《同步导学案》人教六年级数学（下册）第三单元 第五课时 圆锥的体积 7页

第五课时 圆锥的体积 1、 探索并掌握圆锥的体积计算公式。‎ 2、 能利用公式计算圆锥的体积，并解决简单的实际问题，进一步了解转化的数学思想。‎ 3、 重难点：圆锥的体积计算公式及推导过程。 ‎ 知识导入 正值麦熟季节，周末聪聪和爸爸一起去农村爷爷家帮忙。‎ 全家围坐在麦堆旁，脸上洋溢着丰收的喜悦。爷爷乐呵呵地向聪聪说：“大孙子，帮爷爷算一算，如果一立方米小麦重750千克，这堆小麦共重多少千克？”聪聪一看，要想算出小麦的重量，得先计算出小麦堆的体积才行呀！可是这个麦堆呈圆锥形，圆锥的体积我们还没学呢!于是，他不好意思地说：“爷爷，我们还没有学习怎么计算圆锥的体积呢。”爷爷摸摸聪聪地头，说：“不要紧，等学的时候一定认真听，爷爷还有好多问题要聪聪帮忙呢！”‎ ‎ 这节课，就让我们和聪聪一起来学习怎样计算圆锥的体积。‎ 知识讲解 知识点一：圆锥体积的计算公式 分析：‎ 猜想：‎ 我们可以通过实验，来探究圆锥和圆柱体积之间的关系。（1）准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。‎ ‎（3）通过试验，可发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。‎ 解析：V圆锥=V圆柱=Sh 点拨：如果知道圆锥的底面半径和高，圆锥的体积公式还可以写成Ｖ＝πг２h；‎ ‎　　如果知道圆锥底面的直径和高，圆锥的体积公式还可以写成：Ｖ＝π（）２h；‎ ‎　　如果知道圆柱底面的周长和高，圆锥的体积公式还可以写成：Ｖ＝π（）２h。‎ 知识点二：圆锥体积计算公式的应用 分析：先根据底面直径求出沙堆的底面积，再利用公式V=Sh求出沙堆的体积。‎ 解析：（1）沙堆底面积：3.14×（4÷2）2‎ ‎ =3.14×4‎ ‎ =12.56（m2）‎ ‎(2)沙堆的体积：×12.56×1.2‎ ‎ =12.56×0.4‎ ‎ =5.024‎ ‎ ≈5.02（m3）答：这堆沙子大约有5.02立方米。‎ 点拨：运用圆锥的体积公式时不要和圆柱的体积公式混淆，不要丢掉“×”。‎ 知识探究 圆锥体积的计算：‎ ‎（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。‎ ‎（2）V圆锥=V圆柱=Sh ‎（3）圆锥的体积公式还可以写成：Ｖ＝πг２h Ｖ＝π（）２h；‎ ‎　　 Ｖ＝π（）２h。‎ 例：一个圆锥的底面半径是5厘米，高是12厘米，它的体积是多少立方厘米？‎ 解析：3.14×5２×12×=314（立方厘米）答：它的体积是314立方厘米。‎ 易错辨析 判断：圆柱的体积是圆锥体积的3倍；反过来，圆锥的体积是圆柱体积的。（√）‎ ‎ 辨析：此题错在没有强调圆柱和圆锥等底等高。‎ 正解：（×）‎ ‎1、填空：‎ ‎（1）一个圆柱的底面积是12.56dm2，高6dm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。‎ ‎（2）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（  ）。圆锥体积是圆柱体积的（ ）。圆柱体积比圆锥多（  ），圆锥体积比圆柱少（  ）。‎ ‎（3）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积之和是36dm3，圆柱体积比圆锥大（   ）dm3。‎ ‎2、判断，对的在（ ）里打“√”，错的打“×”。‎ ‎（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍．（  ）‎ ‎（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）‎ ‎（3）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的。（  ）‎ ‎（4）一个圆锥底面积不变，高扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）‎ ‎3、解决问题：‎ ‎（1）一个圆锥形麦堆，底面周长9.42m，高1.2m，如果每立方米小麦重740kg，这堆小麦重多少kg？‎ ‎（2）一个圆锥的体积56.52dm3，底面半径3dm，求圆锥的高？‎ 一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm２,这个圆锥形木块的体积是多少？‎ ‎ ‎ 分析：把圆锥形木块平均分成大小、形状相同的两块，多了两个以底面直径为底边和圆锥等高的等腰三角形，先求出一个三角形的面积，根据公式h=2S÷d求出圆锥的高。已知圆锥的直径和高，再利用公式Ｖ＝π（）２h求出体积。‎ 解析：120÷2=60（cm2）‎ ‎ 圆锥的高：60×2÷12=10（cm）‎ ‎3.14×（）２×10× ‎=3.14×36×10× ‎=376.8（cm3）答：这个圆锥形木块的体积是376.8 cm3。‎ 点拨：当把一个圆锥平均分成大小、形状相等的两份时，多出两个等腰三角形的面，三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。‎ 练习：将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了36 cm２，测得圆锥形糕点的高是9cm。原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？‎ ‎ ‎ 参考答案 课时练习 ‎1、（1）25.12 dm3（2）3倍 2倍 （3）18‎ ‎2、（1）× （2）√ （3）√ （4）×‎ ‎3、（1）3.14×（9.42÷3.14÷2）2×1.2××740=2091.24（kg）答：这堆小麦重2091.24kg。‎ ‎ （2）56.52÷÷（3.14×32）=6（dm ）答：圆锥的高是6dm。‎ 拓展提升 ‎36÷2=18（cm2）‎ 圆锥的底面直径：18×2÷9=4（cm）‎ ‎3.14×（4÷2）2×9×=37.68（cm3）答：原来这个圆锥形糕点的体积是376.8 cm3。‎