北师大版数学六年级下册 《圆锥的体积》一课一练 (3) 7页

‎ ‎ 六年级下册数学一课一练-1.4圆锥的体积 ‎ 一、单选题 ‎ ‎1.一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 ‎ A.  n                                         B. 2n                                         C. 3n                                         D. 4n ‎2.图中瓶底的面积和圆锥杯口的面积相等，将瓶子中的液体导入圆锥杯中，能倒满（   ）杯。‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6‎ ‎3.一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（  ）厘米． ‎ A. 9                                              B. 6                                              C. 3‎ ‎4.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等．圆锥和圆柱底面积的比是(   ) ‎ A. 3∶1                                         B. 1∶3                                         C. 1∶1‎ ‎5.体积相等的圆柱和圆锥，如果它们的底面积相等，那么圆锥的高应是圆柱高的（   ） ‎ A. 3倍                                        B. 6倍                                        C.                                         D. ‎ 二、判断题 ‎ ‎6.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 7.圆锥体积是圆柱体积的三分之一． 8.一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等。‎ ‎9.圆锥体积是圆柱体积的 ‎ ‎10.等底等高的圆柱和长方体的体积相等． ‎ 三、填空题 ‎ ‎11.一个圆柱形瓶子的高是2h ， 一个圆锥形杯子的底面积与圆柱的底面积相等，高是h ， 那么一瓶水倒入杯子中，能倒________杯． ‎ ‎12.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是3cm，圆锥的高是________cm。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.等底等高的圆柱和圆锥，体积之差是3.2立方分米，圆柱的体积是________立方分米。 ‎ ‎14.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是50立方厘米，它们的体积的和是________立方厘米． 15.一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积都相等，圆柱的高是4分米，圆锥的高是________分米。 ‎ 四、解答题 ‎ ‎16.一个圆锥形沙堆，高1.2m，底面周长是18.84m，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（结果保留整数） ‎ 五、综合题 ‎ ‎17.解答．‎ ‎（1）三角形顶点A用数对表示是________．‎ ‎（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，转动一圈后，A点走过的图形是________形，它的面积是________平方厘米．‎ ‎（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形．‎ ‎（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是________形，体积是________立方厘米．‎ 六、应用题 ‎ ‎18.在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米。注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米? ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、单选题 ‎1.【答案】 C ‎ ‎【解析】解答：由题意可知，设圆柱的体积、圆锥的体积分别是 ，由题意可知： ‎ 分析：圆锥的体积公式和圆柱的体积公式。‎ ‎2.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1，则图中瓶子里的液体可以倒满6杯圆锥杯. 故答案为：6.‎ ‎【分析】根据“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”可知，图中的圆柱是圆锥高的2倍，当底面积相等时，圆柱的体积是圆锥体积的6倍，据此解答.‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】36×3÷12‎ ‎=108÷12‎ ‎=9（厘米）；‎ 答：圆锥的高是9厘米。‎ ‎【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答。‎ 故选：A ‎4.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积公式可知，一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，圆锥和圆柱底面积的比是3:1. 故答案为：A ‎【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍.‎ ‎5.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等时，则圆锥的高是圆柱高的3倍。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为：A。 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。‎ 二、判断题 ‎6.【答案】错误 ‎ ‎【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，原题说法错误. 故答案为：错误.‎ ‎【分析】一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，原题没有注明“等底等高”或其它的条件，只说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是错误的，据此判断.‎ ‎7.【答案】 错误 ‎ ‎【解析】【解答】圆锥体积的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，题目中没有说圆锥和圆柱等底等高这个条件。 故答案为：错误 ‎【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。只有在圆柱和圆锥等底等高这个条件下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，根据以上分析可得答案。‎ ‎8.【答案】正确 ‎ ‎【解析】【解答】一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等，原题说法正确. 故答案为：正确.‎ ‎【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等，据此解答.‎ ‎9.【答案】错误 ‎ ‎【解析】【解答】解：因圆柱和圆锥不是同底等高，故圆柱和圆锥的体积建立不了倍比关系。  故答案为：错误。‎ ‎【分析】圆锥和圆柱只有同底等高时，圆锥的体积是圆柱的体积的，没有底和高的约束，无法比较。据此可求解。‎ ‎10.【答案】正确 ‎ ‎【解析】【解答】解：因为圆柱体和长方体等底等高，所以V柱=V长=sh； 所以等底等高的圆柱体和长方体的体积相等．这种说法是正确的． 故答案为：正确． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【分析】由于圆柱体和长方体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确．‎ 三、填空题 ‎11.【答案】 6 ‎ ‎【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，则 2Sh÷Sh =2Sh× =6（杯） 故答案为：6.‎ ‎【分析】根据题意可知，设圆锥形杯子的底面积与圆柱的底面积都是S，根据圆柱和圆锥的体积公式计算，据此解答.‎ ‎12.【答案】9 ‎ ‎【解析】【解答】解：3×3=9（cm） 故答案为：9.【分析】根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高．‎ ‎13.【答案】 4.8 ‎ ‎【解析】【解答】3.2÷2×3 =1.6×3 =4.8（立方分米） 故答案为：4.8 。 【分析】 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们的体积之差是圆锥体积的2倍，用它们的体积之差÷2=圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3=圆柱的体积，据此列式解答。‎ ‎14.【答案】 100 ‎ ‎【解析】【解答】50÷2×(1+3) =50÷2×4 =25×4 =100（立方厘米） 故答案为：100.‎ ‎【分析】根据题意可知，一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，它们的体积的差是圆锥体积的2倍，体积之和是圆锥体积的（1+3）倍，据此列式解答.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15.【答案】 12 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意得：4=4×3=12（分米）。  故答案为：12。‎ ‎【分析】因为圆锥和圆柱的底面积和体积都相等，所以两个图形的高一定不相等。对比分析得：圆锥高的正好是4分米，据此可求圆锥的高。‎ 四、解答题 ‎16.【答案】解：(18.84÷3.14÷2)2×3.14×1.2× ×1.7 =9×3.14×0.4×1.7 =19.2168(吨) ≈19(吨)‎ 答：这堆沙约重19吨.‎ ‎【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据体积公式计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量.‎ 五、综合题 ‎17.【答案】 （1）（10，5）‎ ‎（2）圆 ；50.24‎ ‎（3）解：如图，‎ ‎（4）圆锥体 ；37.68‎ ‎【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A点用数对表示（10，5）；‎ ‎（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；‎ 所以，该图形的面积是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，‎ 所以，该图形的体积是： ×3.14×32×4，‎ ‎=9.42×4，‎ ‎=37.68（立方厘米）；‎ 故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68．‎ ‎【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=πr2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC的AC边和BC边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V= sh= πr2h，代入数据解决问题．根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题．‎ 六、应用题 ‎18.【答案】解：×3.14×32×8÷(3.14×42) =×3.14×32×8÷(3.14×16) =×3.14×32×8÷50.24 =3.14×3×8÷50.24 =9.42×8÷50.24 =75.36÷50.24 =1.5（厘米）. 答：水面下降了1.5厘米. ‎ ‎【解析】【分析】根据题意可知，水面下降的体积等于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，用公式：V=πr2h，然后再求出圆柱的底面积，用公式：S=πr2 ， 最后用圆锥的体积÷圆柱的底面积=水面下降的高度，据此列式解答.‎ ‎ ‎