x=48÷4 x=12 x=9 3 1 3 4