六年级上册数学教案-7长方体和正方体（复习）丨苏教版 (3) 7页

‎“长方体、正方体的整理与复习”教学预案 教学目标：‎ ‎1.进一步认识长方体、正方体的特征，知道可以从多个角度描述和想象长方体、正方体；进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。‎ ‎2. 进一步体会数学知识之间的内在联系，积累数学学习的经验，提高归纳整理能力和解决实际问题的能力，进一步发展空间观念。‎ ‎3.进一步感受长方体、正方体知识的应用价值，养成独立思考、有条理地表达等学习习惯，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 教学重点：长方体和正方体的特征和表面积、体积相关知识。‎ 教学难点：灵活运用长方体、正方体的知识解决实际问题。‎ 教学过程：‎ 课前谈话：‎ 猜一猜：根据提示猜成语。‎ 刚才的猜成语，是看数字更方便，还是图更容易呢？你为什么觉得图更容易？‎ 对！图像更清楚，更直观。能帮助我们思考！‎ 真好！今天啊，我们就来上一节和图有关的复习课。接下来我们开始上课吧！上课！‎ 一、看图联想，整理知识（图形——图形）眼中有图！‎ ‎（一）复习特征 ‎1.由线想起 ‎（出示：一条线）问：看！这是？‎ ‎（出示：两条线）问：现在呢？想到了什么？‎ 能看到数学中的图形，真好！‎ ‎（出示：三条线）问：现在呢？想到了什么？‎ 生：长方体追问：怎么就想到了长方体呢？‎ 变：长变长。现在你头脑中的长方体有什么变化？‎ 变：长变短，高变长。现在呢？ ‎ 什么情况下，长方体就变成了正方体呢？‎ 看来，长、宽、高的长度决定了一个长方体的形状！‎ ‎2.三视图 ‎（出示：一个长方形）问：这是一个？长方形。‎ ‎（出示：三个长方形）问：想到了什么？长方体。‎ 追问：你们呢？从这3个面你怎么就想到了长方体？‎ 如果这是前面，另外两个分别是哪个面？‎ 7‎ 如果这是前面，这是右面，那你能想象出上面是什么样的吗？‎ ‎（出示：上面的形状和拼成的长方体。）‎ 从前面、右面和上面三个角度，也能想象出长方体的形状。‎ ‎3.展开图 ‎（出示：长方体展开图。）‎ 问：这是一个长方体的？展开图！你能想象出长方体是什么样的吗？‎ 依次出示：‎ 是这个长方体的吗？是这个吗？这个呢？（连线）‎ 第一个图形的展开图是什么样的呢？ ‎ 第二个图形呢？出示展开图，你能连一连吗？（连线）‎ 的确，从展开图也能想象一个长方体或正方体。‎ ‎4.揭题 长方体和正方体是我们这节课的主角，今天我们就一起来整理和复习相关的知识。（板书课题）‎ 刚才我们看图联想，从长宽高、从三视图、从展开图我们都能想象出一个长方体或正方体；大家反应非常快，那是因为我们非常熟悉和了解它们的特征。（板书：特征。）‎ ‎（二）复习表面积和体积 ‎1. 再认特征 ‎（1）加单位，想物体 ‎ 师：这里还有一个长方体和一个正方体，能给数据加上单位，并想象它可能是生活中的什么物品吗？（出示课件）同学说了之后，大家想象一下，是否合理。   ‎ 魔方。 冰箱。 方糖。 电脑的机箱。 …… ‎ ‎（根据学生的回答，请全班进行想象判断） ‎ 师：知道这两个是什么物品吗？（出示课件）   ‎ 师：现在要加什么单位呢？ ‎ 生：鱼缸加米比较合适，饼干盒加分米。 ‎ ‎（2）给物体，找数据 ‎（出示：两个长方体、一个正方体，及三组数据）‎ 问：这三个图形，分别对应哪组数据呢？你又是怎么想的？‎ ‎2.复习表面积 ‎（出示：数据与图形结合的图形。）‎ 有了数据，我们可以计算出它们的？‎ 生：棱长之和、表面积和体积。‎ 选一个计算棱长之和。‎ 7‎ 要计算这三个图形的表面积，你能很快列出算式吗？‎ 谁来说一说？同意吗？‎ 追问：第一个图中，8×4算的是什么？6×4呢？还有8×6呢？‎ 出示：三视图相加，再乘2。看得懂图的意思吗？‎ 第二个图，6×4算的是？4×4呢？‎ 第三个图，一起说，为什么要×6？‎ 出示：正方形，再乘6。是这意思？‎ 小结：计算表面积，其实我们是从立体图形回到了平面图形。‎ ‎3.复习体积 它们的体积如何计算？谁能一下子说。‎ 追问：8×6是什么意思？再×4表示的是？‎ 生：8×6求的是底面积。‎ 还记得一开始推导体积公式的时候吗？请看！（出示：小正方体铺）‎ ‎8×6表示的是？‎ ‎（出示：长方体铺体积单位的过程。）‎ 小结：计算体积，其实就是计算一共有多少个体积单位。‎ ‎4.回顾整理 出示：整个过程的页面。‎ 回顾一下，其实计算长方体、正方体的表面积，我们可以从三视图的角度思考；而计算体积，我们所做的是用体积单位来铺满。（板书：表面积、体积。）‎ 二、心中有图，实际应用。（文字——图形）‎ ‎（一）基础练习 出示：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。‎ 读着这个条件，你头脑中浮现出怎样的一个图形呢？你们呢？‎ 根据这个条件，可以提出哪些问题？‎ ‎1.表面积的联想 出示：（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？‎ 这个问题计算的是鱼缸的什么？（表面积）你能解决吗？每一步计算的是什么？‎ 这儿解决的是关于鱼缸表面积的问题，你还联想起生活中哪些类似的问题吗？同桌交流！‎ 不妨翻开书和作业看一看，找一找哪些题目也是这种类型的？然后小组内再交流交流。‎ 生：游泳池，教室的粉刷，影集封套，商标纸的面积，火柴盒，抽屉，通风管，烟囱，台阶，粉刷柱子。‎ ‎（电脑呈现相关图形）这里还有哪几个没说到？‎ 虽然，它们的形状、大小都不同，但是，在计算它们的表面积时，有什么是相同的呢？‎ 7‎ ‎（1）都是运用表面积公式来解决；（2）都是计算长方体的其中几个面的面积。‎ ‎2.体积、容积的辨析 出示：（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？‎ 你能很快的计算出结果吗？‎ 学生汇报：40÷（5×4）=2分米　　‎ 有不同想法的吗？‎ 电脑出示厚壁的鱼缸。现在，你还认为你的结果是对的吗？什么问题？‎ 学生讲解。‎ 加上怎样一句话，你们的答案就对了？（电脑出示：玻璃的厚度忽略不计）‎ 出示：（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？‎ 如何解答？说说道理。‎ 听出来了吗？鹅卵石的体积就是？生：上升的水的体积。电脑出示：V鹅卵石=V上升的水 上升的水的体积怎么计算？生：用长乘宽乘高。‎ 对啊，把鹅卵石这个不规则物体的体积计算，转化成了计算长方体的体积！‎ ‎ 3.小结：出示：完整的题目。‎ 看，一道题目包含着表面积、体积、容积的知识，我们从文字想到图形，（出示：文字 图形）最主要的还让我们联想到很多类似的问题。复习就是这样，善于联想就能由此及彼，‎ ‎（二）综合运用 多想可以有更多收获，有人还说啊，多练可以让我们更加灵活、学得更加扎实，知道这句话是谁说的吗。拿出作业纸，练一练吧。‎ 出示作业纸。学生独立完成。后小组内交流。‎ 全班交流：‎ ‎1.体积、容积单位的复习 出示：‎ 校对答案，结束后，追问：你为什么不填立方分米？你是怎么想的？‎ 生：‎ 小结：做到了心中有图，真好！‎ 出示：‎ 边校对答案，边讲解道理。‎ 7‎ 出示：两个正方体。说到体积单位的进率，我想到了这个图，你觉得左右两个正方体，可以分别是哪些体积单位呢？‎ 小结：进率的背后还藏着一幅图呢。‎ 想一想，面积单位、长度单位背后又是怎样的图呢？‎ ‎2.由图形到文字 出示：三个拼在一起的长方体。根据这幅图，你想到了哪些类型的题目呢？‎ ‎（1）拼 预设：a.求有几种拼法，拼成长方体的体积 ‎ b.求有几种拼法，拼成长方体后，面积减少多少 ‎ C.求有几种拼法，拼成长方体后，表面积是多少 ‎ d.怎样拼表面积最小，表面积最大。‎ ‎（2）切 预设：a.怎么切，表面积增加最大，增加最小。‎ ‎ b.表面积增加多少 拼，是解决表面积减少的问题，那么切就是要解决表面积增加的问题。‎ ‎（3）联想 这几个小正方体，不改变它们的体积，除了拼和切，你还能想到什么问题呢？‎ 生：熔铸、锻造 对，熔铸过程中，体积不变，形状改变了。‎ 出示：相关的内容。这些类型的题目有个共同的特点，是什么？（出示：体积不变。）‎ 四、思维拓展，知识延伸 接下来进入智慧大挑战。‎ ‎1.思考最大的面。‎ 师：王师傅想做一个无门的长方体书柜，其中的两块木板已经做好了，这个柜子最大的面是哪个面？ ‎ 师：这里只有A面和B面，怎么会有C面呢？‎ 生：把 A、B 两个面拼起来，这样就会有一个 C 面，它的长是4dm，宽是 3dm，是最大的面。‎ 师：能看到我们看不到的，真厉害！选 C 面的同学举手。‎ 我这里就有一块 A 面，有一块 B 面，谁来让大家看到这个 C 面。‎ 师：对于这个书柜来说，这个C 面是一定存在的吗？‎ 生：一定存在的，因为是无门的书柜，就算少的那面是C 面，但是还有1 面 C 是肯定存在的。也有可能两面 C 都在，所以 C 面一定在的。‎ 师：那么这个C 面还能比长4dm，宽 3dm 的面更大吗？‎ ‎2.思考不同形状。‎ 7‎ 师：这个书柜的体积是多少？‎ 生：2×4×3=24（立方分米） 。‎ 师：如果体积不变，这个书柜还可能会做成什么形状？‎ ‎（学生独立思考，将自己想出的形状记录在练习纸上）‎ 师：用手势告诉老师想出了几种？（请学生汇报）‎ 生：想出了三种，长24dm，宽和高都是 1dm；长 8dm，宽 3dm，高1dm；长 6dm，宽 2dm，高 2dm。‎ 师：有补充吗？‎ 生：还有长 12dm，宽 2dm，高1dm；长 6dm，宽 4dm，高 1dm。‎ 师：怎样快速想到这些形状？‎ 生：三个数的乘积是24 就可以了。‎ 这个办法真巧妙！‎ 师：还有没有可能是其他形状？‎ 会不会底面是三角形？（展示图形）‎ 师：到底可不可以呢？（出示长方体体积公式推导的动态过程）可不可以呢？（出示：底面是三角形的推导图）‎ 师：那底面变成梯形，可以吗？还可能会是什么形状呢？‎ 很多伟大的发现都来自大胆的猜想！当然，大胆的猜想还需要我们小心地验证。‎ 五、课堂总结，趣味结题 ‎1.回顾整堂课，开始，我们从长宽高、三视图、展开图，复习了它们的特征；接着，复习了表面积、体积的计算；‎ 然后，由一题，想多题，由题想图，由图想题，始终在文字与图形之间思考、联想。（板书：文字、图形，补上箭头。）最后，我们还思考最大的面，猜想不同的形状。这一切的一切，都离不开一种重要的能力，那就是“空间想象”的能力。（板书：空间想象）‎ ‎2. 此时此刻，我特别想说——（出示：心中有图 无限美好）‎ ‎3.首尾呼应，猜一猜游戏：猜立体图形 ‎（1）它有6个面；‎ ‎（2）上面是正方形；‎ ‎（3）右面是正方形 一定是正方体吗？出示。还有多少种情况？‎ 无限的可能留给充满无限可能的你们！‎ 板书设计：‎ 长方体、正方体的整理与复习 7‎ 心中有图 无限美好空间想象 文字 图形 特征、棱长总和、表面积、体积 7‎