六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版 (1) 6页

黄金螺旋线 指导思想与理论依据：‎ ‎《数学课程标准》（2011版）更加重视学生能力的培养和素养的提高，在原有“基础知识、基本技能”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，让学生能够探索给定情境中隐含的规律或变化的趋势。中国学生发展核心素养中要求：要让学生学会学习，勇于探究，具有好奇心和想象力，能不畏困难，有坚持不懈的探索精神，能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等。 ‎ 开展《数学百花园》内容的教学，重要的是关注学生学习的过程，在解决问题的过程中培养学生解决问题的方法与策略。要更多的让学生感受数学文化，欣赏数学的“美”，激发数学学习的兴趣，提高探索规律的能力和问题解决的能力。要让学生经历探索规律、解决问题的过程，积累数学思想方法，积淀数学活动经验。‎ 教学背景分析：‎ 教材分析：《黄金螺旋线》是北京版小学数学第十一册“数学百花园”中的内容。“黄金螺旋线” 是以直观图的方式呈现探索规律的内容，这一内容所要探索的规律就是“斐波那契数列”，但是，认识“斐波那契数列”不是教学的重点，教学重点是让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。同时让学生感受数学与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学的兴趣。‎ 学生情况分析：学生对圆和扇形的认识是学习此内容的知识基础。在以前的数学学习中，学生所获得的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验，是学习此内容的能力基础。通过了解，学生面临一个新的问题，往往没有解决问题的方向，缺少解决问题的方法，学生画图解决问题的意识不强，通过学习，要进一步发展学生探索规律的能力，感受数学的美，帮助学生积累数学活动经验、数学思想方法，为学生今后的数学学习奠定基础。‎ 教学目标：‎ ‎1.运用对圆和扇形的认识，拼摆绘制黄金螺旋线，借助几何直观探索规律，了解裴波那契数列，能够运用学习的方法解决爬楼梯问题。‎ ‎2.让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳等能力，培养学生借助几何直观探索规律的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。‎ ‎3.提升学生欣赏数学美的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与自然界的联系，感悟数学文化的广袤和久远。‎ 教学重点：借助几何直观，经历探索规律的过程，掌握探索规律的方法，了解裴波那契数列，积累数学活动经验和数学思想方法。‎ 教学难点：成功画出黄金螺旋线，并在这个过程中发现内在的规律。‎ 教学方式：动手实践、自主探究、合作交流 教学手段：课件、教学具 技术准备：多媒体课件 教具 教学过程：‎ 课前三分钟：引出黄金螺旋线（3分钟）‎ 同学们，今天我给大家带来几幅图片，我们一起欣赏一下。（出示图片）你们认识它吗？（生回答）这是一个美丽的鹦鹉螺的外壳。漂亮吗？它的漂亮就在于它的优美曲线。这些呢？这是一些植物：仙人掌 、还有多肉植物。这是一些建筑物。这张你们认识吗？对，这是意大利著名艺术家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》。欣赏了这些图片，你们有什么感受？同学们说的太好了，这些图片之所以让我们看了觉得很美、很舒服，是因为它们的形状都呈现出“黄金螺旋线”的形状，而这还是一个有趣的数学知识呢？就是“黄金螺旋线”。‎ ‎【设计意图】教学中通过让学生欣赏图片，让学生初步感知“黄金螺旋线”，感受大自然的神奇，初步感知数学曲线的美，调动学生学习数学的兴趣。‎ 一、导入：今天这节课就来研究“黄金螺旋线。”（1分钟） ‎ 二、自主探究，研究规律，总结方法（25分钟）‎ ‎1.摆与画“黄金螺旋线”的图案，感受特点 ‎（1）摆“黄金螺旋线”‎ 这就是黄金螺旋线，你觉得黄金螺旋线与我们学过的什么图形有联系呢？‎ ‎（与我们学过的扇形有联系）‎ 下面就请同学们利用手中的扇形学具拼摆出一条“黄金螺旋线”的图案。指一指哪条线是黄金螺旋线？‎ ‎（2）绘制“黄金螺旋线”‎ 除了用小扇形摆拼黄金螺旋线以外，还可用正方形内画扇形的方法来绘制“黄金螺旋线”。（课件展示）‎ 请同学们在边长1厘米的方格纸中绘制一条“黄金螺旋线”！边画边想一想：每一个扇形的半径是多少？把半径标在图上。‎ 展示学生的作品，说一说是怎么绘制的？‎ ‎ 课件演示。‎ ‎（3）小结：刚才是通过这样的小方格来绘制的环境螺旋线,并且我们找到了每个扇形的半径.‎ ‎【设计意图】通过用扇形摆、用圆规画、观察图形说半径，从图形中发现扇形的半径大小，借助几何直观帮助学生找到扇形半径的大小，发展学生的观察、分析、推理能力。‎ ‎2.研究规律，总结方法 ‎（1）提出问题，引发思考：第七个扇形的半径是多少呢？说一说你打算怎样解决这个问题？（画出第七个扇形来）‎ 评价：画图这种方法的确是一种好办法，直观简单！可以解决这个问题。‎ 师：下面同学们就来画一画第七个扇形吧。‎ ‎（2）继续画图，引发思考 师:画出来了吗?为什么？看来画图也有局限性。那我们怎么办呢？‎ 师：咱们仔细观察这一下六个扇形的半径的特点，看看你们有什么发现？能不能帮你找到第七个扇形的半径。‎ ‎（3）讨论交流，总结规律 师：发现什么了？跟你的同桌同学交流一下，看看你们的发现是否一致？‎ 生： 2是1与1的和，3是2与1的和…… 按照这个规律，第七个扇形的半径是13。‎ 师：我们发现的规律是什么？‎ 生：从第三个数起，每个数都是前两个数的和。‎ 老师板书。学生读一遍。‎ 师：所以第七个扇形的半径是13.如果按照这个规律能不能找到第八、九、十个扇形的半径是多少？第20个呢？……‎ 师:同学们你们看，画图是可以帮助我们解决问题的。但是，当我们遇到一个复杂的问题时，我们可以从简单情况入手进行分析，找找规律,就像刚才那样可以通过 “列表举例----观察特点----总结规律”的方法来解决这个问题。所以我们得到了一个1 1 2 3 5 8……这样的数列。（板书：列表举例----观察特点----总结规律）‎ ‎【设计意图】通过让学生想办法解决第七个扇形半径大小的问题，让学生说解决问题的方法和思路，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法，更重要的是培养学生“画图-列表举例-观察特点-总结规律-利用规律”解决问题的方法和思路，发展学生借助几何直观探索规律的能力。‎ ‎3.介绍历史 这个数列就是著名的斐波那契数列，最早是由意大利数学家“斐波那契”发现的。“黄金螺旋线”也称 “斐波那契螺旋线”。下面我们来认识一下这位伟大的数学家。‎ 介绍数学家：斐波那契是13世纪欧洲最好的数学家。1202年，斐波那契出版了他的著作《算盘书》，书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面的题目：假设一对刚出生的小兔子，一个月后长成大兔子，再过一个月就能生下一对小兔子，并且以后每个月一对大兔子都能生出一对小兔子。如果所有兔子都不死，那么12个月后会有多少对兔子呢？斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串： 1、1、2、3、5、8……大家都叫它 “斐波那契数列”，又称“兔子数列”。所以“黄金螺旋线”也称“斐波那契螺旋线”，人们根据“斐波那契螺旋线”创造出了许多优美的作品。‎ ‎【设计意图】让学生了解“斐波那契数列”、“有趣的兔子问题”、欣赏黄金螺旋 线在生活中的运用，让学生感受到数学与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学和应用数学的兴趣。‎ 三、运用方法，解决问题（13分钟）‎ ‎1. 回顾方法，沟通知识间联系。以前我们利用过这种方法解决问题吗？我们一起来看：‎ ‎（1）多边形的内角和，要想知道100边形的内角和不容易，通过画图我们很容易得到三边形、四边形、五边形、六边形的内角和，从简单中我们发现规律，利用规律就顺利的解决了问题。‎ ‎（2）师小结:看来, “列表举例---观察特点---总结规律---运用规律”也是一种解决问题的好方法。我希望大家都能够运用这种方法解决问题。‎ ‎2．解决问题：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法？100级呢？（课件演示）‎ 汇报交流：一级台阶1种走法；二级台阶2种走法；三级3种台阶走法；四级台阶5种走法……‎ 现在又发现了什么规律？从第三个数起，每个数都是前两个数的和。‎ 按照这个规律可以得到10级台阶的走法数。‎ ‎3.质疑思考：为什么从第三个数起，每个数都是前两个数的和呢？（以5级台阶为例，如果第一步迈一级台阶，还有4级台阶，对应着5种迈法；如果第一步迈二级台阶，还有3级台阶，对应着3种迈法；所以一共有5+3等于8种迈法。）‎ 你们看，通过数形结合加上推理，证明了我们发现的规律是正确的。‎ ‎4.师：那你们能不能在这个问题的基础上深挖一下，给自己再提一个新问题？ 那这个作业就留给大家.‎ ‎ 作业： 有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级或三级，要登上第10级台阶有几种不同的走法？ ‎ ‎【设计意图】引领学生回顾探索规律的过程，复习与回顾“多边形内角和”“求铁链的长度”的研究方法，帮助学生沟通知识间、方法间的联系，进而运用这种方法解决问题，把解决问题的方法和探索知识的经验固化为学生的一种能力。‎ 四、布置作业，总结提升（3分钟）‎ 一节课就要结束了，说说你这节课的收获与体会？‎ 总结:这节课我们运用“列表举例---观察特点---总结规律---运用规律”的学习方法探究了黄金螺旋线的相关问题。希望大家课下多多寻找生活中黄金螺旋线，感受一下它的美。‎ 板书设计：‎ 黄金螺旋线 列表举例---观察特点---总结规律---运用规律 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ‎……‎ 半径 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎34‎ ‎55‎ 从第三个数起，每个数都是前两个数的和。‎