小升初数学模拟试卷（17） 12页

人教新课标小升初数学模拟试卷（17）‎ ‎1．（12分）（1）（++）÷+（++）÷；‎ ‎（2）2014×（1+0.5）×（1+）×（1+0.25）×…×（1+）；‎ ‎（3）=．‎ ‎2．（4分）　 　增加原数的是；　 　减少原数的是．‎ ‎3．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为 2cm2，第（2）个图形的面积为 8cm2，第（3）个图形的面积为 18cm2，…，则第（10）个图形的面积为　 　．‎ ‎4．（4分）有3个边长为2014的正方形，它们的内部分别镶嵌1个圆、9个等圆和16个等圆．3个正方形内圆面以外的部分的面积从左到右依次是A、B、C，求（A+B）÷C=　 　．‎ ‎5．（4分）三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的比分别是1：2、2：3、3：7．当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是　 　．‎ ‎6．（4分）规定：如果A大于B，则︳A﹣B︳=A﹣B；如果A等于B，则︳A﹣B︳=0；如果A小于B，则|A﹣B︳=B﹣A．根据上述规律计算：|2013﹣2014︳+︳2014﹣2013︳+︳2014﹣2014︳=　 　．‎ ‎7．（4分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图1，则这个瓶子的形状是如图2中的　 　．‎ ‎8．（4分）从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成　 　个最简分数．‎ ‎9．（4分）浓度为5%的糖水，平平往里加了a克糖，要使浓度不变，平平要再往里加　 　克水．‎ ‎10．（4分）如图有两直线M、N在直线M上有3个点，在直线N上有10个点，把两条真线上所有的点用直线相连，问线M和线N之间最多形成　 　个交点．‎ ‎11．（4分）从1﹣﹣9这9个数中，选3个数使它们的和能被3整除，则不同的选数法有　 　种．‎ ‎12．（4分）商业街道路两侧有A～F共六家店铺．画阴影的是A店，各店之间的位置关系如图：‎ ‎（1）A的右边是书店；‎ ‎（2）书店的前面是花店；‎ ‎（3）花店的隔壁是面包店；‎ ‎（4）D店的前面是E店；‎ ‎（5）E的邻居是酒店；‎ ‎（6）E跟文具店处在道路的同一侧．‎ 那么，A店是　 　店．‎ ‎13．（4分）某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，发车间隔是　 　分．‎ ‎14．（4分）如图，E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5，CB=7，AE=5，EB=3．阴影部分的面积是　 　．‎ ‎15．（6分）古印度的数学谜题，因诗人郎费罗的介绍而广为流传．下面用现代语言叙述一下：一大群蜜蜂，飞向菜花，飞往莲花，两小群蜜蜂数量之差的3倍去采蜜，还有10只绕着樱花飞．蜜蜂总数是　 　只．‎ ‎16．（6分）平平到商场买了甲乙两件商品，甲商品打了四折，乙商品打了六折，正好两件商品所付钱一样多．求平平这次购物打几折．‎ ‎17．（6分）平平和行行两人工效比是2：3，平平单独完成一项任务要30天，两人合干 这项工程多少天完成任务？‎ ‎18．（6分）从一个棱长 5cm 的正方体上挖去一个棱长1cm的正方体．求剩下几何体的表面积．（要求写出所有结果）‎ ‎19．（6分）台球桌上有15个红球，另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：‎ ‎①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．‎ ‎②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值．‎ 问：小白兔打完一局最高能得多少分？‎ ‎20．（6分）2人要到沙漠中探险，他们计划每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人计划速度走21天的食物和水．如果2人要到沙漠中探险、准将部分食物存放在途中，如果第二个人回来速度是计划的2倍，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米？（当然要求二人最后返回出发点）‎ 参考答案 ‎1．102；100700；39.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）用过观察，此题如果按部就班地进行会很麻烦，因此可以运用设数法解决．‎ ‎（2）把小数化为分数，然后计算出各个括号内的结果，约分计算．‎ ‎（3）根据比例的基本性质进行解答．‎ 解：（1）设+=a，得 ‎（++）÷+（++）÷‎ ‎=（+a）×30+（a+）×105‎ ‎=15+30a+105a+15‎ ‎=30+135a ‎=30+135×（+）‎ ‎=30+135×+135×‎ ‎=30+45+27‎ ‎=102‎ ‎（2）2014×（1+0.5）×（1+）×（1+0.25）×…×（1+）‎ ‎=2014×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）‎ ‎=2014××××…×‎ ‎=2014××100‎ ‎=100700‎ ‎（3）=‎ ‎3（y+1）×7=5×4（y+3）‎ ‎21y+21=20y+60‎ y=39‎ 点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．‎ ‎2．，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：把这个数看作单位“1”，一个数增加原数的是这个数的1+=，再用÷；一个数减少原数的是这个数的1﹣=，再用÷．‎ 解：÷（1+）‎ ‎=÷‎ ‎=；‎ ‎÷（1﹣）‎ ‎=÷‎ ‎=．‎ 答：增加原数的是；减少原数的是．‎ 故答案为：，．‎ 点评：本题关键是把这个数看作单位“1”，然后再进一步解答．‎ ‎3．200cm2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：从（1）到（4）的图形个数是：1个，4个，9个，16个…图形个数是序数的平方，然后每个图形的面积是2cm2，据此解答即可．‎ 解：根据上述分析可得：‎ 第（10）个图形的面积为：‎ ‎102×2‎ ‎=100×2‎ ‎=200（cm2）‎ 故答案为：200cm2．‎ 点评：解答本题的关键是正确推出：图形个数是序数的平方．‎ ‎4．2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：第一个圆的半径为2014÷2，用正方形的面积减去圆的面积就是空白部分的面积；‎ 第二个图形每个圆的半径为2014÷3÷2，用正方形的面积减去9个圆的面积就是空白部分的面积；‎ 第三个圆每个圆的半径为2014÷4÷2，用正方形的面积减去9个圆的面积就是空白部分的面积；‎ 进一步计算即可．‎ 解：A=20142﹣π（2014÷2）2=20142﹣10072π B=20142﹣π×[÷2]2×9=20142﹣10072π C=20142﹣π×[÷2]2×16=20142﹣10072π ‎（A+B）÷C=（20142﹣20072π+20142﹣10072π）÷（20142﹣10072π）=2‎ 故答案为：2．‎ 点评：由以上解答可以得出：每个图形内的圆的面积都相等，空白部分的面积也相等．‎ ‎5．1：2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据三瓶溶液酒精和水的比分别是1：2、2：3、3：7，分别求出把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水各有多少份，进而求出酒精与水的比是多少即可．‎ 解：因为原来三瓶溶液酒精和水的比分别是1：2、2：3、3：7，‎ 所以当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是：‎ ‎（1+2+3）：（2+3+7）=6：12=1：2．‎ 故答案为：1：2．‎ 点评：此题主要考查了比的意义的应用．‎ ‎6．2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，可得|2013﹣2014︳+︳2014﹣2013︳+︳2014﹣2014︳=（2014﹣2013）+（2014﹣2013）+0=2，据此解答即可．‎ 解：根据题意，可得|2013﹣2014︳+︳2014﹣2013︳+︳2014﹣2014︳‎ ‎=（2014﹣2013）+（2014﹣2013）+0‎ ‎=1+1‎ ‎=2‎ 故答案为：2．‎ 点评：此题主要考查了绝对值的运算，解答此题的关键是掌握其运算法则．‎ ‎7．B ‎【解析】‎ 试题分析：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．‎ 解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，‎ 所以容器下面粗，上面细．‎ 故答案为：B．‎ 点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．‎ ‎8．20.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为这5个数互质，组成的都是最简分数，从五个数中任取一个作分子，再从剩下4个中任取1个作分母，可以取5次，每次组成（5﹣1）个最简分数，然后计算出最简分数的个数即可．‎ 解：组成的最简分数的个数：‎ ‎5×（5﹣1）=20（个）．‎ 故答案为：20‎ 点评：观察给出的数，发现数的特点，然后从都是质数的特点切入，寻求答案．‎ ‎9．19a．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：浓度不变那么后来的浓度仍是5%，那么加入这部分的浓度也应是5%，所以只要加入的糖的质量是加入的糖水总质量5%即可，设加入的水的质量是x克，那么×100%=5%，由此解方程，用a表示出x即可．‎ 解：要使浓度不变，加入的这部分的溶液的浓度也是5%，设加入了x克水，则：‎ ‎×100%=5%‎ ‎=‎ ‎ 20a=x+a ‎ x=19a；‎ 答：平平要再往里加 19a克水．‎ 故答案为：19a．‎ 点评：抓住浓度不变这一特点，得出新加入的这部分的溶液的浓度也是5%，根据浓度的含义列出方程求解即可．‎ ‎10．165．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直线M上的3个点，不妨按从左到右的顺序分析：最左边的一个点，和直线N上的10个点相连成10条直线，而中间的一个点能和直线N上的10个点相连成10条直线最多能形成10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55个交点，右边的一个点和直线N上的10个点相连成10条直线与先前的20条连线最多能形成（10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=110个交点，由此求得答案即可．‎ 解：（10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×（2+1）‎ ‎=55×3‎ ‎=165（个）‎ 答：线M和线N之间最多形成165个交点．‎ 故答案为：165．‎ 点评：解决此题的关键是从最简单情形考虑，找出问题的解题思路，得出方法解决问题．‎ ‎11．30．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：把这九个数分三组：（1）1，4，7被3除余1；（2）2，5，8被3除余2；（3）3，6，9被3整除；从第一组中任选一个，从第二组中任选一个，再从第三组中任选一个，这样选出的三个数的和能被3整除；或者选每组中的三个数，它们的和也能被3整除，所以，共有3×3×3+1+1+1=30种选法．‎ 解：1，4，7被3除余1；‎ ‎2，5，8被3除余2；‎ ‎3，6，9被3整除；‎ 从第一组中任选一个，从第二组中任选一个，再从第三组中任选一个，这样选出的三个数的和能被3整除；‎ 或者选每组中的三个数，它们的和也能被3整除；‎ 共有3×3×3+1+1+1=30（种）‎ 答：不同的选数法有30种．‎ 故答案为：30．‎ 点评：此题考查排列组合的实际运用，注意利用两种计数原理的综合运用．‎ ‎12．酒．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据上北下南，左西右东的顺序，依次填空即可．‎ 解：根据题意如下图各店的位置：‎ 故答案为：酒．‎ 点评：本题根据方位逐个填空，正确理解题意是关键．‎ ‎13．6.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车12分走的路程=行人12分走的路程+两辆电车相间隔的路程；每4分钟有一辆电车迎面开来，是相遇问题，等量关系为：电车4分走的路程+行人4分走的路程=两辆电车相间隔的路程，两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度．‎ 解：设电车的每分走x，行人每分走y，电车每隔a分钟从起点开出一辆．‎ 则 把②代入①得：8x=16y 所以x=2y 把x=2y代入方程组任何一个式子都可以得到a=6．‎ 答：发车间隔是6分．‎ 故答案为：6．‎ 点评：本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题，那么就需要弄清相应的模式加以分析．‎ ‎14．25.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图：连接CE与DE，因为DQ、CP、ME彼此平行，所以四边形CDQP是梯形，且ME与该梯形的两个底平行，那么三角形QME与DEM，三角形PME与CEM的面积分别相等，所以三角形PQM的面积与三角形CDE的面积，由此求出三角形CDE的面积即可．‎ 解：（5+7）×（5+3）×﹣5×5×﹣3×7×‎ ‎=（96﹣25﹣21）×‎ ‎=25‎ 答：阴影部分的面积是25‎ 故答案为：25．‎ 点评：本题主要是利用转化的思想和三角形的面积公式解决问题．‎ ‎15．150只．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于飞向菜花，飞往莲花，则两小群蜜蜂数量之差是全部的﹣，又两小群蜜蜂数量之差的3倍去采蜜，所以采蜜的占全部的（﹣）×3，所以10只绕着樱花飞的蜂蜜占全部的1﹣﹣﹣（﹣）×3，根据分数除法的意义可知，总数是10÷[1﹣﹣﹣（﹣）×3]只．‎ 解：10÷[1﹣﹣﹣（﹣）×3]，‎ ‎=10÷[﹣×3]，‎ ‎=10÷[﹣]，‎ ‎=10，‎ ‎=150（只）．‎ 答：所以蜜蜂的总数是150只．‎ 点评：首先根据分数减法与乘法的意义求出采蜜的数量占总数的分率是完成本题的关键．‎ ‎16．四八折．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设这两件商品的现价都是1，那么甲商品打四折后的价格是1，原价就是1÷40%，同理求出乙商品的原价，再用两种商品的现价和除以原价和，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解．‎ 解：设这两件商品的现价都是1，‎ 甲的原价：1÷40%=‎ 乙的原价：1÷60%=‎ ‎（1+1）÷（+）‎ ‎=2÷‎ ‎=48%‎ 现价和是原价和48%，相当于打四八折购买．‎ 答：平平这次购物打四八折．‎ 点评：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几；本题先设出现价，分别求出两个商品的原价，求出现价和是原价和百分之几，再根据打折的含义求解．‎ ‎17．12天 ‎【解析】‎ 试题分析：首先根据工作效率=工作量÷工作时间，用1除以30，求出平平的工作效率，进而求出行行的工作效率，以及两人的工作效率之和；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以两人的工作效率之和，求出两人合干这项工程多少天完成任务即可．‎ 解：平平每天完成这项任务的：1，‎ 行行每天完成这项任务的：，‎ ‎1‎ ‎=‎ ‎=12（天）‎ 答：两人合干这项工程12天完成任务．‎ 点评：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．‎ ‎18．表面积是152平方厘米、或者是150平方厘米、也可能是154平方厘米．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知：（1）从一条棱上挖，表面积增大：增加2个面（边长为1）则为：5×5×6+1×1×2=152平方厘米；‎ ‎（2）从一个顶点挖，减少三个面的同时，又增加三个相同的面，表面积不变，则为：5×5×6=150平方厘米；‎ ‎（3）从一个面上挖，表面积增加4个面：150+1×1×4=154平方厘米；‎ 据此解答即可．‎ 解：（1）从一条棱上挖，表面积为：5×5×6+1×1×2=152（平方厘米）；‎ ‎（2）从一个顶点挖，表面积为：5×5×6=150（平方厘米）；‎ ‎（3）从一个面上挖，表面积为：150+1×1×4=154（平方厘米）；‎ 答：剩下几何体的表面积是152平方厘米、或者是150平方厘米、也可能是154平方厘米．‎ 点评：解答此题的关键是：弄清楚挖去一个小正方体后，大正方体增加还是减少的小正方体的面的个数．‎ ‎19．224分．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据规则假设小白兔一杆打完没有失误：可知每打一个红球后可打两个高分7分和6分的，因最后一个红球后没有红球，就是打完最后一个红球前可得（15﹣1）×（1+6+7）=196分，再加上桌面上球的分值就是最高分．‎ 解：小白兔一杆打完从未失误，每次按规则都打最高分的球，共得 ‎（15﹣1）×（1+6+7）+（1+2+3+4+5+6+7）‎ ‎=14×14+28‎ ‎=196+28‎ ‎=224（分）‎ 答：小白兔打完一局最高能得224分．‎ 点评：本题的重点是最后一个红球后，不能再打两次高分球了．‎ ‎20．千米．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：21÷3=7（天），要求其中一人最远可以深入沙漠多少千米，可使其中行走7天后，将其中的7天的食物留给返回速度是计划2倍的第二人继续探险，自己返回原地，则第二人共有21+7=28天食物和水，又返回速度是计划的2倍，将计划速度到达终点的所用食物量当作1，则回来所用食物是原来的，由此可知，第二人原来用28天的食物最远可深入沙漠28÷（1+）×20千米．‎ 解：21÷3=7（天），‎ 由此第一人可行走7天后，将其中的7天的食物留给返回速度是计划2倍的第二人继续探险，自己返回原地．‎ ‎（21+7）÷（1+）×20‎ ‎=28÷1×20‎ ‎=（千米）‎ 答：其中一人最远可以深入沙漠千米．‎ 点评：完成本题要关键是要求第一人行到途中，将一部分食物交给第二人继续进行探险．‎