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- 2022-02-15 发布
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1
课题与教学内容 比例的意义和基本性质 课时安排 4 课时
教
学
目
标
知识技能
1、理解比例的意义和基本性质,认识比例各部分名称。
2、理解比例尺的意义,了解比例尺的实用价值。
过程方法
经历比例的意义和基本性质的形成过程,体验观察比较,归纳概括的数学
思想和方法。
情感态度 感受数学与生活的密切联系,体验数学问题的探索性。
教
学
札
记
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
一、创设情境
1、教师出示练习题目:
求下面各比的比值。哪些比的比值相
等?
⑴1/2:1/3 ⑵12:16 ⑶1/4:1/8
⑷4.5:2.7 ⑸10:6 3:2
2、回忆比的定义和比的基本性质。
3、引入新课。
第一课时
比例的意义和基本性质
学生口头回答这些题目。
指名回答比的基本性质。
对回答有困难的题
型,可随时再加问
几道题。
2
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
板书课题:
比例的意义和基本性质。
二、探究比例的意义
⑴根据学生的回答,教师板书。
10:6 = 4.5:2.7 1/2:1/3 = 3:2
⑵教师出示表格,让学生独立思考
问题。
第一次 第二次
时间(时) 2 5
路程(千米 80 200
①根据表中所给的数据写出有意
义的比。
②观察写出的比,哪些比能用等
号连接,为什么?
⑶学生回答后,教师板书
80:2 =200:5
指出像以上三个这样的式子就是
比例尺。
2、探究比例的基本性质。
⑴认识比例各部分名称。
独立思考,指名回答。
⒈学生观察比例式,概括出共性
用自己的话说一说什么叫做比例。
⒉试着把上面的三个比例式写成
分数形式。
⒊判断两个比能不能组成比例依
据是什么?
⒋完成“做一做”举出比例的例
子,并说明理由。
看书自学,认识比例各部分的名
称。
可先让学生同桌
互相讨论,对学
有困难的学生教
师要及时点拨。
3
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
⑵引导学生发现比例的基本性
质。
⑶明确:在任何一个比例式中两
个外项的积等于两个内项的积,这
就是比例的基本性质。
3、体验
写出两个比值是 2 的比,然后组
成比例。
判断下面哪组中的两个比可以组
成比例,为什么?
6:9 和 9:12
1.4:2 和 7:10
0.5:0.2 和 5/8:1/4
3/4:1/10 和 7.5:1
4、全课小结。
三、实践与应用
1、完成练习一的 1 题。
2、作业练习一的 2、3 题。
板书设计
10:6 = 4.5:2.7
两个比
1/2:1/3 =3:2
在比例里, 两个外项的积等于两个
找出黑板上三个比例的内项、外
项。
以小组为单位,讨论问题。
自己在练习本上完成。
独立在练习本上完成。
汇报本节课的收获。
口头回答完成。
独立完成在作业本上。
比例的意义和基本性质
80 :2 = 200 :5
比值相等 内项
外项
内项的积,这叫做比例的基本性质。
提问学生从比例
的基本性质中都
知道了什么?
教师要及时发现
学生中存在的问
题,对有困难的
学生要及时进行
指导。
如时间充裕,可
在课上订正答案
4
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
一、创设情境。
教师出示复习题
⑴8:6 = 28:21 ⑵6/5 =12/10
⑶ 0.76:8 =1.9:20
⑷1.5/0.3=20/4 ⑸3/8=15/40
2、将第(5)小题的一个外项 40
盖住,你能想出办法求出它吗?
3、引入新课
板书课题:解比例
二、探究体验
1、探究什么是解比例?
(1)投影出示例 2、
解比例 3:8=15:x
(2)出示例 3
解比例 9/x =4.5/0.8
(3)、检验
第 二 课 时
解 比 例
求出比例的两个外项的积和两个
内项的积,看这两个积是不是相等。
回答:
1、求比例中的未知数 x 该怎么办?
2、 3x=8×15,根据什么?
3、求出 x。
学生独立求出未知数 x,并说出每
一步的依据。
1、学生讨论,然后小组内达成共
识,指名汇报结果。
2、选用一种检验例 2,例 3 的结果
是否正确。
也可让学生任意
说 出 一 个 比 例
式,其他同学来
回答。
解题后,可让学
生说说解题的步
骤和依据。
注意指导学生书
写格式。
尽量让学生独立
完成例 3。
5
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
2、体验:
完成课本第 3 页的“做一做”。
3、全课小结。
三、实践应用
1、完成练习一的第 4 题。
2、作业练习一的 5、6、7 题。
板书设计
例 2 解比例 3:8 = 15:x
解 3x = 8×15
x =
x=40
独立做在练习本上。
汇报本节课的收获。
解 比 例
例 3:解比例 9/x=4.5/0.8
解 4.5x =9×0.8
x =
x=1.6
让学生充分发表
自己的想法,说
出自己的收获。
8× 15
3
9×0.8
4.5
6
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
一、创设情境
1、引入新课;比例尺
第 三 课 时
比 例 尺
二、探究体验
1、探究比例尺的意义
(1)投影出示例 4:
设计一座厂房,在平面图上用 10
厘米的距离表示地面上 10 米的距
离,求图上距离和实际距离的比。
(2)比例尺的意义。
①明确:图上距离和实际距离的
比,叫做这幅图的比例尺。指出图
上距离是比的前项,实际距离是比
的后项。
②边讲边板书怎样求比例尺。
③出示比例尺不同的地图或某建
筑的平面图。
(3)体验
完成课本第 6 页的“做一做”
(4)投影出示例 5
在比例尺是 1:6000000 的地图上,
量得南京到北京的距离是 15 厘米,
南京到北京的实际距离大约是多少
千米?
指名读题,说出题中的已知条件和
所求问题。
记一记比例尺的意义。
说出它们的比例尺各是多少,表示
什么意思。
自己在练习本上完成“做一做”
自由读题,理解题意,独立完成?
学生化简,如果
方法不一致,可
让学生讨论,哪
种方法更合适。
学生可以拿出自
己手中的图片相
互交流。
7
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
(5)出示例 6
2、课堂小结
三、实践应用
1、完成练习二 1、3、5 题。
2、作业练习 2、6、7、8、9 题。
板书设计
例 4: 10 米=1000 厘米
10:1000=1:100
答:图上距离和实际
例 5: 15/x = 1/6000000
x = 15×6000000
x = 90000000
90000000 厘米=900 千米
答:南京到北京的实际距离
例 6:(略)
指名读题,说出已知什么?求什
么?列出方程后,说出求解的过程。
指名板演,其他同学在书上完成。
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
完成在作业上。
比 例 尺
或(1/100)
距离的比是 1:100。
大约是 900 千米。
1、3、5 题也可在
课上集体完成。
8
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
一、创设情境
1、教师提问:什么叫比例尺?怎
样求比例尺?
2、出示填空题
3 米=( )厘米
4.5 千米=( )米
0.004 千米=( )厘米
3500 厘米=( )千米
3、引入新课
板书课题:线段比例尺。
第 四 课 时
线 段 比 例 尺
指名回答问题。
把空填完整后,小组内订正。 做题前也可先提
问单位间的进率
是多少?
二、探究体验
1、探究线段比例尺的意义。出示
带有线段比例尺的地图师出示:以
前我们学过的比例尺都叫做数值比
例尺。此外,还有一种比例尺叫做
线段比例尺。
2、探究线段比例尺和数值比例尺
的联系。
如果我们把今天学习的这条线段
比例尺改成数值比例尺,应该怎么
办?
看线段比例尺,看它有什么特
点?
教师适时给出线段比例尺的定义
想一想后发表自己的意见。
可让学生自己发
现线段比例尺和
数值比例尺的不
同,并给它另取
一个名字。
教师也可给予提
示。
9
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
3、全课小结。
三、实践应用。
练习的第 8 题。
板书设计
线段比例尺
0 50 100 千米
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
线 段 比 例 尺
数值比例尺
1:5000000
10
课题与教学内容 比例的意义和基本性质 课时安排
教
学
目
标
知识技能
1、使学生理解正、反比例的意义,会判断成正、反比例的量。
2、学会比例知识解答比较容易的应用题。
过程方法 经历正反比例的意义的形成过程,体验归纳概括的数学思想和方法。
情感态度 感受数学与生活的密切联系,体会到学有所用的乐趣。
教
学
札
记
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
一、创设情境
1、回顾学过的数量关系,认识量、变
量,相关联的量。
2、引入新课。
板书课题:成正比例的量。
第一课时
成 比 例 的 量
回忆学过的数量关系式,同学间互
相补充。
除了说出数量关系
外,如学生说出一
些几何公式反映出
的数量关系,教师
也要加以肯定。
二、探究体验
1、出示例 1:(略) 1、学生观察表中的数量间的关系。
2、说出观察结果。
11
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
2、出示例 2:(略)
3、抽象概括,揭示概念。
⑴比较例 1、例 2,它们有什么共
同点?
⑵师指出正比例关系的定义。
⑶用字母表示正比例的关系式:
=k(一定)
4、出示例 3(略)
5、全课小结。
学生默读后思考:
1、表中的两种量是什么样的量?
2、这两种量是怎么变化的?变化
的规律是什么?
找出例 1、例 2 中,成正比例的量
默读例 3,自学例 3,回答问题。
汇报本节课的收获。
学生自己找出规
律,发现问题。
对学有困难的学
生教师要及时帮
助指导。
三、实践应用
1、完成练习三的 1、2 题。 集体口头完成。
板书设计
相关联的量
总 价
米 数
成 正 比 例 的 量
(变)时间(时)
(变)路程(千米)
(一定)速度(千米)
总重量
袋 数
y
x
= 单价(一定) =每袋面粉的重量(一定)
12
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
第 二 课 时
成 反 比 例 的 量
一、创设情境
1、提问学生什么是成正比例的
量。
2、引入新课
板书课题:成反比例的量
学生回答
二、探究体验
1、出示例 4。
⑴指导学生自学:表中有哪两种
相关联的量?这两种量之间有什么
关系?
⑵学生自学后,师生共同总结。
2、出示例 5。
让学生带着问题自学。
学生自读课本,思考师提出的问题。
大家还可讨论,汇报时大家互相补
充。
学生独立完成例 5 的内容。
⑴表中有哪两种相关联的量?
⑵们是怎么变化的,找出变化规
律。
⑶写出上面的数量关系式。
学生总结时,可
能 语 言 表 述 不
清,教师可让学
生先按自己的想
法去说,然后再
让 其 他 同 学 补
充。
13
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
3、探索反比例的意义,概括反比
例的关系式。
比较例 4、例 5,它们有什么共同
特点。
用字母写出反比例的关系式。
4、出示例 6
5、体验
完成课本第 16 页的“做一做”
6、全课小结。
板书设计
例 5:每本的张数×装订本数
=纸的总页数(一定)
学生试说出反比例的意义。
学生默读题,独立根据反比例的
意义判断题中的两种量是否成反比
例。
集体口答完成。
完成在作业纸上。
成 反 比 例 的 量
例 6:每天播种公顷数×天数
=播种的总公顷数(一定)
xy=k (一定)
在学生试说过程
中,意思正确即
可。
14
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
第 三 课 时
正比例和反比例的比较
一、创设情境
1、回忆什么是正比例、反比例
2、举出正反比例的例子。
3、引入新课
板书课题
正比例和反比例的比较
指名回答
二、探究体验。
1、出示例 7:
2、比较正反比例的关系
3、体验
出示第 20 页的“做一做”
4、全课小结。
学生观察两个表,然后根据两表中
所给的数量,分别在课本上填空,指
名在黑板上填空。
⑴结合上面的例子,比较一下正比
例和反比例的关系。
⑵说出正比例和反比例有什么相
同点和不同点。
完成在练习本上。
汇报本节课的收获。
学生汇报时说一
说自己是怎么填
的。
三、实践应用
1、完成练习四 5、6 题。
2、作业练习四 7 题。
板书设计
独立完成在练习本上。
完成在作业纸上。
正比例和反比例的比较
正比例 反比例
相同点 两种量都是相关联的……一种量变化而变化。
不同点 一个相同 一个相反。
15
课题与教学内容 比例的应用(23~26 页) 课时安排 2 课时
教
学
目
标
知识技能
1、掌握用比例的方法解答相关的应用题。
2、熟练判断两种相关联的是成正比例,还是成反比例的量。
过程方法 用比例的方法解答相关的应用题的过程,体验归总的算术方法。
情感态度 培养学生的勇于探索的精神。
教
学
札
记
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
一、创设情境
1、复习
2、引入新课
板书课题:比例的应用
第一课时
比例的应用
二、探究体验
1、出示表格两张 路程(千米 70 140 350
时间(小时 1 2 5
16
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
速度(千米
时间(小时
适机出示例 1、例 2,例题
2、探讨新知
继续观察表⑴⑵例题
3、体验
完成课本 24 页的“做一做”
4、全课小结
三、实践应用
1、完成练习五的 1、2、3 题。
2、作业练习五 4、6、7、8 题。
观察两张表格,回答老师的提问
⑴表⑴中汽车所行的路程和时间
成什么比例?为什么?
⑵编应用题
自己解答例 1、例 2。
学生自学,然后交流。
完成在练习本上。
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
完成作业纸上。
学生交流过程中
教师适时点拨,
引导学生发现新
知。
板书设计
方法一:140÷2×5=350(千米)
方法二:140×(5÷2)=350(千
米)
方法三:解:设甲乙两地之间的公
140 X
2 5
X = 350
答:甲乙两地之间的公路长
比 例 的 应 用
例 2:方法一:
路长 X 千米。 方法二:解
为 350 千米。
70 × 5 ÷ 4=87.5
(千米)
设每小时需要行
驶 X 千米
=
4X=70×5
x= 70×5
x=87.5
答、每小时…
4
17
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
]
一、回顾强化
1、判断下面各题中两种相关联的
量成什么比例?(略)
2、指导学生完成课本第 25 页 6~8
题。
二、应用体验
1、用比例的方法解应用题
2、选择正确答案。
3、编一道正比例关系的应用题。
4、利用 5、10、20、40 这四个数
中的三个数编一道用正比例解的应
用题,再编一道用反比例解的应用
题。
三、拓展延伸
1、求平行四边形的高 h 的长度
(单位:厘米)
第 二 课 时
练 习 课
说出第 6、7 题的判断的依据。
独立完成在练习本上。
⑴一批白纸,可装订每本 50 页的
练习本 100 本,如果要装订成每本
40 页的练习本,可以装订多少本?
⑵装订练习本,装订 100 本需要
3000 张,现有纸 4500 张,可装订多
少本练习本?
独立完成在练习本上。
完成后集体订正
让学生说出自己
的做法和想法。
学生自编的过程
中,教师及时指
导,然后先让同
桌间互相检查。
h
12
3
18
课题与教学内容 整理和复习(27~29 页) 课时安排 2 课时
教
学
目
标
知识技能
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质,能区分比和比例。
2、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。
过程方法
经历回顾本单元的学习内容,形成知识网络的过程,体验归纳概括的数
学思想和方法。
情感态度 感受知识之间的内在联系,提高学生的思维水平。
教
学
札
记
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
一、归纳整理
1、回顾本单元的学习内容,形
成知识网络。
2、复习概念。
二、应用体验
1、完成课本 27 页第 3 题。
第 一 课 时
学生可边看书边整理,然后集体订
正。
独立完成在练习本上。
对同学整理出的
知识间的相互联
系,也可以互相
评议,并修改整
理自己的表格。
19
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
2、解比例
5 10 40 5
x 3 24 x
7 0.4 6.5:x=3.25:4
21 x
2/3:5/6=x:9 1/3:1/20=16/9:x
3、用 5、2、15 和 6 四个数组成两
个比例。
( )
( )
三、拓展延伸
整理和复习试卷
板书设计
在练习本上完成。
整 理 和 复 习
比例:表示两个比相等的式子叫
做比例。
比例尺:图上距离和实际距离的
比叫做这幅图的比例尺。
尽量给学生充足
的时间做试卷。
= =
=
20
教 学 过 程 设 计
预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案
一、归纳整理
1、回忆什么叫成正比例的量?什
么叫成反比例的量。
2、说一说解答比例应用题的步骤
根据学生的发言,就是归纳板书。
二、应用体验
1、指导学生完成课本 27 页整理和
复习第 4、5 题。
2、出示几道应用题,用比例方法
解答。
三、拓展延伸
指导学生完成课本第 29 页 7、8 题
及思考题。
板书设计
正比例:
反比例:
第 二 课 时
学生回忆,指名回答,可以互相补
充。
学生齐练
独立完成在练习本上。
独立完成在练习本上。
整 理 和 复 习
(比值一定)
(乘积一定)
学生做第 7 题时
可提示学生先求
出实际每天铺路
多少千米?
第 8 题如果做不
出来,教师可提
示先求出 A 和 B
面积的比,然后
再列出比例式。
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